谢晓强

2013年的高考已然结束，但余热尚存，它留给我们的不仅仅是过去，更是给我们2014年的高考提供了复习的方向和思考的空间.回顾2013年的高考，在众多省市的考卷当中，我们依然可以发现与“f（x）>g（x）”这类题目相关的存在性和恒成立问题，这类题目在考查的知识点上都围绕着函数的单调性、极值和最值问题展开，结合众多数学思想方法，在考查内容方面向纵向深入，而在知识的结构方面向横向扩展，综合考查了学生解决和分析问题的能力.这类题目由于在题面上包含了诸如lnx，sinx，cosx……混合形式以及字母参数，难度陡增，思维量增大.那么如何迅速寻找这类问题的突破口，从而给学生提供行之有效的解决办法是我们复习备考的主要内容之一.

一、掌握通法

所谓通法是指学生容易想到的，使用频率较高的，应用范围较广的一类典型方法.这类方法由于入口容易，过程便于操作而为学生首选.大体上有两种：一种是将f（x）>g（x）转化为h（x）=f（x）-g（x），即求h（x）min>0；而另一种是大家熟悉的“参变量分离”.

【例1】（2013全国新课标卷Ⅱ，理，21）已知函数f（x）=ex-ln（x+m）.

（1）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调区间；

（2）当m≤2时，证明：f（x）>0.

解析：（1）略.

（2）（利用参变量分离）

∵f（x）=ex-ln（x+m）>0，

∴m

令h（x）=eex-x（x>-m），

∵h′（x）=eex·ex-1.

若h′（x）=0，解得ex0=-x0.

如图所示.

①当x0≤-m时，

∴h′（x）≥0，

∴h（x）在（x0，+∞）单调递增，

h（x）>h（-m）=ee-m+m≥eex0+x0=e-x0+ex0≥2（“=”不能同时取到）.

②当x0>-m时，h（x）在（-m，x0）递减，在（x0，+∞）递增，

∴h（x）≥h（x0）=eex0-x0=e-x0+ex0≥2（“=”不能同时取到）.

综上所述，m≤2.

二、熟记结论

在导数学习的这一部分内容当中，有许多被我们熟悉的而且是比较重要的“基本不等式”，这些不等式不仅结构形式简洁，兼有数形结合的特点，而且含有高等数学的知识背