金玉博 江南 辽宁省医疗器械检验所 （沈阳 110179）

半价层是反映医用X 射线机X 射线质量的一项重要指标，单位通常为：mmAL（毫米铝）。如果半价层过低，则X 射线中的低能量部分占整个X 射线的比重会比较多，而这部分射线是容易被人体吸收的，过多的吸收，就会对人体造成伤害。如果半价层过高，则X 射线中低能量部分的射线就会减少，射线会变的穿透力比较强，得到的X 射线诊断图像中软组织部分的差异就会不明显，不利于给出正确的诊断。所以，半价层的数值需要在一个合适的范围内。而如何测量半价层，相关的国内标准中并没有给出明确的计算方法。

本文通过查阅国际标准，给出了标准中的推荐方法，并且利用推荐方法的原理，结合EXCEL公式，给出了用EXCEL 公式计算半价层的方法，在EXCEL 的帮助下，不仅能够准确地测量半价层，还能够对试验数据的准确性做出分析和判断。

1.半价层的定义和要求

半价层(half-value layer)的定义见GB 10149-88 中2.3.22：当特定辐射能量或能谱的X 射线辐射、R 射线辐射窄束通过规定物质时，比释动能率、照射量或吸收剂量率减小到无该物质时所测量值一半的规定物质厚度为半价层。半价层以米的适当约量单位表示，同时指明所用物质。

在医用诊断X 射线机的标准要求中，半价层对应的通用安全标准是GB976.12 中29.201.2 条款，在表204 中，给出了对不同种类的医用X 射线设备的半价层要求。但是CT、乳腺X 射线机的半价层数值要求，还需要查阅对应专用标准要求。

2.半价层的计算原理和方法

半价层的计算原理主要依据X 射线的衰减公式：

式中，K0为未加标准过滤铝片时的X 射线空气比释动能；

di厚度为di的标准过滤铝片；

Ki为加放厚度为di的标准过滤铝片后空气比释动能；

m 为X 射线强度衰减系数。

目前被经常使用的有以下几种半价层判定方法：

2.1 直接测量方法。直接测量半价层要求厚度的铝片条件下的空气比释动能，和没有铝片条件下的空气比释动能比较，判断是否符合要求。该方法适用于简单判定是否符合要求，并不适合计算准确的数值。

2.2 平均值法。分别取3～4 种不同厚度的标准铝过滤片，用剂量仪分别测得不加和加有不同厚度过滤片后的空气比释动能，并以3～5 次测量结果对公式(1)两边取对数，计算X 射线强度衰减系数 m，然后根据半价层的定义，由式(1)可得当Ki= 1/2K0时

其半值层厚度(d1/2)：

所以d1/2=ln2/μ=0.693/μ，就可计算得到所要求的半价层值d1/2=0.693/μ。

2.3 半对数作图法。若对公式(1)两端取对数得

在半对数坐标线上作图，查出Ki/K0=1/2 时的d 值，即为所求的半价层值。

2.4 最小二乘法。本方法是根据最小二乘法原理求出半价层量值。

从公式3 可以看出，测量得到的剂量数值对数和所加铝片的厚度是成线性关系的。所以可以根据这一点，通过测量多组不同厚度的铝片和剂量数值，用最小二乘法，计算出这直线方程，然后得出半价层。

3.国际标准中使用的计算方法

在经过查找相关的国际标准后，在IEC61223-3-2：2007 中，给出了乳腺X 射线设备半价层的计算公式，可以作为计算半价层的参考。

式中，d1、d2是标准铝片的厚度，K1、K2分别是d1、d2对应的空气比释动能值，K0是没有铝片时的空气比释动能值，所有的测量应在相同的毫安·秒条件下。

由于乳腺X 射线设备半价层的数值比较小，所以要求的数值比较精确，公式（4）中d1、d2的厚度与计算得到的半价层厚度之差，要求不得超过0.2mmAl。在其他类型的X 射线设备中，虽然d1、d2的厚度与计算出的半价层厚度没有要求，但是为了保证测量的准确性，建议d1、d2的厚度与计算出的半价层厚度之差不超过0.5mmAl。

4.采用EXCEL 对HVL 进行数据分析

公式（4）的半价层计算方法，是根据公式（3）推导得出的。根据公式（3）有如下结论：半价层数值的坐标位置（dHVL，ln(K0/2)）在由（d1，lnk1）和（d2，lnk2）确定的直线上，根据这一结论，推导出半价层数值，公式（4）的原理示意图如图1。

从图1 的示意图中发现，计算半价层所用的是坐标数据之间的线性关系，而这种线性关系同样也可以用EXCEL 的线性回归公式来计算。在EXCEL 中，有线性回归的公式函数TREND，其作用是找到适合已知数组 known_y's 和 known_x's 的直线（用最小二乘法），并返回指定数组 new_x's 在直线上对应的 y 值，利用该公式，我们就可以计算出半价层数值。

例如，通过测量某乳腺X 射线机得到如下数据，为了减少误差，数据K0、K1、K2均为2 次测量的平均值(表1)。

对应的EXCEL 数组known_y's 为：（0，0.261，0.418），对应的数组known_x's 为（5.926，4.952，5.366），new_x's 的数值为：ln（374.5/2）＝5.232，在EXCEL 中带入TREND 公式，就得到半价层数值为0.305mmAl。

在EXCEL 中，根据数组known_y's、known_x's和半价层的坐标数据，选中插入——图表——XY散点图，得到数据的散点分布图，在散点分布图中，右键点击数据点，选中添加趋势线——线性，并在选项中选中显示公式和显示R2，就能够得到半价层的线性公式和R2值。

从图2 中可以看出，测量得到的线性公式的R2值为0.997，接近于1，说明线性还是比较满意的。如果R2的数值过小，则需要查找原因，对有问题的数据测试点，应重新进行测量。

有时候在测试中为了计算简便，有人会仅用K1或者K2的坐标数据，来推导线性公式，然后得出半价层数值，这样的做法是不可取的。我们以仅用K1来计算半价层为例，得到仅用K1的线性曲线，见图3。

图1. 公式4计算方法原理示意图

图2. 半价层数据EXCEL线性分析图

图3. 最佳线性曲线和仅用K1的线性曲线对比图

表1.

从图3 中可以看出，使用K1推导出半价层的值为：0.323mmAl，与最佳的测量结果0.305mmAl偏差为6.1%。由此可见，如果要测量得到最佳的半价层数值，要尽可能的在半价层的坐标附近左右两边都取得测量值，这样的计算结果才会比较准确。

综上所述，在文中所列的各种半价层计算方法中，推荐采用公式（4）或者采用EXCEL 来计算，因为它们均能够获得比较准确的半价层数值。

[1] GB10149-88 《医用X 射线设备术语和符号》

[2] IEC61223-3-2：2007 《Evaluation and routine testing in medical imaging departments –Part 3-2: Acceptance tests – Imaging performance of mammographic X-ray equipment》