钱金铎 中学高级教师，浙江省数学特级教师。现任浙江省舟山教育学院小学数学教研员，浙江省教育学会小学数学研究会会长，省特级教师协会理事。

30多年来，一直刻苦钻研教育、教学理论，积极参加教育教学改革，成绩显著。1998年，荣获教育部颁发的“全国优秀教师”称号；2000年，被浙江省人民政府授予“浙江省功勋教师”“浙江省优秀党员”光荣称号。有60余篇教育教学论文先后在十几种省级、国家级刊物上发表、交流，并多次获奖；先后参编《数学思考的艺术》《小学数学教材处理的艺术》等书；反映“愉快教学法”和课堂教学艺术的有关文章、教案和课堂实录已编入《全国著名小学数学特级教师课堂教学艺术》和《品读名师经典课堂》等书。主持并组织实施的浙江省教学研究系统规划课题《数学课堂教学过程中有效策略的研究》，取得显著成效，并获浙江省教研课题优秀成果一等奖。2006年11月，中央教科所主办的《教育文摘周报》在第一版全版介绍了钱金铎的先进教学事迹。近几年来，主要在注重学法指导、培养学生创新能力和数学新课程改革方面作专题研究，成效显著。

《数学课程标准》（2011年版）明确指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的有机统一，学生是学习的主体，教师是学习活动的组织者、引导者与合作者。”我们之所以要研究教师的教，目的是为了改善学生的学；课堂教学的有效性，归根结底是学生学的有效性；追求高效的课堂，其最终目的也是在追求学生在学习活动中的高效。从某种意义上，我们可以这样说：营造以“学的活动”为基点的课堂教学，就是新课程改革主导理念的具体化。课堂教学重建的关键，是将课堂教学从以“教的活动”为基点逐步有效地转变到以“学的活动”为基点。

一、明确学的目标，以学定教重视学法研究

大家知道，教学目标是教师和学生进行教学活动的定向标准，对教学设计起着重要的指导作用，具有选择教学策略的功能，同时也是评价教学效果的一项重要指标。因此，作为数学教师，我们必须思考如何在教学前明确教学内容的基础性目标和发展性目标，科学合理地分清学段目标，扎实有效地落实课时目标，使数学学科在正确把握总体目标的前提下，分清不同学段的教学目标差异，共同关注能力目标的有效实施。我们以“认识四边形”的教学为例，它的基础性目标应该为“直观感知四边形，认识四边形的特征，能辨认和区分四边形”，而它的发展性目标是“能按一定的标准将不同的四边形分类”，“让学生通过一系列的操作和思维活动，有效地训练观察比较、抽象概括、空间想象、有序思考等学习能力”。但是，要有效地达成这些目标，我们必须全面了解学情，分析掌握学生的前认知水平，才能“以学定教”研究学法，预设既符合学科特点，又符合学生认知特点和规律的教学过程。通过前测，我们已经了解到在新授“认识四边形”知识前，学生能画三角形和四边形的学生人数都能达到95%以上，但大多数学生能画出的分别是锐角三角形和长方形；学生在比较三角形与四边形的相同点和不同点时，大约有80%的学生都是从“角”的方面来说明。由此可以看出，“角”给学生的是一个强信号。我们在教学时，应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，因材施教，重视对学法有效性的研究。可以从以下几个方面来展开学习活动：一是先画后说，引导学生初步概括四边形的特点——四边形有四条边和四个角，这是孩子们比较容易得到的感知，也是学生进一步学习的现实基础，教师要充分利用这一基础，先让学生个性化地画出一个自己喜欢的四边形，然后让学生讨论“大家画的四边形是不是一样，有没有一样的地方”这样的“先学后教”，学生有话可说，不但及时地点燃了学生积极思维的火花，而且也十分有效地引导学生初步概括了四边形的特点，同时也激活了学生认知行为的积极性，使学生学的态度更主动、学的过程更有序、学的效果更好！二是先判断后比较，引导学生掌握四边形的概念——分类是一种基本的数学思想方法，同时也是学生了解事物特征和关系、形成和掌握概念的重要途径。教学时，通过让学生自主地进行分类和概括，不但将旧知与新知有机结合在一起进行学习，认识到四边形中有四个角都是直角的，也有对边相等的，有四条边都相等的，也有是对称图形的（这里老师应注意轴对称图形与原点对称图形的区别），还有四条边都不相等的一般四边形，等等。这样既丰富了四边形的内涵，同时也更加明确了四边形的外延，多角度、个性化地完成了认识四边形的任务，把原来认识的一些特殊四边形也比较自然地纳入到四边形的知识系统之中，从而更加准确地把握了四边形的本质特征。三是有序思考，有效提升学生的数学思维品质。从学情分析来看，让学生去找到几个四边形并不难，难的是如何让学生一个不漏地找全，或者自觉地进行有序分类计数。教学时，通过先让学生无序地找，发现问题——乱，大大激发了学生探究“有序”的欲望，到后来引导学生思考解决问题的有效办法——分类统计，不但充分体现了“先学后教，顺学而导”的教学理念，而且通过让学生经历由“散乱”到“有序”的过程，使学生的数学思维品质得到了很好的训练。随着验证结果的出现，学生主动探究的氛围也更加浓厚，学生学习的注意力也更加集中！四是有效想象，重视培养学生空间观念。通过让学生完成“在长方形里面画一条线段，能分成两个什么图形和这样的分法有几种”的任务，不但能够有效地激起学生想象的兴趣，而且又能打开学生想象的空间，还能促进同伴交流的自觉性的形成，可谓是“一举三得”。

二、重视学的过程，顺学而导关注研究教法

新课程提倡“以生为本、以学定教”的基本理念，其核心价值就是要重视“学的过程”的有效性。当然，我们一方面要十分关注学生的学，怎样使数学“学导课堂”中的学生“学得主动、学得有效、学会思考、学有乐趣”——让学生尽心地“玩”，培养数学思维的敏捷性；让学生认真地想，培养数学思维的深刻性；让学生愉快地说，培养数学思维的灵活性；让学生主动地做，培养数学思维的创造性。另一方面，我们也要十分重视教师的教，努力使数学“学导课堂”中的教师“导得有序、导得有效、导有方向、循循诱导”——教师如果从以前的课堂教学“统治者”成为现在的课堂教学“旁观者”，任凭学生无序而又低层次的“合作与探索”而不顾，甚至还会不合时宜地给予肯定，就容易使学生的探索活动失去正确的方向，当然也就达不到预定的教学目标。只让学生各抒己见，而没有教师适时的启发和精当的讲授，是不可能将学生的思维引向深入的；只让学生自由体验而没有教师富于开启智慧的思想、方法的渗透和引导，也很难培养出具有创新品格的人才。

我们仍以“认识四边形”的教学为例，要求学生找出下图中的所有四边形。开始时，学生虽然兴致很高，但由于没有按照一定的顺序或标准进行图形计数，出现了许多不同的结果。这正是充分发挥教师主导作用的最佳

时机。

只见老师在黑板上板书了不同答案：3个、5个、6个、7个、8个，而且还在它们后面写了一个大大的“乱”字，追问学生：老师为什么要写这个字，而且写得很大？学生争先恐后地回答：这样数太乱！这样数没有次序！这样数有可能会漏掉，也有可能会重复数……于是在老师的启发引导下，学生们不但能按一定的标准——单独的、二个组合的、三个组合的……进行计数，而且在计数“二个组合的”图形时还提出要先由左往右组合，再由上往下组合，最后还可能有斜的方向组合。这样“顺学而导”的教法，既对四边形的概念进行了简单的应用，从而巩固了数学概念的特性，又较好地培养了学生“分类统计、有序思考”的思维方法，大大提高了学生数学思维的质量，也就真正重视了学生学的过程的有效性。同时，教师的主导作用和教法的启发引导作用也得到了充分发挥，以学法的要求来追求教法的科学性也真正落到了实处。

三、追求学的高效，科学实施教学策略方法

教育心理学告诉我们，在课堂教学中，充分调动学生学习的积极性和主动性是获得高效课堂的首要条件，但学生内驱力的激发和正确学法的形成以及学习能力的提高，还需要教师科学地实施教的策略和方法。以下仅从三个方面进行分析和思考。

1.关注有效教学情境，激发学习兴趣

“创设情境”是数学教学中常用的一种策略，它有利于解决数学内容的高度抽象性和小学生思维的具体形象性之间的矛盾。因此，现在的许多数学教师在设计教学方案时，把需要学习的数学内容以问题的形式有意识地、巧妙地寓于各种各样生动具体的情境之中，以便有效激发学生主动学习的良好动机，引发学生在数学学习中的认知冲突，从而使学生积极主动地投入到研究性的数学学习中去。

我们要关注的有效教学情境至少包括如下几个方面：一是教学情境的针对性——情境的创设要有利于学生通过开展观察和操作、猜想和验证、思考和分析、归纳和抽象等数学活动，经历从实际问题到数学问题，从具体问题到抽象概念，从解决问题到进一步应用和拓展的数学化的全过程，使学生头脑中那些非正规的数学知识和数学体验上升发展为科学的结论。二是教学情境的趣味性——数学教学不仅要关注知识和技能、过程与方法，还要关注学生的情感态度与价值观。创设情境的材料与活动应尽量新颖有趣，使创设的情境既能满足学生的学习欲望，又能让学生学好数学知识与增强学习能力。三是教学情境要有思考性——解决数学问题的核心是要引起学生的思考，提高学习活动的思维含量、解决问题的过程应该是学生积极思考的过程。这就要求创设的问题情境必须要有思考性，能激活认知，引发学生广泛的联想和思考。四是教学情境还要有一定的探究性——维果茨基认为，教学的本质特征不在于“训练”“强化”业已形成的内部心理机能，而在于激发、形成目前还不存在的心理机能，让学生主动参与、自主思维。教学情境是一种特殊的教学环境，是教师为了支持学生有效学习，根据教学目标和教学内容有目的地创设的教学环境，教师必须科学地运用。

2.关注有效的师生互动，提高生成效果

理想的课堂是在有价值的活动引导下学生自主建构的过程，是真实自然的师生互动的过程，是以动态生成的方式推进教学活动的过程。要使数学教学真正成为师生共同交往、发展的过程，应该搞弹性化教学设计。课前，教师应精心设计弹性的教学方案，课堂中依据学生学习中的实际情况，根据学生心理的、情感的、认知的需要，随时做出富有创意的调整。强调生成，先要做好预设。我们不能等走进课堂时，才发现学生有着许多与预设不相符的地方。我们要根据对学生的了解思考：学生学习的起点在什么地方？在学习的过程中，学生会对什么更感兴趣？旧知与新知的距离有多大？需要给学生一些暗示吗？这些暗示会不会降低学生的思维强度？学生可能会提出哪些问题？对学生提出的各种问题要作出怎样的回答？这些，我们在预设时必须了解，必须关注，不能因为强调生成而忽视预设。只有在预设上多下工夫，才能更好地解决生成的问题。让预设目标成为动态生成的支撑点，让学生积极的情感成为动态生成的催化剂——让预设在生成中升华。

3.关注有效的学习材料，提升思维质量

学习材料是教师进行教学活动的主要载体，也是学生进行有效学习的必要基础，当然也是完成教与学双边活动必不可少的媒体。因此，我们可以这样说，在课堂教学过程中，学习材料是影响教学质量的三大主要因素之一。课程理论认为，专家对教材的编制是对学习材料的第一次开发，教师备课、教学是对学习材料的第二次开发。我们应该尊重教材中的学习材料，但也应科学合理地使用这些学习材料。教材中每一个例题的选择，它都负载着一定的知识要点和结构，教学前应该在认真理解和领会编者意图的同时，对本单元中的例题进行比较，辨析它们各自的侧重点，找到知识之间的连接点，从而正确地挖掘和领悟数学知识中所蕴含的数学思想和方法，准确地定位课时教学目标。在此基础上，对例题的内容或呈现方式，做出符合学生认知水平和经验的有效调整，合理地选择学习材料与学生现实起点的距离，以便于学生在他们的思维最近发展区展开学习探究活动，进而更好地提高学生分析和解决数学问题的能力。

总之，在教学中，教师应该在尊重学生、赏识学生、信任学生的前提下组织有效的教学活动。在十分注重学情、学法、学力研究的同时，关注并有效实施科学的教法。课堂教学应该以学习内容的目标要求去思考学法的有效性，进而以学法的要求来追求教法的科学性，同时也应该以教法的启发作用去引导学法的正确形成或改进。