李东康，李 民

(通化师范学院 物理学院，吉林 通化 134002)

光是人类赖以生存的必不可少的条件之一，人们很早就对光产生了极大的兴趣，自进入文明时代以来就开始了对光的研究.由于光的运动速度极快，导致长久以来人们都认为光是瞬间传播的，直到17世纪后期，丹麦天文学家O Laus Roemer通过天文学的计算方法首次得出了光的传播速度，虽然不是十分准确，但是为人们得出真正的光速拉开了序幕.直至今天，众所周知，在自然界中，物质运动速度最快的是光速，在真空中可达到3×108m/s .光从地球到太阳1.5亿公里的距离仅需不到8分钟，但这最快的速度仅限于在真空和稀薄气体中才能达到.也就是说，光在不同的介质中传播速度是不同的.随着通过介质的密度的不同，使光的速度增加或者减慢，即形成所谓的“快光”或者“慢光”[1-2].近几年中，随着激光技术的诞生，人们对光以及光与物质的相互作用进行了更多深入的本质研究，尤其对“慢光”的实现产生了极大的兴趣，通过一些物理效应对光的群速度进行控制.较为典型的是1999年哈弗大学的Hau等人在超冷钠原子气体中利用EIT技术使光的群速度减慢到17m/s[3]，在二十世纪光子学研究领域引起了极大的关注；同年，Kash等人在温度为360K的铷蒸汽中实现了90m/s的“慢光”.之后，人们为了更好实现“慢光”，在各种可实现的物理效应下做出努力，直到近几年，人们在光力学腔中实现的光速减慢，经过计算，探测光最后可达到4微秒的延迟[4]，这将为光存储、光开关技术，以及量子信息通信等方面提供有力的理论基础.

1 光速减慢的物理基础及实现方法

人们在不断认识光的本质的同时，也开始关注光在介质中的传播特性以及光与物质相互作用的本质.对于单色光来说，光在介质中的传播速度与折射率有关.整个光波以同样的速度v=c/n，即光波等相面的传播速度，称相速度υp.而具有单一相速的单色光是一种理想情况，实际上均是非单色光.非单色光可以看成是若干个具有不同频率的单色光叠加而成.由于介质的色散作用对于每个频率的单色光都不相同，整个光波的速度就用波包中振幅最大地方的传播速度来表示，称为群速度υg.实际中严格意义上的单色波是不存在的，所以文中提到的光速均指光波的群速度.光波的群速度与折射率的关系为：

其中，ω为光波频率，c为光在真空中的传播速度.分母中的第一项为折射率，是光频率的函数，其值接近于1，这一项的参数控制对于群速度的影响较小；群速度的减慢和加快来源于第二项的色散度，若(dn/dω)>0，即介质的折射率随光波频率变化很大，就能够获得较慢的群速度；反之，就会使得群光速加快.所以，为了获得更小的群速度υg，可以通过增大折射率n(ω)，或者增大折射率的相对频率的变化率(dn/dω)，这也成为实现光速减慢的关键.从实现光速减慢的这个必要条件出发，人们想到光在介质的共振频率附近时，折射率变化最大，可以实现较大的光速减慢.同时，介质极化率对应的虚部即介质的吸收也很大.也就是说，要获得光速减慢，就意味着介质在获得较大折射率的同时还要得到高透射.为了满足这一条件，人们曾在电磁感应光透明中实现光速减慢[5]，但存在实验条件要求高，装置复杂的缺点.除此之外，在光谱烧孔技术中不但可以得到较强色散关系，同时还会实现高透射.本文将研究在一个四能级原子系统中产生的相干光学烧孔中实现光速减慢.

2 原子模型

图1 四能级烧孔效应能级图

在如图1所示的四能级系统，ωp，ωs，ωc和ωd分别为弱探测场，饱和场和两个耦合场的频率.ωp作用于|1〉↔|4〉之上；ωs作用于|1〉↔|4〉之上；ωc和ωd分别作用于|2〉↔|3〉，|2〉↔|4〉之上.Δc=ωc-(ω3-ω2)和Δd=ωd-(ω4-ω2)分别为两束耦合光的失谐；Δp=ωp-ω4和Δs=ωs-ω4分别为探测光和饱和光的原子共振频率与激光场频率之间的失谐.

采用这样的原子结构模型，通过光路的调节可以获得较好的相干光学烧孔，并且通过参数的调节可以控制烧孔的位置、线宽和强度.我们通过拉氏变换法，根据线性响应理论和量子回归理论由计算得到，弱探测光的吸收谱系数[6]为：

A(Δp)=R{|μ41|2[-2M66Ψ1(∞)+M61Ψ7(∞)+M62Ψ12(∞)+M64Ψ15(∞)-M611Ψ3(∞)-M614Ψ5(∞)-M66(1-Ψ8(∞)-Ψ13(∞))]}

其相应的折射率系数为：

n(Δp)=Im{|μ41|2[-2M66Ψ1(∞)+M61Ψ7(∞)+M62Ψ12(∞)+M64Ψ15(∞)-M611Ψ3(∞)-M614Ψ5(∞)-M66(1-Ψ8(∞)-Ψ13(∞))]}(1)

考虑到多普勒效应，将式中的Δp、Δs、Δc和Δd分别替换为Δp+ω41υ/c、Δs+η1ω41υ/c、Δc+η2ω42υ/c和Δd+η2ω32υ/c，其中ηi=1(ηi=-1)表示耦合光或饱和光与探测光同方向(反方向)传播.设单位体积内速度为υ的原子数为N(υ)dυ，得折射率系数为：

(2)

(3)

3 数值模拟结果分析

下面以室温下铷原子D1线为例，讨论在图1所示的四能级原子系统中实现光速减慢的情况.光路安排如下：饱和光s和耦合光c，d反向传播，耦合光c，d与探测光p同向传播.在该种传播机制下，由于探测光与耦合光处于相消多普勒状态，因此在探测光的吸收谱共振点中出现一个下凹，即电磁感应光透明现象.加之双耦合场的作用，产生了原子相干，使得能级发生劈裂，形成了三个准能级；又因为饱和光的饱和选择激发作用，改变了各能级的粒子分布状况，进而激发了三群具有不同速度的原子，而每群原子对应两个共振吸收峰，即在探测场的吸收谱中可以观察到六个相干光学烧孔现象[7-8].在形成清晰的电磁感应光透明窗口和相干光学烧孔的前提下，我们通过对场拉比频率的调节观察探测场的变化，如图2(a)所示.

图2(a)吸收谱

图2(b)折射率谱

图2(c)群折射率谱

图2中Ωc=Ωd=80MHZ，Ωs=2MHZ，4MHZ，8MHZ，探测光(a)吸收谱、(b)折射率谱、 (c)群折射率谱.其它参数分别为：Γ41=Γ32=Γ42=3MHZ,Γ21=0.01MHZ,λ42=λ32=λ41=794nm,N0=2×1011～1012/cm3

在保持耦合场拉比频率不变的情况下，逐渐加大饱和场的拉比频率，如图2(a)中所示，中间的电磁感应光透明窗口和分布在两侧的相干光学烧孔都不断地加深，但宽度变化不大.也就是说，根据比例而言，两者都逐渐变得深而窄.图2(b)为对应于(a)中的电磁感应光透明窗口的折射率曲线变化图，在图中，我们观察到，随着饱和场拉比频率的增加，所获得的折射率曲线逐渐变得陡峭，当饱和场的拉比频率达到8MHZ时，图中所获得的折射率曲线最为陡峭，即获得的折射率相对最大.进而观察图2(c)中谱线的变化，图2(c)为相对应的群折射率的变化图.由图2(c)可以看到，随着饱和场拉比频率的加大，不断加深变窄的电磁感应光透明窗口对应的群折射率也逐渐上升，但是，相对而言变化更大的是分布在两侧的相干光学烧孔.在图2(c)中，较为明显地看到在距离电磁感应光透明窗口较近的相干光学烧孔中获得的群折射率与电磁感应光透明窗口获得群折射率的差距逐渐缩小，最终要高出电磁感应光透明窗口所获得的群折射率，而相对较远的两个也获得较好的群折射率.反之，当我们通过调整参数使得电磁感应光透明窗口和相干光学烧孔变得宽而浅，则不利于获得较高的群折射率.

4 总结

通过以上数值模拟分析可以得出，在四能级N模型原子系统中，在合理的光路安排下，通过对拉比频率的调整，可以同时获得一个电磁感应光透明窗口和多个相干光学烧孔.并且，在电磁感应光透明窗口中光速减慢的共振光只对应一个频率，而在相干光学烧孔中可以得到多频率的光速减慢.另外，通过群折射率谱线可以观察到，分布在两侧的相干光学烧孔，可以获得更高的群折射率，即充分证明相干光学烧孔较电磁感应光透明窗口在实现光速减慢时更有优势.

参考文献：

[1]L. V. Hau， S. E. Harris， Z. Dutton， and C. H. Behroozi.Light speed reduction to 17 meter per second in an ultracold atomic gas [J]. Nature,1999,397(2):594-598.

[2]K. Kasapi， M. Jain， G. Y. Yin， and S. E. Harris.Electromagnetically induced transparency: propagation dynamics [J]. Phys. Rev. Lett.，1995,74(13):2447-2450.

[3]M. M. Kash， V. A. Sautenkov， A. S. Zibrov， L. Hollberg， G. R. Welch， M. D. Lukin， Y. Rostovtsev， E. S. Fry， and M. O. Scully.Ultraslow group velocity and enhanced nonlinear optical effects in a coherently driven hot atomic gas [J]. Phys. Rev. Lett.,1999,82:5229.

[4]Cheng Jiang， Hongxiang Liu， Yuanshum Cui， and Xiaowei Li. Electromagnetically induced transparency and slow light in two-mode optomechanics[J]. Opt Express.,2013,21:12165.

[5]S. E. Harris， Electromagnetically induced transparency [J]. Phys. Today,1997,50:36.

[6]李东康．双相干辐射场下四能级的相干烧孔研究[J].通化师范学院学报，2011(12).

[7]Q. Y. He， X. G. Wei， J. H Wu， B. Zhang， and J. Y. Gao， Coherent hole-burning induced by a bichromatic laser field [J]. Opt. Comm.,2008,281:3137.

[8]Q. Y. He， X. G. Wei， J. H. Wu， B. Zhang， J. Y. Gao， and S. Q. Kuang， Slow light by coherent hole burnings [J]. Phys. Rev.,2008,A77:063827.