郭小蔚

摘 要：当今的初中数学考试，经常会出现数列的找规律题，本文主要结合教学实践从利用三角数字及其倍数在规律题中的应用进行了探索.

关健词：三角数字倍数；规律

一、认识三角数字

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.如图1所示的1， 3， 6， 10， 15， 21， 28， 36， 45， 55， 66， 78…由于这些数能够表示成三角形，于是将其称为三角形数，这列数字是由1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，…组成的.它们是毕达哥拉斯青年兄弟会发誓保守的秘密之一：1，3，6，10 ， ….毕达哥拉斯和门徒们发现了三角数的一个性质：任意两个连续三角数的和是一个平方数.无独有偶，宋朝数学家杨辉的：“今有圭垛草一堆，顶上一束，底阔八束.问共几束？答：36束.”也是用这方法找出Sn的值.打过保龄球吗？ 保龄球球瓶排列方式就是一个三角数喔！这组数据在初中数学中还是挺经常出现的.

（一）三角数字在实际问题中的应用

应用1：用三角数字可以解决初中数学中的握手问题：2个人握手共握1次，3个人握手共握3次，4个人握手共握6次，n个人共握 次手.

1，3，6，10 ， …，.

应用2：一次羽毛球赛中，有8个队伍，如果进行循环赛需比赛几场？如果进行淘汰赛需比赛几场？

解：进行循环赛需比赛：8×7÷2=28场，

进行淘汰赛需比赛：8-1=7场.

（二）三角数字在几何中应用

应用3：如图2，两个点之间有一条线段，不在同一直线上的3个点之间有3条线段，用n表示点数，用s表示线段的条数，根据下列各图的排列规律，猜一猜，s与n之间的关系是

n=2， n=3， n=4， n=5， n=6，…

s=1， s=3， s=6， s=10， s=15，…

S=.

应用4：（《顶尖课课练》七年级上册P115）找规律：

（1）若直线l上有1个点，则该图形……