王书贤



基于UG的渐开线直齿圆柱齿轮参数化设计

王书贤

(湖北文理学院 机械与汽车工程学院，湖北 襄阳 441053)

参数化设计利用参数来描述零件尺寸，设计时通过修改基本参数来更改零件的外形，实现参数对图形的驱动. 文章运用UG软件对渐开线直齿圆柱齿轮进行三维建模，将设计参数和三维模型进行关联. 通过改变直齿轮的齿数z、模数m和齿宽B等基本参数，即可迅速精确地生成所需的直齿圆柱齿轮三维模型，实现了渐开线直齿圆柱齿轮的参数化设计.

渐开线；直齿圆柱齿轮；UG；参数化设计

UG(Unigraphics)是美国EDS公司开发的功能强大的三维CAD/CAM/CAE软件，是当前国际流行的工业设计平台. 它在全球已拥有众多用户，广泛应用于机械、汽车、飞机、电器、化工等各个行业的产品设计、制造与分析. 作为一款实用的工业设计软件，它的最大特点就是基于特征的参数化设计[1]. 参数化设计是以约束来表达产品模型的形状特征，以一组参数来控制设计结果，从而能通过变换一组参数值，方便地创建一系列形状相似的零件. 因为参数化设计是一种把设计意图融入到计算机辅助设计模型的强大工具，利用多组参数驱动零部件的特征尺寸和位置尺寸以完成零部件及其系列产品的三维建模，从而为设计人员减少了大量重复、繁琐、复杂的设计过程，大大提高了设计效率和设计精度. 渐开线直齿圆柱齿轮是机械传动中应用最为广泛的零件之一，这就有必要对其进行参数化设计. 本文应用UG软件通过建立相关表达式，使模型的尺寸和特征参数相互关联，从而精确地生成渐开线直齿圆柱齿轮的三维模型. 通过改变直齿轮的齿数z、模数m和齿宽B等基本参数，就可立即得到相应的直齿圆柱齿轮的三维模型，从而实现了渐开线直齿圆柱齿轮的参数化设计.

1 建立数学模型

利用UG软件进行参数化设计，首先需要建立描述模型中各参数的数学模型. 对于渐开线齿轮来说，其外形特征的数学模型包括渐开线齿廓参数方程和几何尺寸参数.

1.1 渐开线齿廓参数方程[1]

1.2 确定描述直齿轮几何尺寸的参数

2 直齿圆柱齿轮的参数化设计过程

图1 齿廓渐开线及其相应角度

2.1 单个轮齿参数化设计

2.1.1输入相关参数并添加相应关系式

为了生成轮齿齿廓和驱动草图的尺寸，利用UG软件的表达式工具，在表达式对话框中输入以下公式：

m=4(模数)；a=20(压力角)；z= 20或42(齿数)；b=30(齿宽)；

ct =180*tan(a)/pi( )-a(渐开线在基圆和分度圆之间的部分所对应的展角角度值)；

ct1=180/z + 2*ct(在基圆上两条渐开线之间的夹角角度值)；

d=m*z(分度圆直径)；db=m*z*cos(a)(基圆直径)；hf=1.25*m(齿根高)；

ha=m(齿顶高)；df=d-2*hf(齿根圆直径)；da=d+2*ha(齿顶圆直径)；

t = 0(UG里的参数，值在0～1之间)；s=90*t(角度)；

xt=(db/2)*cos(s) + (db/2) * rad(s)*sin (s)(渐开线方程)；

yt=(db/2)*sin (s)-(db/2)*rad (s)*cos(s)(渐开线方程)；

y1t = -yt(反向渐开线)；

zt = 0

(其中角度单位为°，长度单位为mm，模数、齿数、齿宽单位为恒定).

2.1.2两条渐开线的绘制

设其中一条渐开线的起点在XZ平面上，为了形成另一条渐开线，需建立一个与XZ平面夹角为ct1的辅助平面. 在“草图”式下利用“角度约束”令约束过原点任画的直线oc与X轴的夹角为ct1，然后在“建模”块下以Z轴作为辅助轴，利用oc直线与Z轴建立辅助平面. 利用“规律曲线”令，依次定义xt、yt和zt关于t的表达式，在指定的默认位置绘制第一条渐开线，重复上述操作，不同之处：在定义y时将默认的yt改为y1t，以XY平面、辅助平面和Z轴为第二条渐开线的参考位置，绘制第二条渐开线，所生成的两条渐开线如图2所示.

图2 基圆、齿廓渐开线、辅助线

2.1.3齿廓曲线的生成

进入草图，以XY平面为草图平面，绘制一圆心在原点的圆，约束圆的直径为公式df，采用同样的方法分别完成对基圆和齿顶圆的绘制，约束圆的直径分别为公式db和da.

渐开线齿轮齿根部分的齿廓曲线分为两种情况：第一种情况是当齿数z≤41时，齿根圆直径df小于基圆直径db，从渐开线起点到齿根圆的齿廓曲线由渐开线起点到齿根圆绘制的直线确定，且该直线在渐开线起点处与渐开线相切. 第二种情况是当齿数z＞41时，齿根圆直径df大于基圆直径db，这时齿根部分的轮廓全由渐开线构成[5]，修剪曲线，得到如图3所示的两种情况下的轮齿齿廓. 上述齿根过渡曲线只是粗略生成，实际的齿轮齿根过渡曲线主要取决于加工刀具的参数，最终还需根据加工刀具的参数进行修改确定.

图3 齿廓曲线

2.1.4单个轮齿的生成

在“建模”模块下，利用“拉伸”命令，以齿廓为拉伸剖面，并以Z轴方向为拉伸的矢量方向，“结束”数值选择公式b，最终生成如图4所示的两种情况下的单个轮齿实体.

图4 单个轮齿

2.2 齿轮实体参数化设计

在“建模”中利用“拉伸”命令，“结束”数值选择公式b，生成齿根圆柱实体. 由于此时轮齿轮廓不是“引入特征”，不能实现特征阵列，因此达不到参数化设计的目的，故需利用【插入】/【关联复制】/【抽取】命令，在抽取对话框内选择“体”选项并勾选“隐藏原先的”选项，再选择轮齿实体即可. 然后将单个轮齿与前面生成的齿根圆柱体进行布尔求和运算. 再利用【插入】/【关联复制】/【实例】/【环形阵列】命令，阵列对象为轮齿(Unite)，阵列个数为齿数z，角度为360 / z，基准轴取Z轴，阵列生成直齿轮实体. 当齿顶圆直径da≤160mm时，齿轮可采用实心结构；当160＜da≤500mm时，齿轮采用腹板式结构[6]. 最后使用拉伸、布尔求差等命令创建轴孔、键槽和腹板，对于轴孔、键槽及腹板的尺寸用关系式添加约束，然后进行倒圆角，倒角即可. 这部分尺寸参数化设计简单，此处不再赘述. 所生成的z≤41直齿轮模型如图5a所示，z＞41直齿轮模型如图5b所示.

图5 齿轮模型

在图5所示直齿轮模型的基础上，通过改变直齿轮的齿数z、模数m和齿宽b，立即得到相应的直齿轮模型如图6所示.

图6 修改参数后生成的直齿轮模型

3 结论

文中参数化设计理念为渐开线直齿圆柱齿轮的优化设计和先进制造提供了依据. 通过更改表达式中齿轮的基本参数便可迅速生成新的齿轮，减轻了设计人员的绘图工作量，也提高了齿轮设计的效率和精确度，为齿轮机构的动态仿真、NC 加工、模具设计、干涉检验以及有限元分析提供了精确的模型. 参数化特征造型技术将成为机械、电子等产品结构设计的主流技术，且对其它具有复杂表面形状的形体参数化设计具有参考价值，其发展前景非常广阔.

[1] 赵 波, 张 琴. UG NX2相关参数化设计培训教程[M]. 北京: 清华大学出版社, 2005.

[2] 孙 桓, 陈作模. 机械原理[M]. 7版. 北京:高等教育出版社, 2006.

[3] 朱新涛. Pro/ENGINEERWildfire3.0中文版在工程中的应用: 汽车变速器设计[M]. 北京: 机械工业出版社, 2008.

[4] 杨家军. 机械原理[M]. 武汉: 华中科技大学出版社, 2009.

[5] 付本国. UG NX 3. 0三维机械设计[M]. 北京: 机械工业出版社, 2005.

[6] 濮良贵, 纪名刚. 机械设计[M]. 8版. 北京: 高等教育出版社, 2006.

Parametric Design of Cylindrical Involute Spur Gear Based on UG

WANG Shuxian

(School of Mechanical and Automotive Engineering, Hubei University of Arts and Science, Xiangyang 441053, China )

Parametric design is to use parameters to describe sizes of parts. When we are designing, the shape of parts is changed by transforming basic parameters to achieve the sizes to drive the graphics. In this paper, UG software was introduced to conduct 3D models of cylindrical spur gear, the relations between 3D model and the characteristic parameters were set up. Through transforming the basic parameters(z) of spur gear, module(m) and tooth width(B), 3D models of cylindrical spur gear may be created rapidly and precisely with the efficiency of design upgraded. Soefficiency of gear design is raised greatly.

Involute; Cylindrical spur gear; UG; Parametric design

2013-06-06

王书贤(1979— ), 女, 河北承德人, 湖北文理学院机械与汽车工程学院讲师.

TH126

A

2095-4476(2014)02-0012-04

(责任编辑：徐 杰)