徐亚飞

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）10-0130-01

面对题型众多的中考试题，我们往往眼花缭乱，给人无法下手的感觉。殊不知很多情况下，许多题目都是换汤不换药，只要能静下心来，我们都可以从复杂多变的题型中找到基本题型。在这里仅探讨复杂图形中存在的直角三角形的判定。直角三角形是比较特殊的基本图形，它的边和角都具有特殊的性质，如边的关系（勾股定理）、角的关系（两锐角互余）、边角关系（锐角三角函数）等，因而直角三角形在初中数学中占有举足轻重的地位。如何来判定一个三角形是否为直角三角形呢？在初中阶段，涉及的判定方法有很多种。如：①三角形中有两角互余；②勾股定义的逆定理；③三角形一边上中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形；④等腰三角形的三线合一；⑤相似（和一个已知的直角三角形）；⑥垂径定理；⑦切线的性质……，这几年南通市对这个考点的考查度越来越高了。下面我就罗列了南通市近两年中考中，涉及到直角三角形（垂直）的一些题目，供大家参考。

例1（2011·南通·第8题）：如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于【 】

A.8 B.4 C.10 D.5

本题需利用垂径定理，证得OM⊥AB，进而由勾股定理得解。

例2（2012·南通·第22题）：如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离。

本题考查的实际上还是垂径定理的应用，仍然是构造直角三角形来解决，类似于2011南通市的第8题，但本题是解答题，故要注意书写格式，尤其是辅助线的作法。这里介绍一种作法：连接OA、OC，过点O作OE⊥AB，延长OE交CD于F。