孙萍

摘 要： 在数学证明中，有时按常规思路从正面思考难以解决问题，而如果运用反证法，逆向思考，则可以化繁为简，化难为易.对命题结论的正确否定是运用反证法的关键一步，但这并非我们想象的那么简单.本文介绍一个重要的定律——De Morgen法则，它可以帮助我们快速而正确地对原命题进行“反设”.

关键词： 反证法 De Morgen 法则 应用

我们在解数学题的过程中，经常用到这样一种方法：先假定某结论的反面成立，并把这结论的反面成立作为已知条件，再进行正确的逻辑推理，使之导出一个与已知条件、已知公理、定理、法则、已证明为正确的命题等相矛盾的结果，从而肯定原结论成立，使命题获得证明.

例1：已知：a、b、c、d均为实数，且ab=2（c+d），求证：方程x+ax+c=0与方程x+bx+d=0中至少有一个方程有实根.

证明：假定上述两个方程都没有实根

所以已知的两个方程中至少有一个方程有实根.

以上这种方法在数学中被称为反证法.

一、反证法及其在数学证明中的作用

反证法在思维分析和数学证明中有着极其广泛的应用.历史上，英国著名数学家西尔维斯特在他晚年提出的问题：平面上n（n≥3）个已知点不全在一条直线上，证明：总可以找到一条直线，使它只通n过个点中的两个点.这个历经半个世纪都无人解决的难题被一个“无名小卒”用反证法轻而易举地解决了.

从反证法的定义可以看到反证法有如下特征：

1.反证法，开宗明义第一步，总是对所证命题结论的否定，这是反证法区别于其……