王飞 WANG Fei；章茜 ZHANG Qian

（浙江机电职业技术学院，杭州 310018）

（Zhejiang Institute of Mechanica1&E1ectrica1 Enginnering，Hangzhou 310018，China）

0 引言

目前现存数量不多的古塔是一种古代高层建筑，标志着古代人们征服自然的胜利。它们无论对于研究我国古代建筑技术的发展，还是研究我国古老的历史、文化、艺术、宗教以及政治、外交及经济等均具有极其重要的意义。为了对现存的古塔进行科学合理地保护，就必须掌握并研究古塔的变形情况。

本文研究的题目及数据均源自2013年全国大学生数学建模竞赛C题，数据（见附表）来源于四个年份的对古塔每一层的观测数据。通过题目分析，通过将问题转化，利用初等数学模型对古塔的倾斜程度、弯曲程度及扭曲程度进行研究，同时采用灰色预测模型GM（1，1）分别对古塔进行倾斜程度、弯曲程度、扭曲程度的预测分析，为古塔的修复工作提供了一定的参考依据。

1 问题分析

根据题目，需要建立数学模型，解决如下几个问题：①给出确定古塔各层中心位置的通用方法，并列表给出各次测量的古塔各层中心坐标。②分析该古塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况。③分析该古塔变形趋势。

由于每一层各观测点的竖坐标变化不大，则取其平均值作为中心位置的竖坐标。对于横、纵坐标，我们将同层各点投影到x0y平面内，发现图像近似于一个椭圆，通过基于最小二乘法的拟合求得相关的椭圆方程，则椭圆的中心便是所求的中心位置。利用古塔各层的中心位置，通过投影法，引进倾斜角、两线段夹角可以研究古塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况。……