赵晓慧

(营口职业技术学院，辽宁营口 115000)

谈物理解题中的方程与变量

赵晓慧

(营口职业技术学院，辽宁营口 115000)

本文借用量子力学中“简并”一词，取其化简合并含义，分析了在解物理问题中方程的个数小于未知量的个数时，对方程进行观察试探是否可以“简并”，若“简并”后方程的个数与未知量的个数相同，则该方程就一定有唯一解。对于含有循环变量的方程组也可进行“简并”求解。

方程；变量；简并；循环变量

在解题过程中建立由m个方程、n个变量组成的方程组，这m个方程都是独立的。若n=m，则方程组一定有唯一解；若n>m，则方程组有无穷组解，即没有唯一解。在近年来的中考、高考试题中，多次出现“奇怪”的现象。即未知量的个数多于方程的个数，却能得到唯一的结果。这正是我们要展开讨论的问题：当n>m时，虽然方程组没有唯一解，但某个变量却可能有唯一解。也就是说，当求解某一个物理量时，尽管有n个变量，只列出了m个方程(m

1 变量的“简并”与“简并度”[1]

例1 图1为把量程为3mA电流表改装成欧姆表的结构示意图，其中电池的电动势ε=1.5V。经改装后，若将原电流表3mA刻度处的刻度值定为零刻度，则2mA处应标____Ω，1 mA处应标____Ω。(1990年全国高考试题)

图1 将量程为3mA电流表改装成欧姆表的结构示意图

x1,x2,…,xn，n个变量m个方程(m

结论1 设由n个变量m个方程构成的方程组可以被“简并”，若方程的个数加上“简并度”等于变量的个数，即m+λ=n，则方程组中没有被“简并”的变量有唯一解。(设原方程组中各方程都是独立的)

如例1中令R’=r+rg+Rx，则变量r、rg、Rx被“简并”，简并度λ=2。并满……