陈 钊，付 饶

(中国飞行试验研究院，陕西 西安 710089)

0 引言

采用测量耙测量航空发动机总温总压是发动机定型试飞中的主要测量手段之一［1］，发动机试验时在相关气流流通壁面上安装温度和压力测量耙或测头，如果测量耙或测头的响应频率与发动机的振动或气流激励频率相吻合，会产生谐共振，使测量耙或测头容易损伤甚至断裂［2］。轻者测量耙或测头不能正常工作，重者将损伤发动机转动部件，危及飞机飞行安全。为确保测量耙或测头工作安全，在设计试验时除对其进行静强度校核计算外，还必须进行模态分析计算［3］。

1 理论分析

由于测头结构模型比较复杂，必须对模型进行简化后再进行理论分析，将测头简化为悬臂梁进行理论分析，悬臂梁结构简化如图1所示。

图1 悬臂梁示意图

设梁的长度为L，单位长度质量为ρ，抗弯刚度为EI，建立如图1所示坐标系，水平方向为x方向，垂直方向为y方向，在任意瞬时t，某一微元段的Y向位移可以用y(x，t)表示，根据其受力情况，微元段Y向位移运动方程为:

忽略转动惯量影响，各力对任一微元体的右截面上任一点的力矩之和应为0，即:

根据材料力学，弯矩与挠度曲线的关系为:

将公式(2)和公式(3)代入公式(1)得:

对偏微分方程(4)进行求解，得到表1结果。

表1 悬臂梁前5阶特征根

其中对于i≥3的各特征根可足够准确的取为:

悬臂梁的各阶固有频率相应为［4］:

从公式(5)可以看出，对一固定材料的悬臂梁，其固有频率主要取决于长度和横截面惯性矩，对于总温总压测头，其结构虽然与悬臂梁相似，但是还是有很大区别，如图2所示，其各个截面根据长度不同是变化的，而且在孔的侧面开有测量孔，这些都会影响到测头的固有频率。……