高海中　楼航杰

“预学单”设计的质量直接影响着“预学后教”课堂教学的效率，“预学单”不仅仅是让学生作为尝试学习的必要材料，也是渗透学习方式的重要载体。设计具有结构性的“预学单”是体现预学价值的重要基本保证。“预学单”的结构性就是指教师在设计“预学单”时，把“预学单”中的学习材料放置到一个学习系统中加以组织，而这个学习系统可以指一个“课时”，也可以是整个“单元”，甚至还可以是有联系的几个单元。基于这样的分类，我们以“课时”“单元”与“不同单元”这三个维度分别举例阐述实现“预学单”设计结构性的策略。

一、课时 “预学单”的结构性

教师要想做到课时预学的结构性，首先要在充分了解学生的知识基础后制定出明确的教学目标，然后围绕教学目标的达成过程，把不同类型的学习材料组成一个有机的整体。

如人教版四年级下册“四则运算”第一课时——同级混合式题。学习该课之前，学生已经有了一定的学习基础，能够结合具体的情境，初步感知这类式题的运算顺序。因此，就运算顺序的掌握，笔者制定的目标是：在解决应用问题、分析与计算相关式题的过程中，逐步归纳抽象出运算顺序，并学会用递等式计算式题。围绕这样的教学目标，编制解决问题、分析式题与式题计算这三类习题，具体呈现如下。

“四则运算（一）”预学单

同学们，新的一学期开始了，我们将要开始学习新的知识——四则运算。请尝试完成下面的题目，说一说你发现的运算规律。

1.我会解决问题

要求：用综合算式列式计算，能用几种方法解答就用几种方法解答。

仔细观察上面的这些综合算式，它们的运算顺序有规律吗？把你发现的规律写下来。

______________________________________

课始，先请学生独立完成“预学单”，在三种不同的题型下回顾同级运算的运算顺序，积累用于归纳运算顺序的素材；接着思考“预学单”中的第4题，引导学生尝试概括相应的运算顺序；最后组织小组交流后进行集体反馈，总结规律。

课时预学学习材料的结构性，有利于学生自主学习、自主概括、自主发展。小学生的数学学习过程建立在学生原有的知识基础之上，因此，“预学单”中的学习材料要能够从不同的维度为学生积累学习的素材，并引导学生进行抽象概括或归纳总结，在对已有的学习过程与学习经验进行分析、比较、抽象与概括的过程中，获得新的数学发现。在“预学单”设计时，一些全新的数学知识、数学规则或数学规律，一般不作为预学的内容。如上面的“预学单”，由于“用递等式的格式计算多步综合式题”这一种书写规定是全新的，学生之前都是用直接写出得数的格式来完成，这是一种数学书写的规定，需要教师的讲解与示范，因此不作为预学作业时的书写要求。

二、单元“预学单”的结构性

应该说，教材的单元编写体系已经十分关注单元学习材料的结构性，大多数单元都有单元主题图，并由单元主题图提出有关联的问题。因此，在备课时，首先要分析单元学习内容之间的结构体系，然后再构想各个课时之间共同的学习思路，进而编制出具有相同结构的各个课时的“预学单”。

如前面列举的四下年级“四则运算”这一个单元，教材把“四则运算”分成同级混合式题、二级混合式题与有括号混合式题这样三类。这三类混合式题，教材都由“冰雪大世界”为主题引出学习材料，且都在解决问题后引导学生对运算顺序进行概括，因此，后面两个课时的“预学单”，可以参考第一课时的结构组织。如第二课时二级混合式题，笔者设计了如下的一组“预学单”。

4.我发现了规律

仔细观察上面的这些综合算式，它们的运算顺序有规律吗？把你发现的规律写下来。

_______________________________________

设计具有单元结构性的“预学单”，有利于策略的迁移、思维的延续和数学知识的结构化。如上述“预学单”与第一课时的结构相同，只是增加了上一课时新学习的递等式计算的要求。学生在完成这份“预学单”时，可以依据上一节课的学习经验，自觉地总结出没有括号的两级混合式题的运算顺序。

三、不同单元间“预学单”的结构性

不同单元“预学单”的结构性，就是指能够把数学知识体系上具有内在联系的单元看成一个学习结构来设计“预学单”。如五上年级的“小数乘法”与“小数除法”两个单元，因为“除法是乘法的逆运算”，所以可以从“数量关系”的视角找到这两个单元的联系，设计具有结构性的“预学单”。

人教版教材 “小数乘法” 例1创设了“买风筝”的情境，解决问题的数量关系是“单价×数量=总价”，而“小数除以整数”例1创设了“晨跑”的情境，解决问题的数量关系是“路程÷时间=速度”。两个数量关系式没有形成直接的“逆运算”关系，从不同单元“预学单”的结构性考虑，这两个情境可以整合成同一个情境，编制成如下的两份“预学单”。

“小数乘整数”预学单

同学们，整数乘法我们已经都会计算了，那么小数乘法该怎样计算呢？它与整数乘法有什么联系呢？相信自己，让我们一起来试一试吧！

1.“我解决”：能用几种方法解答就用几种方法解答。

3.“我发现”：回顾刚才的计算，说一说“小数除以整数”的计算方法是怎样的，依据是什么。

上面这两份“预学单”，相对应的两题之间都存在着互逆关系，学生可以自然地利用到“小数乘整数”中的学习经验，自主地归纳“小数除以整数”的计算方法。

总之，对于“预学单”的设计，教师要立足本课时的学习目标，也要关注单元学习目标，同时还要沟通不同单元间知识的联系，让学生在完成“预学单”的过程中，学会自主地学习数学，逐步积累数学学习经验，形成数学思想方法，真正实现“教是为了不教”。

（浙江省杭州市萧山区新围小学 311200 浙江省杭州市萧山区朝晖小学 311200）endprint

“预学单”设计的质量直接影响着“预学后教”课堂教学的效率，“预学单”不仅仅是让学生作为尝试学习的必要材料，也是渗透学习方式的重要载体。设计具有结构性的“预学单”是体现预学价值的重要基本保证。“预学单”的结构性就是指教师在设计“预学单”时，把“预学单”中的学习材料放置到一个学习系统中加以组织，而这个学习系统可以指一个“课时”，也可以是整个“单元”，甚至还可以是有联系的几个单元。基于这样的分类，我们以“课时”“单元”与“不同单元”这三个维度分别举例阐述实现“预学单”设计结构性的策略。

一、课时 “预学单”的结构性

教师要想做到课时预学的结构性，首先要在充分了解学生的知识基础后制定出明确的教学目标，然后围绕教学目标的达成过程，把不同类型的学习材料组成一个有机的整体。

如人教版四年级下册“四则运算”第一课时——同级混合式题。学习该课之前，学生已经有了一定的学习基础，能够结合具体的情境，初步感知这类式题的运算顺序。因此，就运算顺序的掌握，笔者制定的目标是：在解决应用问题、分析与计算相关式题的过程中，逐步归纳抽象出运算顺序，并学会用递等式计算式题。围绕这样的教学目标，编制解决问题、分析式题与式题计算这三类习题，具体呈现如下。

“四则运算（一）”预学单

同学们，新的一学期开始了，我们将要开始学习新的知识——四则运算。请尝试完成下面的题目，说一说你发现的运算规律。

1.我会解决问题

要求：用综合算式列式计算，能用几种方法解答就用几种方法解答。

仔细观察上面的这些综合算式，它们的运算顺序有规律吗？把你发现的规律写下来。

______________________________________

课始，先请学生独立完成“预学单”，在三种不同的题型下回顾同级运算的运算顺序，积累用于归纳运算顺序的素材；接着思考“预学单”中的第4题，引导学生尝试概括相应的运算顺序；最后组织小组交流后进行集体反馈，总结规律。

课时预学学习材料的结构性，有利于学生自主学习、自主概括、自主发展。小学生的数学学习过程建立在学生原有的知识基础之上，因此，“预学单”中的学习材料要能够从不同的维度为学生积累学习的素材，并引导学生进行抽象概括或归纳总结，在对已有的学习过程与学习经验进行分析、比较、抽象与概括的过程中，获得新的数学发现。在“预学单”设计时，一些全新的数学知识、数学规则或数学规律，一般不作为预学的内容。如上面的“预学单”，由于“用递等式的格式计算多步综合式题”这一种书写规定是全新的，学生之前都是用直接写出得数的格式来完成，这是一种数学书写的规定，需要教师的讲解与示范，因此不作为预学作业时的书写要求。

二、单元“预学单”的结构性

应该说，教材的单元编写体系已经十分关注单元学习材料的结构性，大多数单元都有单元主题图，并由单元主题图提出有关联的问题。因此，在备课时，首先要分析单元学习内容之间的结构体系，然后再构想各个课时之间共同的学习思路，进而编制出具有相同结构的各个课时的“预学单”。

如前面列举的四下年级“四则运算”这一个单元，教材把“四则运算”分成同级混合式题、二级混合式题与有括号混合式题这样三类。这三类混合式题，教材都由“冰雪大世界”为主题引出学习材料，且都在解决问题后引导学生对运算顺序进行概括，因此，后面两个课时的“预学单”，可以参考第一课时的结构组织。如第二课时二级混合式题，笔者设计了如下的一组“预学单”。

4.我发现了规律

仔细观察上面的这些综合算式，它们的运算顺序有规律吗？把你发现的规律写下来。

_______________________________________

设计具有单元结构性的“预学单”，有利于策略的迁移、思维的延续和数学知识的结构化。如上述“预学单”与第一课时的结构相同，只是增加了上一课时新学习的递等式计算的要求。学生在完成这份“预学单”时，可以依据上一节课的学习经验，自觉地总结出没有括号的两级混合式题的运算顺序。

三、不同单元间“预学单”的结构性

不同单元“预学单”的结构性，就是指能够把数学知识体系上具有内在联系的单元看成一个学习结构来设计“预学单”。如五上年级的“小数乘法”与“小数除法”两个单元，因为“除法是乘法的逆运算”，所以可以从“数量关系”的视角找到这两个单元的联系，设计具有结构性的“预学单”。

人教版教材 “小数乘法” 例1创设了“买风筝”的情境，解决问题的数量关系是“单价×数量=总价”，而“小数除以整数”例1创设了“晨跑”的情境，解决问题的数量关系是“路程÷时间=速度”。两个数量关系式没有形成直接的“逆运算”关系，从不同单元“预学单”的结构性考虑，这两个情境可以整合成同一个情境，编制成如下的两份“预学单”。

“小数乘整数”预学单

同学们，整数乘法我们已经都会计算了，那么小数乘法该怎样计算呢？它与整数乘法有什么联系呢？相信自己，让我们一起来试一试吧！

1.“我解决”：能用几种方法解答就用几种方法解答。

3.“我发现”：回顾刚才的计算，说一说“小数除以整数”的计算方法是怎样的，依据是什么。

上面这两份“预学单”，相对应的两题之间都存在着互逆关系，学生可以自然地利用到“小数乘整数”中的学习经验，自主地归纳“小数除以整数”的计算方法。

总之，对于“预学单”的设计，教师要立足本课时的学习目标，也要关注单元学习目标，同时还要沟通不同单元间知识的联系，让学生在完成“预学单”的过程中，学会自主地学习数学，逐步积累数学学习经验，形成数学思想方法，真正实现“教是为了不教”。

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“预学单”设计的质量直接影响着“预学后教”课堂教学的效率，“预学单”不仅仅是让学生作为尝试学习的必要材料，也是渗透学习方式的重要载体。设计具有结构性的“预学单”是体现预学价值的重要基本保证。“预学单”的结构性就是指教师在设计“预学单”时，把“预学单”中的学习材料放置到一个学习系统中加以组织，而这个学习系统可以指一个“课时”，也可以是整个“单元”，甚至还可以是有联系的几个单元。基于这样的分类，我们以“课时”“单元”与“不同单元”这三个维度分别举例阐述实现“预学单”设计结构性的策略。

一、课时 “预学单”的结构性

教师要想做到课时预学的结构性，首先要在充分了解学生的知识基础后制定出明确的教学目标，然后围绕教学目标的达成过程，把不同类型的学习材料组成一个有机的整体。

如人教版四年级下册“四则运算”第一课时——同级混合式题。学习该课之前，学生已经有了一定的学习基础，能够结合具体的情境，初步感知这类式题的运算顺序。因此，就运算顺序的掌握，笔者制定的目标是：在解决应用问题、分析与计算相关式题的过程中，逐步归纳抽象出运算顺序，并学会用递等式计算式题。围绕这样的教学目标，编制解决问题、分析式题与式题计算这三类习题，具体呈现如下。

“四则运算（一）”预学单

同学们，新的一学期开始了，我们将要开始学习新的知识——四则运算。请尝试完成下面的题目，说一说你发现的运算规律。

1.我会解决问题

要求：用综合算式列式计算，能用几种方法解答就用几种方法解答。

仔细观察上面的这些综合算式，它们的运算顺序有规律吗？把你发现的规律写下来。

______________________________________

课始，先请学生独立完成“预学单”，在三种不同的题型下回顾同级运算的运算顺序，积累用于归纳运算顺序的素材；接着思考“预学单”中的第4题，引导学生尝试概括相应的运算顺序；最后组织小组交流后进行集体反馈，总结规律。

课时预学学习材料的结构性，有利于学生自主学习、自主概括、自主发展。小学生的数学学习过程建立在学生原有的知识基础之上，因此，“预学单”中的学习材料要能够从不同的维度为学生积累学习的素材，并引导学生进行抽象概括或归纳总结，在对已有的学习过程与学习经验进行分析、比较、抽象与概括的过程中，获得新的数学发现。在“预学单”设计时，一些全新的数学知识、数学规则或数学规律，一般不作为预学的内容。如上面的“预学单”，由于“用递等式的格式计算多步综合式题”这一种书写规定是全新的，学生之前都是用直接写出得数的格式来完成，这是一种数学书写的规定，需要教师的讲解与示范，因此不作为预学作业时的书写要求。

二、单元“预学单”的结构性

应该说，教材的单元编写体系已经十分关注单元学习材料的结构性，大多数单元都有单元主题图，并由单元主题图提出有关联的问题。因此，在备课时，首先要分析单元学习内容之间的结构体系，然后再构想各个课时之间共同的学习思路，进而编制出具有相同结构的各个课时的“预学单”。

如前面列举的四下年级“四则运算”这一个单元，教材把“四则运算”分成同级混合式题、二级混合式题与有括号混合式题这样三类。这三类混合式题，教材都由“冰雪大世界”为主题引出学习材料，且都在解决问题后引导学生对运算顺序进行概括，因此，后面两个课时的“预学单”，可以参考第一课时的结构组织。如第二课时二级混合式题，笔者设计了如下的一组“预学单”。

4.我发现了规律

仔细观察上面的这些综合算式，它们的运算顺序有规律吗？把你发现的规律写下来。

_______________________________________

设计具有单元结构性的“预学单”，有利于策略的迁移、思维的延续和数学知识的结构化。如上述“预学单”与第一课时的结构相同，只是增加了上一课时新学习的递等式计算的要求。学生在完成这份“预学单”时，可以依据上一节课的学习经验，自觉地总结出没有括号的两级混合式题的运算顺序。

三、不同单元间“预学单”的结构性

不同单元“预学单”的结构性，就是指能够把数学知识体系上具有内在联系的单元看成一个学习结构来设计“预学单”。如五上年级的“小数乘法”与“小数除法”两个单元，因为“除法是乘法的逆运算”，所以可以从“数量关系”的视角找到这两个单元的联系，设计具有结构性的“预学单”。

人教版教材 “小数乘法” 例1创设了“买风筝”的情境，解决问题的数量关系是“单价×数量=总价”，而“小数除以整数”例1创设了“晨跑”的情境，解决问题的数量关系是“路程÷时间=速度”。两个数量关系式没有形成直接的“逆运算”关系，从不同单元“预学单”的结构性考虑，这两个情境可以整合成同一个情境，编制成如下的两份“预学单”。

“小数乘整数”预学单

同学们，整数乘法我们已经都会计算了，那么小数乘法该怎样计算呢？它与整数乘法有什么联系呢？相信自己，让我们一起来试一试吧！

1.“我解决”：能用几种方法解答就用几种方法解答。

3.“我发现”：回顾刚才的计算，说一说“小数除以整数”的计算方法是怎样的，依据是什么。

上面这两份“预学单”，相对应的两题之间都存在着互逆关系，学生可以自然地利用到“小数乘整数”中的学习经验，自主地归纳“小数除以整数”的计算方法。

总之，对于“预学单”的设计，教师要立足本课时的学习目标，也要关注单元学习目标，同时还要沟通不同单元间知识的联系，让学生在完成“预学单”的过程中，学会自主地学习数学，逐步积累数学学习经验，形成数学思想方法，真正实现“教是为了不教”。

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