盛鸿宇，曹阳光

(北京联合大学 电子信息技术实验实训基地,北京100101)

1 引言

图像质量评价是图像处理领域里的一个重要研究课题.数字图像在获取、压缩、储存、传输和重建等处理过程中可能会出现各类退化失真和噪声沾染，这将导致图像的可视质量的下降，如何准确评价图像质量成为图像处理的研究热点.

上世纪90年代后期，人们对视觉系统功能的理解有了显著的进展，各种基于HVS模型的图像质量评价方法应运而生，评价结果与主观评价较吻合.Wang Z和Bovik等人在多年对图像处理、图像压缩及图像视觉质量评价的研究工作基础上，于2002年首次提出了结构信息的概念[1，2].他们认为：人眼视觉的主要功能是提取背景中的结构信息，而且人眼视觉系统能够高度自适应地实现这一目标.因此，对图像的结构失真的度量应是图像感知质量的最好近似.在此基础上提出了一种基于HVS的图像质量评价方法-结构相似度(Structural Similarity，SSIM).后来人们提出了很多改进方法[3,4].

在很多图像处理过程中，往往需要对质量差别微小的图像进行评估比较以供选择，而人眼一般难以察觉其中区别，此时就必须采用客观质量评价方法；对此问题，本文提出了一种利用偏微分方程放大模型对质量近似的图像放大处理后再评价的新算法.

2 基于偏微分方程的图像放大方法

基于偏微分理论实现图像放大的算法，根据扩散填补放大后图像对应像素值的着眼点不同，可以分为2类：一类是以线性扩散PDE模型为基础，另一类是以非线性扩散PDE模型为基础.所谓线性扩散模型，就是扩散机制不考虑图像自身的特点，扩散填补放大后图像对应像素的扩散过程中，扩散系数、扩散强度及扩散速度均在图像的放大过程中始终相同.2005年朱宁等人[5]首先将线性偏微分方法引入图像放大，其模型对图像的放大作用是将图像的像素值看成温度，根据热扩散原理，像素值的变化是从像素值高处扩散到像素值低处，直到趋向于稳定，完成放大任务.

非线性扩散模型注重图像的内在本质，分析图像像素点之间的关系，考虑图像拍摄的形成机制和图像的自身内容(如边缘梯度变换较强、等照度线应该足够光顺等)，认为放大图像中的待填补像素的值应该根据其周围的像素信息延伸得到.目前，此类图像处理算法研究主要集中Perona-Malik方程和Snake模型等，国内张慧玉、赵恩良等人基此也提出了相应的图像放大算法[6,7].非线性PDE放大方法在平坦区域有自然的过渡，比较光滑；在边界处有突变，边缘清晰；不会出现明显的斑点、亮暗区域偏移现象；放大后的图像整体看起来比较清晰、明亮.总的来说，非线性PDE放大方法克服了线性PDE图像放大方法的缺陷，具有更加优秀的放大效果.本文综合文献[5-7]的方法特征，结合预估-校正思想，采用的放大方法如下：

令原始图像为v(i,j)∈L2(Ω)，(i=1,2,…,m0,j=1,2,…,n0),其中m0,n0分别为其行列数.假设图像横向、纵向放大倍数分别为k1,k2，放大后图像数据可看作温度分布，即

I(x,y)∈L2(Ω),(x=1,2,…,(k1m0-k1+1);
y=1,2,…,(k2n0-k2+1))

(1)

为满足放大后图像避免出现灰度偏移的要求，放大后图像在((k1i-k1+1),(k2j-k2+1))点上的像素值原图像在(i,j)点上的像素值相同，即有：

I((k1i-k1+1),(k2j-k2+1))=v(i,j)

(2)

其他点的灰度值利用已知像素点的灰度值及热传导扩散模型来确定.具体采用基于热平衡方程的非线性扩散模[8]：

▽·(g(|▽I|)·▽I)),(x,y)∈Ω,t>0

(3)

I(x,y,0)=v(x,y),(x,y)∈Ω,t=0

(4)

其中，div是散度算子，▽I是梯度，函数g(r)是与梯度相关的边缘停止函数，要求g(r)是非增函数并与图像梯度模值成反比.通常采用2种边缘停止函数：

(5)

(6)

式(5)、(6)中，k为常数，它可以控制g(r)的下降速度；r表示图像梯度的模值，即

(7)

本文采用文献[6]的预估和校正方法，假设纵横放大倍数k1,k2均为2，预估公式和校正公式分别如式(8)、(9)所示，其中n为迭代次数.

(8)

(9)

3 图像质量的评估

针对质量近似的图像，采用上述偏微分方程的放大技术，把微小的“差别”进行尺度放大，加大质量距离；然后采用加权的峰值信噪比来衡量放大后的图像质量：

HPSNR=

(10)

其中v(i,j)∈L2(Ω),(i=1,2,…,m0,j=1,2,…,n0)为原始参考图像，m0,n0分别为其行列数.v'(i,j)∈L2(Ω),(i=1,2,…,m0,j=1,2,…,n0)为待评价图像；λ(i,j)为像素(i,j)点的视觉敏感因子，视觉敏感因子越大，人眼越敏感；视觉敏感因子越小，人眼越不敏感；该因子的求解采用文献[9]的方法.本文算法描述如下：

输入：大小为m0×n0的参考图像v(x,y)和待评价图像v'(x,y)

输出：评价结果M_HPSNR值

步骤1 对参考图像v(x,y)进行PDE方法放大处理得到v1(x,y)；

步骤2 对待评价图像v'(x,y)进行PDE方法放大处理得到v'1(x,y)；

步骤3 依据v1(x,y)求出视觉敏感因子λ；

步骤4 由公式(10)计算v'1(x,y)和v1(x,y)的评价结果.

4 仿真实验结果及分析

采用Matlab7.10软件实现上述算法，其中放大模型的扩散系数采用式(6)，其中=100，迭代次数为100.在实验过程中，本文评价方法放大过程分别采用近邻法、双立方插值法、PDE法进行比较；同时相应也与经典SSIM、SNR作比较.为验证本评价方法对质量近似图像评价的有效性，作者使用加噪降质失真程度近似的lena图作为测试图像.添加噪声分别为均值为0，方差为0.0001，0.0001001，0.0001009，0.0002，0.0002001，0.0006，0.0006001，如图1所示.

图1 lena图及加噪降质后图像

对图1中质量近似的图像对(人眼基本无法察觉这些图像对之间的区别)：(b)-(c)、(b)-(d)、(c)-(d)、(e)-(f)、(g)-(h)，分别进行放大4倍、8倍进行比较，评价结果见表1所示(评价结果正确的数据组用粗体下划线标注).

表1第一组图像评价比较结果

为方便比较，对表1中各算法从左至右称为算法1、算法2、算法3、算法4、算法5、算法6(本文算法)、算法7、算法8.从评价结果可以看出，算法6除了评价图1(g)-(h)对无法得出正确结论外(放大4倍)，其余结果均正确(见图2)；其他算法则出现多对判错现象.为绘图清晰，选取算法1、算法2与本文算法进行结果比较(见图3)，由此可以发现，三种算法评价结果曲线均符合设定趋势(噪声越大质量越低)，但在评价质量近似的图像对时本文算法最好，且比算法2提高了信噪比，也反映出PDE在放大过程中提升了图像质量.

图2 各算法对第一组图像评价正确率

图3各算法评价性能曲线

从实验结果可以看出，本文算法评价结果符合设定基本一致，验证了算法的正确性.

5 结束语

本文提出了一种新的针对质量近似图像的基于偏微分方程质量评价方法-放大加权峰值信噪比(M_HPSNR).M_HPSNR指标通过对参考图像和待评估图像分别采用基于PDE方法进行放大构造出相应的参考图像和待评估图像，进而引入加权视觉敏感因子评价放大后的参考图像与待评估图像的峰值信噪比来评价图像的质量.该方法很好地结合了HVS特性，利用了偏微分方程在图像放大上的优势，实验结果表明该方法在对含噪质量近似图像的评价中优于SSIM、SNR等方法，是一种较优的质量近似图像质量评价方法.如何能够将这种基于PDE的图像质量评价方法的体系推广用于评价其他失真类型的质量近似图像将是下一步研究的重点.

参考文献：

[1]Z.Wang,H.R.Sheikh,A.C.Bovik.Objective video quality assessment,The Handbook of Video Databases:Design and Applications[M].CRC Press,2003:1041-1078.

[2]Z.Wang,A.C.Bovik,H.R.Sheikh,E.P.Simoncelli,Image quality assessment from error visibility to structural similarity[J].IEEE Transactions on Image Processing,2004,13：600-612.

[3]王超,叶中付.基于相似性的图像融合质量的客观评估方法[J].软件学报,2006, 17(7):1580-1587.

[4]刘洁瑜,徐军辉,汪立新.基于结构信息分布的图像质量评估新算法[J].兵工学报,2010,31(8):1053-1058.

[5]朱宁,吴静,王忠谦.图像放大的偏微分方程方法[J].计算机辅助设计与图形学学报,2005,17(9):1941-1945.

[6]张慧玉,祝轩,王蕾.基于PDE的图像放大方法研究[J].西安石油大学学报,2009,24(5):79-81.

[7]赵恩良,徐英祥,孙丽华.一种基于偏微分方程的图像放大方法[J].沈阳建筑大学学报,2008,24(5):929-932.

[8]Perona P,Malik J.Scale-space and edge detection using anisotropic diffusion[J]. IEEE,Trans on PAMI,1990,12(7):629-639.

[9]潘春华,朱同林,刘浩.图像质量的HVS评价方法[J].计算机工程与应用,2010,46(4):149-151.