秦川

(贵州大学机械工程学院，贵州贵阳 550025）

轧辊磨床动压轴承承载能力数值计算

秦川

(贵州大学机械工程学院，贵州贵阳 550025）

由于某轧辊磨床动压轴承的油膜起点不在连心线处，在计算过程中，当设定的轴承偏位角不同时，油膜起点的角度则不相同，因此通过建立动压轴承二维雷诺方程的数学模型，求得动压轴承的压力分布，则可以获得动压轴承中间断面上的压力分布值；把它沿载荷方向与垂直载荷方向分解，通过MATLAB软件拟合该分布值的曲线方程，再运用准二维问题求解其承载能力；当垂直载荷方向上的分量接近零时，则设定的偏位角为轴承的实际偏位角，在该偏位角下求得沿载荷方向的承载分量即为轴承的承载量。该计算极大地简化了运算过程。

动压轴承；偏位角；压力分布；承载量

动静压轴承是流体摩擦滑动支承中的一种重要的支承形式，用油膜分隔作相对运动的运动件和支承，实现了液体摩擦，可保证运转平稳、噪声小、精度高、寿命长［1］。

基于部分瓦动压轴承的特点是油膜起点不在连心线处，油膜起点随着轴承偏位角的变化而变化，因此通过二维问题求得轴承的压力分布之后，再结合准二维问题求解、MATLAB软件的曲线拟合功能以及数值积分可以求得轴承的承载能力。

1 部分瓦动压轴承雷诺方程

1.1 动压雷诺方程

1.2 量纲一化

将x=Rθ，d x=R dθ(R为轴颈半径）代入式

2 二维问题与准二维问题求解模型

2.1 网格

在已知宽径比B/d、半径r和半径间隙c和选定油膜承载弧后，可将油膜区划分成相等的小方单元块如图1(a）所示:θ方向分为m格，记以i，z方向分为n格，记以j，块的边长分别为Δθ和Δz。如图1(b）的一部分放大，取其中的点pi，j为研究对象，pi，j定义为坐标在 (i，j）处的压强。其余以此类推。

图1 油膜上的网格划分

2.2 微差

2.3 差分方程

2.4 雷诺方程求解

任意一点 (i，j）上的压强pi可用它前后4点的压强表示出。网格中共有 (m+1，n+1）个点，边界上共有2(m+n）个点，内部共有 (m－1）(n－1）个点。周边点的p是已知的，这就是边界条件，或是大气压或是油泵压。对每一点，都能列出式(8）形式的线性方程组，然后再求解线性方程组。

2.5 解线性方程组

解方程组可用迭代法、松弛法或矩阵法。文中采用Seidel迭代法。依据下列步骤进行:

(1）计算出各点有关的系数 a1，a2，a3，a4，a 5；

(2）赋值于边界上各个点，图2上的黑点为边界条件:p= 0；

(3）假设内部各点的p都是零——是为点的0次近似值；

图2 网格上各点p的编号

2.6 下游边界的确定

在最薄的油膜附近压强突然变零是不可能存在的，它应该逐渐地降落到零；p应该伴随着∂p/∂θ趋近于零也趋近于零。p=0意味着油膜破裂或终止，所以当p出现负值时，就把它提升为零，就能获得更接近真实的压强曲线［4］。

3 轴承偏位角计算

3.1 转化为准二维问题求解

由以上二维问题可以求得轴承的压力分布，取中间断面的压力分布值为pC，再将pC分解为沿载荷方向pV与垂直方向pH。

3.2 中间断面上沿载荷方向与垂直载荷方向的分量

中间断面沿载荷方向分量pV=pCcosθ，以及通过MATLAB软件拟合得到该分量的曲线方程pCV(θ）；中间断面垂直载荷方向分量pH=pCsinθ，以及通过MATLAB软件拟合得到该分量的曲线方程pCH(θ）；则承载量计算

3.3 偏位角收敛原理及计算公式

(1）先设定偏位角Φ0，建立极坐标系，确定油膜起始坐标与边界条件；

(2）根据基本方程，离散后数值计算求解压力分布 (迭代收敛）；

(3）根据步骤 (1）、(2）求得压力分布，可以得到中间断面 (单位宽度）沿载荷方向的承载分量pV(θ）和垂直载荷方向的分量pH(θ），通过数值二重积分，分别求出沿载荷方向的承载分量WV和垂直载荷方向的分量WH；

(4）再用 Φn=Φn－1－arctan(WH/WV）偏位角修正公式，每一次修改Φ值后都需要重新执行步骤(1）— (3），直到满足修正式|WH/WV|＜0.001为止，经多次循环计算得到收敛的Φn即为所求的偏位角 (其中Φn为第n次设置的偏位角，Φn－1为第n－1次设置的偏位角），载荷W=|WV|。

4 求解轴承承载能力及偏位角

4.1 轴承结构

如图3所示的轴承结构，内表面分别由1、2、3三个静压油腔和一个动压油膜区以及A1、A2、A3三个泄油槽组成。

图3 轴承的基本尺寸与结构

4.2 轴承参数

轴承油膜压力分布区域与偏位角见图4。

图4 轴承油膜压力分布区域与偏位角

在额定载荷下，轴承B/d=1，轴颈直径d=120 mm，偏心率ε=0.10，配合间隙为 (0.065±0.005）mm，轴承载荷W=3 000 N；润滑采用抗磨液压油其动力粘度η50=0.027 Pa·s；砂轮的直径DS=1 200 mm，线速度为vS=45 m/s，主轴轴颈与砂轮的转速同步。经换算得轴颈圆周速度v=4.5 m/s。

4.3 求解结果

设Φ0=52°，油膜起点角度θ1=74°，根据下游边界，求得θ2=198°，如果|WH/WV|=|－0.069|＞0.001，则 Φ1=Φ0－arctan(WH/WV）=52+3.93=55.93°；

设Φ1=55.93°，油膜起点角度 θ1=70.07°，根据下游边界，求得 θ2=198°，如果|WH/WV|=|－0.038|＞0.001，则 Φ2=Φ1－arctan(WH/WV）=55.93+2.17=58.10°；

……；

修正得 Φn=Φn－1－arctan(WH/WV）=60.47+0.10=60.57°，油膜起点角度 θ1=65.43°，θ2=198°；……；直到求得|WH/WV|=|－0.000 91|＜0.001，则偏位角收敛，所以该轴承偏位角Φ=60.57°，油膜起点角度 θ1=65.43°，下游边界角度θ2=198°；载荷W=|WV|=|－2 994.80|=2 994.8 N，求得轴承量纲一的压力分布三维图如图5所示，轴承中间断面量纲一的压力曲线图如图6所示。

图5 轴承量纲一的压力分布三维图

图6 轴承中间断面量纲一的压力曲线

5 结论

(1）该轴承偏位角Φ=60.57°，油膜起点角度θ1=65.43°，下游边界角度 θ2=198°；载荷 W=|WV|=2 994.80 N。

(2）用二维问题求解动压轴承的压力分布，再通过准二维问题求解动压轴承中间断面上沿载荷方向与垂直载荷方向上的分量，结合MATLAB软件拟合曲线方程，可以更加简单地求解动压轴承的承载量及偏位角，当|WH/WV|＜0.001即求得轴承的承载量与偏位角；

(3）把中间断面沿载荷方向与垂直载荷方向分解，可以更加方便地求解轴承的承载能力。

［1］杨建玺，周浩兵，崔凤奎.液体动静压轴承油腔结构对承载特性的影响［J］.河南科技大学学报:自然科学版，2012，33(5）:37-40.

［2］温诗铸，黄平.摩擦学原理［M］.北京:清华大学出版社，2008:47－50.

［3］江桂云.高速高效轧辊磨床摸头系统的研究［D］.重庆:重庆大学机械工程学院，2004:26－31.

［4］温诗铸，黄平.摩擦学原理［M］.北京:清华大学出版社，2002:98－99.

Numerical Calculation of Dynam ic Bearing Capacity in Roll Grinder

QIN Chuan
(College of Mechanical Engineering，Guizhou University，Guiyang Guizhou 550025，China）

As the oil film starting point of dynamic bearing in roll grinder is not line of centres，in the calculation process，when setting attitude angle is difference，the angle of oil film starting point is not same.Themathematicalmodel was established for two-dimensional dynamic bearing based on Reynolds equation，pressure distribution of dynamic bearingwas obtained，so pressure value distribution of dynamic bearing on mid-section was gained，which was decomposed into along the load direction and vertical to the load direction.The curve equation of the pressure value distribution was fitted by MATLAB software，bearing capacity was obtained by the quasi-two-dimensional problem.The setting attitude anglewas equal to the actual attitude angle of bearingwhen loading component on vertical to the load direction was close to zero，loading componentalong the load direction was the actual loading capacity of bearing at the setting attitude angle.The calculation greatly simplifies the operation process.

Dynamic bearing；Attitude angle；Pressure distribution；Bearing capacity

TH123

A

1001－3881(2014）10－012－4

10.3969/j.issn.1001-3881.2014.10.003

2013－04－08

贵州大学研究生创新基金资助项目 (研理工2013026）

秦川 (1987—），男，硕士，研究方向为摩擦学与表面工程。E－mail:cqin25@163.com。