于 义

(抚顺师范高等专科学校，辽宁抚顺 113001)

扩展的F-展开法在耦合KdV方程精确解中的应用

于 义

(抚顺师范高等专科学校，辽宁抚顺 113001)

本文以数学机械化思想为指导，以计算机代数系统软件Maple为工具，提出了用扩展的F-展法来构造非线性孤子方程的行波解。为了验证方法的有效性和优越性，将其应用到耦合的KdV方程，获得了具有一般形式的新的精确解，其中包括单的和耦合的Jacobi椭圆函数解、类孤子解及三角函数解。

孤子方程；精确解；F-展开法

一般来说，计算分为两大类：一是数值计算；二是符号计算.数值计算对人们来说是比较熟悉的，并且比符号计算发展得迅速.随着计算机及符号软件的产生，如Maple，Mathematica等，符号计算已成为现代数学研究中非常重要的工具，并且已渗透到其他很多领域[1-3].我国著名数学家、中国科学院院士吴文俊先生在对中国古代数学思想研究的基础上发展并完善了Ritt的方法，于1978年创立了吴代数消元法，将该方法用于初等几何的机械化证明，获得了很好的结果.在吴文俊院士的大力倡导下，数学机械化思想得到了迅速的发展，已渗透到了诸多领域，如理论物理、CAD、CAGD、机器人及控制论、力学和组合学等.数学机械化连续列为“八五”、“九五”国家攀登计划及“973”目之一.为了更准确地研究物体变化的性质，我们需要寻求其对应方程的精确解.

1 扩展的 F-展开法

F-展开法[4-5]是用雅克比椭圆函数展开方法求非线性数学物理方程周期波解的方法，即把方……