杨晓峰，沈钰杰，陈 龙，汪若尘，孙晓强

(江苏大学汽车与交通工程学院，镇江 212013)

前言

车辆悬架系统具有缓冲路面冲击、提高车辆平顺性和支撑车身等重要作用。传统被动悬架由并联的弹簧和减振器“二元件”结构构成，其刚度和阻尼相对固定。半主动和主动悬架，通过控制器和调节装置，使悬架具有理想的工作性能。相对而言，被动悬架具有低能耗、低成本和可靠性高等优点，符合未来车辆发展要求，也是目前车辆应用的主流。如何有效提高传统被动悬架的工作性能显得意义重大。

动力吸振器[1](dynamic vibration absorbers, DVA)，通过在主振系上附加一个子结构，适当选择子结构的结构形式、动力参数及与主振系的耦合关系，能够改变主振系的振动状态。

在车辆工程领域，学者利用DVA抑制传动轴弯曲共振，有效降低了车内噪声[2]；以悬架的车轮质量为主振系，仿真研究表明车轮质量附加DVA后，悬架高频段减振性能和轮胎接地性得到有效提高[3]。但在工程实践中，由于传统DVA的质量元件为普通质量块(水泥或金属件)，较大的质量、悬架组件空间的限制和结构轻量化的要求，制约了DVA在悬架中的有效应用。

文献[4]中针对传统质量元件的单端点特性，发明了“惯容器”装置。该装置具有两个相对运动的端点，可替代传统质量元件，以较小的自重实现较大的“虚质量”。随后，国内外学者广泛研究了惯容器在隔振系统和车辆悬架中的应用，研究成果表明含惯容器的机械隔振系统可有效改进系统的稳定性，提高隔振性能[5-10]。

本文中利用惯容器的两端点特性，研究被动式动力吸振器在主振系上的附加方法和耦合关系，据此提出以车身质量为主振系的车辆ISD悬架结构设计方法。建立悬架单轮模型，采用多目标遗传算法确定元件参数，并推导悬架系统的主频率特性。仿真研究该悬架的振动传递特性和性能指标的功率谱密度特性。

1 理论分析

1.1 惯容器动力学特性

作为一种机械装置，惯容器被定义为：具有两个相对自由端点，当一对力作用在两端点时，两端点的加速度与力成一定比例，该比值为常数，称为“惯质系数”(单位：kg)，其动力学方程如式(1)所示。目前，比较成熟的惯容器实现方式主要有齿轮齿条式、滚珠丝杠式和液压式3种，文献[7]中给出了其具体结构。

(1)

式中：v1、v2为两端点的速度；F为元件两端所受力；b为惯质系数。

惯容器主要由传动装置和惯性部件构成，通过传动装置的力放大作用，利用飞轮(或质量块)的惯性，实现较大的“虚质量”。它在具有质量属性的同时，又解决了质量块的单端点问题，因此惯容器可以很好地代替传统质量元件，解决诸多机械工程问题。

根据惯容器的动力学方程，可以列出其相应的机械阻抗和导纳表达式，如表1所示。

表1 惯容器的机械阻抗和导纳

注：s为拉氏变换复变量。

1.2 惯容器在DVA中的应用

理论上，DVA能够消振的关键在于它的共振频率与主振系的激振力频率相近。由此，无阻尼2自由度系统中，主振系所受无论多大的激振力均可被同共振频率的DVA吸收。本文中以主振系附加被动式DVA为研究对象，其结构和附加于主振系的原理如图1所示。

图中，主振系M采用被动隔振方式，弹簧k1为简化的隔振器，由质量块m、弹簧k2和阻尼c构成的被动式DVA附加于主振系M上。根据图1所示原理图，其等效阻抗网络图如图2所示。

本文中利用惯容器代替传统DVA中的质量块，克服以上缺点的同时，可以将DVA较好地融合到机械隔振系统内。

利用惯容器的两端点特性，将图1中的质量块改由惯容器代替，惯容器的一个端点连接弹簧k2和阻尼c，另一端点采用接地处理，得到改进的DVA原理图如图3所示。

与图1传统被动式DVA原理图相比，图3是利用惯容器b替换图1中质量块m后的改进结构。通过机械阻抗分析可知，图3改进结构的等效机械阻抗网络图与图2完全相同(将图2中m替换为b)。图1和图3所示DVA结构，在机械阻抗上完全相等。

同时，由图3可以看出，惯容器b、弹簧k2和阻尼c构成的新DVA结构，内含在整体隔振器中，这就使图3所示隔振器在具有传统被动隔振作用的同时，又具备了动力吸振器的机械特性。

另外，惯容器和阻尼器这两种被动机械元件无法支撑主振系的质量，必须处于各自的有效工作行程内，方能发挥作用。因此，在被动隔振系统的结构设计中，惯容器和阻尼器必须在弹簧的支撑和保护下，才能确保隔振系统的有效性。显然，图3所示隔振结构确保了结构的有效性，符合工程应用的要求。

2 系统建模

2.1 车辆ISD悬架模型

图3所示的具有动力吸振器原型的被动隔振结构，是一个明显的“惯容器-弹簧-阻尼器”结构，具备被动隔振系统的全部要素，可以直接作为被动隔振系统。在车辆工程领域，悬架系统的弹簧刚度远小于轮胎刚度，非簧载质量远小于簧载质量，基于此种工程实际，以簧载质量为主振系，结合图3中的隔振结构，建立基于动力吸振理论的车辆ISD悬架单轮模型，见图4。

需要指出的是：该模型以簧载质量为主振系，从机械阻抗严格对等的角度，惯容器应有一端作“接地”处理。考虑到前述车辆悬架系统的工程特性(非簧载质量较小，轮胎刚度较大)，故对模型进行降阶简化，将惯容器与非簧载质量直接连接，视作接地处理。

依据图4的悬架模型，以车身静平衡位置为原点，建立动力学方程：

(2)

式中：zs、zu、zr分别为车身、轮胎和路面的垂向位移；kt为轮胎刚度；Y(s)为图4中悬架系统隔振器的速度型阻抗，其机械阻抗表达式为

(3)

2.2 悬架系统的主频率分析

当悬架系统作无阻尼自由振动时(c=0，zr=0)，由式(3)得，隔振器速度型阻抗表达式Y(s)退化为Y1(s)：

(4)

设车身和车轮以相同的圆频率ω和相位角φ作简谐振动，振幅分别为zs0、zu0，解为zs、zu：

(5)

将式(5)代入无阻尼自由振动条件下的动力学方程式(2)和式(4)，得

(6)

对式(6)化简整理后得

(7)

式(7)有非零解的条件是zs0和zu0的系数行列式为零，即：

(8)

其中：

式(8)也称为该悬架系统的频率方程或特征方程，通过化简后可得一元六次方程式(9)，该方程式的解即为系统的主频率值。

C1ω6+C2ω4+C3ω2+C4=0

(9)

其中：

C1=-msmub；

C2=msmuk2+msktb-b(ms+mu)(k1+k2)；

C3=-msktk2+(ms+mu)k1k2-ktb(k1+k2)；

C4=ktk1k2

通过对该方程式多项式形式的观察，可以初步判断出该方程理论上的解应为3对互为正负的根，故该方程式的可行解有3个。

由于含惯容器DVA的引入，增加了系统的质量阻抗，使得传统悬架系统原有的简单频率特性发生改变，相应地产生了多个主频率值。

2.3 悬架系统的传递特性分析

根据悬架系统的动力学方程式(2)可得车身位移zs对轮胎位移zu的传递函数：

(10)

轮胎位移zu对路面位移zr的传递函数：

(11)

车身位移zs对路面位移zr的传递函数：

(12)

由此可得车辆平顺性评价体系中车身加速度、悬架动行程和轮胎动载荷对路面位移的传递函数，并以此分析ISD悬架的振动传递特性。

(13)

悬架动行程(zs-zu)对zr的传递函数为

(14)

轮胎动载荷(zu-zr)kt对zr的传递函数为

(15)

3 仿真分析

3.1 ISD悬架参数的确定

经典的被动式DVA设计理论对DVA元件参数的设置已有详尽的研究。本文中利用惯容器替代传统质量块后，将DVA整体引入车辆悬架系统的隔振器中，考虑到新的隔振器结构在双质量系统中所产生的相互耦合作用，经典的DVA设计理论和参数确定方法在此处是不适用的。

为确定ISD悬架的参数，以一款成熟的传统被动悬架为对比研究对象，考虑到悬架系统的多参数、多目标问题，构造了统一目标函数，采用多目标遗传算法，利用传统被动悬架相应的性能指标值为对比值，通过数值仿真来优化确定ISD悬架系统的参数。所构造的统一目标函数表达式为

(16)

式中：B、Bp分别为ISD悬架、传统被动悬架的车身加速度均方根值；S、Sp分别为ISD悬架、传统被动悬架的悬架动行程均方根值；D、Dp分别为ISD悬架、传统被动悬架的轮胎动载荷均方根值；J为适应度函数值。

为明确比较意义，仿真中保持ISD悬架的主弹簧k1与传统被动悬架的弹簧刚度一致，只对其余3个元件的参数进行仿真优化，结果如表2所示。

表2 系统参数与优化参数

优化得到的ISD悬架参数中，弹簧刚度和阻尼系数可通过选用合适参数的弹簧和减振器实现。本课题组已研制出滚珠丝杠式与液压式惯容器应用于ISD悬架。惯质系数的大小可通过转动惯量和传动效率的改变来实现，因此优化得到的参数在实际结构中切实可行。

3.2 ISD悬架系统的频率特性仿真

利用表2所示系统参数，通过数值计算可得到车辆ISD悬架系统作无阻尼自由振动的主频率特性如表3所示。

表3 悬架系统主频率数值

可以看出，由于惯容器质量阻抗的引入，ISD悬架出现3个系统主频率值，与传统被动悬架相比，其主频率值对应的频率带介于传统被动悬架主频率带内，说明含惯容器的ISD悬架可有效降低悬架系统的主频率。

3.3 ISD悬架系统的振动传递特性

利用表2所示系统参数，依据相关性能指标传递函数式(13)～式(15)，仿真得出ISD悬架性能指标在0～15Hz低频段幅频特性，并与传统被动悬架进行对比，相关指标增益如图5所示。

可以看出，由于惯容器的引入，与传统被动悬架相比，ISD悬架在1Hz附近相应指标的幅频特性值明显降低；在0～15Hz低频段，ISD悬架的幅频特性峰值均低于传统被动悬架，总体上有效改善了悬架的工作性能。

3.4 ISD悬架随机输入下的振动响应

为研究基于动力吸振理论的ISD悬架在随机输入条件下的振动响应特性，以式(17)表示的空间频率路面模型[11]为输入，取路面不平度系数G0=5×10-6m3/cycle，指数p为2.5，设车辆以速度u=20m/s驶过路面，相关指标的功率谱密度如图6所示。

S(f)=G0up-1/fp

(17)

式中：S(f)为路面谱密度值；f为频率。

由图6可以看出，在随机输入条件下，ISD悬架与传统被动悬架相比，在频率值1Hz左右的共振峰附近，ISD悬架的车身加速度、悬架动行程和轮胎动载荷功率谱密度峰值分别下降48%、9%和47%；在0～15Hz频率段，ISD悬架的各项指标总体上优于传统被动悬架。

4 结论

(1) 动力吸振器可有效改善主振系的振动传递特性，本文中针对传统DVA难以在车辆悬架中工程应用的问题，利用惯容器改进传统DVA结构，基于

动力吸振理论有效进行车辆ISD悬架结构设计，解决了车辆悬架系统应用DVA的空间布置问题。

(2) 对车辆ISD悬架作无阻尼自由振动的主频率特性进行推导，表明由于惯容器质量阻抗的引入改变了传统悬架的共振频率特性。

(3) 以簧载质量附加动力吸振器为结构原型，所设计的ISD悬架，与等刚度传统被动悬架相比，可有效改善悬架低频段工作特性。

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