呼格吉乐 王桂斌 邱为钢

（湖州师范学院理学院，浙江 湖州 313000）

载流线圈间电磁相互作用的研究是电磁学中的常见问题.常见的模型是平行共轴相似的两个载流线圈，理论上讨论线圈之间的作用力与距离的关系［1，2］.对于圆形线圈来说，绕轴线转动任意角度，对于系统作用量（互感产生的磁能）没有任何影响，不需要克服力矩来恢复到原有位形，这意味着共轴平行圆形线圈之间是没有力矩的.对于矩形线圈，文献［3］提出把互感磁能当作系统的作用量.这个作用量与线圈的距离有关，对距离的偏导数就是两个线圈的相互作用力.文献［3］忽略了更一般的情况，即两个矩形线圈有交错角度，这样系统作用量不仅与距离有关，也与角度有关.系统作用量对于角度的偏导数，就是两个线圈的力矩.为简单起见，我们以共轴平行正三角形线圈为例，研究线圈之间相互作用力和力矩与线圈距离，交错角度的关系.交错角度载流正三角型线圈存在力矩这个理论预言，也得到文献［4，5］上的实验验证.

1 三角形载流线圈互感系数的坐标表示

稳恒线段电流元在空间任意一点产生的磁感应强度由毕奥-萨伐尔定律给出，由此可以得到线段电流元在一个三角形上的磁通量的表达式，虽然这个表达式不一定有解析表示，但对于数学软件（如Mathematica）来说，只要给出表达式，就可以数值求值.所以先给出线段电流元通过三角形磁通量的坐标表达式.

设（i，j，k）是通常三维直……