杨洪波，赵恒华

(辽宁石油化工大学机械工程学院，辽宁抚顺 113001）

超高速磨削主轴系统的动态有限元分析

杨洪波，赵恒华

(辽宁石油化工大学机械工程学院，辽宁抚顺 113001）

运用有限元分析软件ANSYS建立超高速磨床主轴系统的三维有限元模型，并对其进行模态分析，得到各阶固有频率和振型。针对超高速磨削过程中由转速产生的离心力的影响，先对主轴系统进行了静力分析，然后对其进行模态分析，获得各阶固有频率和振型。通过比较得知:考虑预紧力后，主轴系统固有频率都有提高。通过公式计算获得各阶固有频率所对应的临界转速，为磨削加工时避开共振频率提供理论指导。考虑到磨削力对主轴系统的激振力作用，利用Full法对主轴系统进行谐响应分析，获得了主轴跨中节点随激振力频率变化的幅频响应曲线，识别了产生共振的激振力频率。提出了进一步提高主轴动态特性的工艺措施。

超高速磨床；模态分析；临界转速；谐响应分析

超高速主轴系统是超高速磨削的关键技术。主轴系统的振动是影响加工精度的一个重要因素，其核心支承部件是高速精密轴承，其性能在很大程度上决定了超高速磨削所能达到的极限速度。因此这种轴承必须具有高速性能好、动负载能力高、润滑性能好、发热量小等优点。通过多年努力，国际上现已成功研究开发了陶瓷轴承、磁悬浮轴承、气体静压滑动轴承和液体动静压混合轴承等适宜超高速运转的新型轴承［1］。

动静压混合轴承的概念首先是由ETTLES提出的。液体动静压混合轴承是既综合了液体动压和静压轴承的优点，又摒弃了两者缺点的新型多油楔油膜轴承。高压油膜的均化作用和良好的抗振性能，保证了主轴具有很高旋转精度和运转平稳性。液体动静压轴承一经出现就迅速在各种机械中得到应用，较好地解决了某些机械对油膜承载力、油膜刚度、使用寿命等的特殊要求［2］。

1 主轴系统的结构

液体动静压轴承采用五腔结构，高速磨床用轴承功能部件有轴承、轴套、轴衬、轴承端盖、壳体，见图1。

图1 高速磨床用轴承功能部件装配图

2 主轴系统动态特性分析

机床主轴系统的动态特性在很大程度上决定了机床的加工质量和切削性能。在切削过程中出现较大的振动时，会使刀具出现剧烈的磨耗或破损，也会增加主轴轴承和机床导轨承受的动载荷，从而降低其寿命和精度保持性，因此有必要对其进行动力学分析。

主轴的动力学分析主要包括:模态分析、对周期力的谐响应分析。模态分析用于求解结构的固有频率和振型；谐响应分析则用于求解线性结构在承受随时间按正弦变化的载荷时稳态响应。

2.1 模态分析数学模型

模态分析是动力学分析的基础，其任务是分析得到系统的固有特性，包括固有频率以及相应的振型。固有频率和振型是分析主轴动态特性重要参考指标，也是进行谐响应分析的基础。

对于多自由度系统，动力学方程为:

结构的固有频率由结构本身的属性所决定，只与结构的刚度、质量分布以及阻尼有关系，而与是否添加载荷无关。由于阻尼对结构的固有频率和振型影响不大［3－4］，由此，得到模态分析的动力学方程为:

在系统自由振动中，假设所有质量均做简谐振动，即:其中:A表示位移最大值或振幅向量；ω表示固有频率；φ表示初始相位角。

由式 (5）可求得主轴系统各阶固有频率ωi，将ωi代入式 (4）中可得系统的各阶主振型Ai，其中i=1，2，…，n。

2.2 模态分析的有限元分析

2.2.1 有限元模型建立

为了节省计算时间、缩小求解规模，对几何模型做必要的简化，去掉模型中较小的倒角和圆角。对模型采用Solid92单元进行自由网格划分，建立8个弹簧单元 (Combin14）模拟轴承的支承，建立有限元模型。文中对与主轴相连的弹簧单元节点施加轴向约束，对弹簧单元另一节点施加全约束，约束模型见图2，运用Block Lanczos法求解。给定主轴和砂轮的材料为40Gr，其中弹性模量为E=2.06×1011Pa，泊松比为0.3，密度为ρ=7.85×103kg/m3。由于高阶固有频率对振动的贡献度相对较低，对分析动态特性分析意义不大，而低阶固有频率对振动却有很大影响，对主轴的动态特性起决定性作用，因此文中只给出了前6阶固有频率和振型。

图2 主轴的有限元模型

2.2.2 不考虑预应力的模态分析

不考虑预应力的模态分析结果见图3、表1。

图3 不考虑预应力的前6阶振型

表1 不考虑预应力的前6阶固有频率及振型

2.2.3 考虑预应力的模态分析

不可否认，当主轴高速旋转时，会产生旋转预应力，会使主轴系统发生变形，对结构频率造成很大影响，因此模态分析要考虑预应力。

由图4和表2可知，考虑主轴高速旋转产生的离心力后，主轴固有频率将会增大，这是由于离心力对轴承产生一定的预应力。

图4 考虑预应力的前6阶振型

表2 考虑预应力的前6阶固有频率及振型

2.2.4 临界转速的计算

当主轴以临界转速旋转时，主轴的挠度将达到最大值，此时主轴将强烈振动，导致轴的寿命下降，甚至破坏主轴［5］。通过前期的模态分析，求得了转轴的各阶固有频率和对应的振型，从而可以确定转轴的各阶临界转速。临界转速与固有频率的关系［6］:其中:N为临界转速，单位为r/min；ωn为固有频率。主轴的临界转速见表3。由此为避开共振频率提供了理论指导。

表3 主轴的临界转速

2.3 谐响应分析的数学模型

磨削时，主轴会受到周期性磨削力的作用。当激振力的频率与主轴的固有振动频率相同时，就会发生共振，不仅不能保证磨削的加工精度，也会对刀具以至磨床造成严重破坏［7－8］。因此，在进行主轴的动态特性研究时，必须对主轴进行谐响应分析。

动刚度是评价主轴动态特性的一个重要指标。谐响应分析就是分析主轴在承受周期性载荷作用时刚度随着激振频率的不同而变化的规律，并获得振动幅值曲线，即所谓的动刚度分析。

谐响应分析的动力学方程为［9］:

2.4 谐响应分析有限元分析

首先建立谐响应分析的有限元模型见图5，图中红色箭头表示磨削力的加载位置及方向。由文献［10］知切向磨削力约为Ft=66 N，则激振力为F=Ftsinωt，取激振力的频率范围为0～2 000 Hz，谐响应仿真分析后的幅值的频率响应曲线见图6，可以看到激振力频率为1 066.7 Hz时，得到最大振幅。可以考虑在避开共振的前提下，通过增加主轴与电机结合部预紧力、提高结合面加工质量等来进一步提高主轴低阶固有频率，进而改善其动态特性。

图5 谐响应分析有限元模型

图6 X向幅值随频率变化曲线

3 结论

主轴系统高速旋转时，由于离心力作用会产生旋转预应力，进而提高主轴系统的结构刚度，从而使主轴系统的固有频率增大，而且主轴系统的临界转速也将提高。采用弹簧阻尼单元模拟液体动静压轴承的支承，忽略了交叉刚度的影响，所获得的固有频率和临界转速要小于实际情况。在模态分析的基础上，运用Full法对主轴系统进行谐响应分析，获得了幅频响应曲线，得到振幅最大处的频率值，有助于磨削加工时避开共振频率，延长主轴使用寿命和加工精度。

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Dynam ic Finite Element Analysis of Ultra-high Speed Grinding Spindle System

YANG Hongbo，ZHAO Henghua
(College of Mechanical Engineering，Liaoning Shihua University，Fushun Liaoning 113001，China）

The3D finite elementmodel of spindle system on ultra-high speed grinderwas builtup by use of finite elementanalysis software ANSYS，and each order natural frequency and mode shape were obtained through modal analysis.The influence of the centrifugal force produced by high speed in ultra high speed grinding process should not be neglected，and each order natural frequency and vibrationmodelwere obtained by static analysis of spindle system firstandmodalanalysis second.By comparison，the natural frequency of spindle system was increased after considering the pre-tightening force.The critical speed of each order natural frequency was calculated by the formula，and it provided theoretical guidance to avoid the resonance frequency of grinding.The harmonic response analysis of the spindle system was applied by usingmodal superpositionmethod to consider the influence of vibration force，and the amplitude frequency response curve of spindlemid span with the change of excitation frequency was gotten and the excitation frequency which would lead to resonatewas identified.The technologymeasure enhancing dynamic characteristics of spindle was put forward.

Ultra-high speed grindingmachine；Modal analysis；Critical speed；Harmonic response analysis

TH122

A

1001－3881(2014）10－032－4

10.3969/j.issn.1001-3881.2014.10.009

2013－04－14

辽宁省自然科学基金项目 (20052211）

杨洪波 (1987—），男，硕士研究生，主要从事超高速磨削机制与技术研究。E－mail:yhb673064826@163.com。