郭 荣，朱伟伟

(同济大学汽车学院，同济大学新能源汽车工程中心，上海 201804)

前言

小排量涡轮增压发动机是节能汽车的重点发展方向之一。增压发动机提高了汽车的动力性和燃油经济性，但也给进气系统带来了新的噪声问题，严重影响了汽车的乘坐舒适性。涡轮增压器瞬态工作时会发出1.5～4kHz的啸叫声[1-2]，属于典型的宽频噪声。传统消声元件消声频率范围窄，未能有效抑制此类噪声[3]。

穿孔型宽频消声器是一种能兼顾消声和安装空间要求的优良消声元件，它包括主管和若干共振腔。通过调节环形共振腔的宽度、直径和数目，以及穿孔的孔径和数目可实现较好的宽频消声效果。

目前，此类消声器声学特性计算方法包括数值方法和理论解析方法。

数值计算方法(声学有限元、声学边界元)虽然能较为精确地预测穿孔型宽频消声器的传递损失[4]，但由于穿孔区域几何形状复杂，网格尺寸小，数量大，声学计算需消耗大量的时间，而且结构参数调整非常繁琐。在理论解析计算方面，国内外学者已通过实验拟合出穿孔元件声阻抗的近似表达式。文献[4]中在考虑若干影响因素(流速、穿孔率和频率等)的基础上，通过试验拟合出不同穿孔率和流速时的穿孔声阻抗的经验表达式。文献[5]中总结了穿孔阻性消声器的声学特性。

上述研究都限于单腔结构且未涉及工程优化，因此，本文中针对多腔穿孔消声器，结合穿孔声阻抗模型，建立一套传递损失理论计算方法，并通过实验验证。然后探讨该型消声器结构参数的优化方法，详细分析优化变量的选取和优化模式，根据某进气系统存在的宽频噪声问题，给出目标曲线，并结合非线性最小二乘法，确定满足优化目标的参数值，从而可灵活地确定符合工程实际的最佳方案，以期为增压发动机进气系统声学设计提供理论支撑和应用支持。

1 理论计算

1.1 单腔穿孔结构的传递损失计算方法

单腔穿孔管结构如图1所示，由一段基本的穿孔元件和特定的边界条件构成。为简化理论分析作如下假设[6]：(1)在穿孔管和环形空腔截面上声压和密度变化小，取为常值；(2)在穿孔管和环形空腔中的声压的幅值与气体压力的均值相比为小量，予以忽略；(3)只考虑由穿孔管和环形空腔之间的阻性引起的能量损失；(4)消声元件中媒介的温度相同。

图1中：M1、M2分别为管道内、腔内的马赫数；d为主管直径；D为环形共振腔内径。设穿孔管内的声压和质点振速分别为p1和u1，腔内的声压和质点振速分别为p2和u2，则在简谐波假设下，管道内和腔内的声波方程[4-5]分别为

(1)

(2)

式中：k0为波数；ξ为穿孔声阻抗率。掠过流下穿孔声阻抗率模型[4]如下：

(3)

其中：

(4)

式中：R0=0.0055；tw为小孔深度；dh为小孔直径；φ为穿孔率；rh=dh/2；α0=0.8216(1+1.5319φ1/2+1.4099φ-0.8780φ3/2)。

利用穿孔声阻抗建立管道内和腔内的声压关系，穿孔管的声阻抗为

ρ0c0ξ=(p1-p2)/u

(5)

式中：ρ0为空气密度；c0为空气中声速；u为穿孔内的质点振速。

通过运算可将式(1)和式(2)转化成如下矩阵：

由式(5)进而求得单腔的传递损失为

(6)

1.2 多腔穿孔消声器传递损失的计算

在线性声学范畴，沿着管道轴向各消声单元的状态变量线性相关，因此，可将各消声元件的传递矩阵连乘得到总传递矩阵。本文中将一个多腔的消声器看作由多个单腔消声元件串联组合而成，选取每个声学元件的声压和质点速度作为状态变量，通过点积各传递矩阵得到此消声器的总传递矩阵[7-8]。

多腔穿孔消声器可看作是多个单腔穿孔结构相串联，可扩大消声的范围，达到宽频消声的效果。

针对多腔穿孔消声器，总的传递矩阵为

(7)

由式(6)和式(7)，进而可求得多腔穿孔消声器的传递损失为

(8)

1.3 理论计算实验对比分析

图2为多腔穿孔型宽频消声器结构，其主要结构参数如表1所示。

主管外径din/mm共振腔内径dout/mm小孔直径dh/mm每腔小孔数目nh416693136小孔深度tw/mm共振腔数n环形腔宽度Lci/mm环形叶片厚度ct/mm2858，10，13，17，2382

不考虑主管内气流的流速对传递损失的影响，其传递损失的理论计算结果和实验结果见图3。

由图可见：该消声器的消声频率范围在1 700～3 200Hz；理论计算结果与实验结果在频率范围和传递损失幅值方面吻合度较好。因此，此理论算法可以较精确地预测多腔穿孔型消声器的传递损失。

2 优化设计

发动机进气系统声学设计时，首先须了解进气口的噪声特点。通常，测取未装消声元件时的噪声，并与目标噪声比较，得到所需要的传递损失曲线。根据该曲线进行消声元件的消声频率范围和传递损失幅值的优化设计。

2.1 目标曲线设定

增压发动机进气系统瞬态工作时会产生宽频噪声，通常会设定用于消除该噪声的消声元件的目标曲线，如图4所示。它包括了消声的频率范围和幅值大小。

2.2 优化算法

优化算法采用非线性最小二乘法，该方法以偏差的平方和最小为准则来估计非线性静态模型参数。此优化数学模型可以表示为

func(f,X)=objection(f)-Trans_Loss(f,X)

(9)

式中：objection(f)为目标传递损失曲线；f为频率；Trans_Loss(f,X)为优化前的传递损失曲线；X为优化向量；sum为求和函数；min为求最小值函数。

由于函数sum{func(f,X)2}的非线性，所以不能像线性最小二乘法那样用求多元函数极值的办法来得到参数估计值，而须采用复杂的优化算法来求解。Matlab优化工具箱提供一种优化算法Lsqnonlin用于搜索非线性最小二乘法的局部最优解。通过设置目标函数、初始计算点、边界约束条件和算法选项可直接调用此优化算法。

2.3 优化变量选取和模式设置

不同于传统的消声器，多腔穿孔型消声器的传递损失与表1中的结构参数存在复杂的关系。如果同时对这些参数进行优化，往往耗时长且优化结果不能指导工程实际。因此，有必要考虑工程实际设置不同的优化模式。

气流主管直径din由进气系统的管径决定，且环形共振腔内径dout受发动机舱安装空间的限制，因此可根据管径和安装空间确定。共振腔个数n可根据经验选定，此外小孔深度tw受限于管壁厚度，一般取管壁厚度值。环形叶片厚度ct不需要优化。因此，上述5个参数不必进行优化。

而其余结构参数可作为设计变量，根据工程实际设置3种优化模式：(1)模式1仅对环形共振腔宽度Lc进行优化；(2)模式2对环形腔宽度Lc和穿孔孔径dh进行优化；(3)模式3同时对环形腔宽度Lc、穿孔直径dh和穿孔个数nh进行优化。

不同的优化模式有利于综合比较各种方案(包括制造工艺和成本)，选出最合适的方案。

2.4 应用实例

某增压发动机进气系统经过测试发现存在1 200～3 000Hz的宽频噪声，为消除该噪声，要求设计合适的多腔穿孔宽频消声器。

基于该进气系统存在的噪声问题，根据与目标噪声的比较，提出如图4所示的消声要求，消声频率范围为1 200～3 000Hz，消声幅值为30dB。

为设计合理的消声器，采用2.3节的3种优化模式，进行消声器的优化设计，其中气流主管直径din、环形共振腔内径dout、共振腔个数n、小孔深度tw和环形叶片厚度ct均为固定的设计参数，见表1。

2.4.1 优化模式1

选取环形共振腔宽度Lc为优化变量，设置其上下限范围为6～45mm，并指定对应腔Lc的初始值分别为10,13,17,20和25mm。经优化计算得到优化结果如图5实线所示。优化后环形共振腔宽度Lc的参数值分别为：6.86,11.71,17.36,28.53和45mm。

2.4.2 优化模式2

选取环形共振腔宽度Lc及小孔直径dh为优化变量，设置Lc优化范围为6～45mm，dh的优化范围为2～3.1mm,并分别指定腔宽Lc的初始值为10,13,17,20,25mm；小孔直径dh初始值为2.2,2.4,2.5,2.8,3mm。经优化计算得到优化结果如图5虚线所示。优化后环形共振腔宽度Lc为：6.00,9.28,17.20,28.64,32.04mm;小孔直径dh为：2.63,2.81,3.1,3.1,2.66mm。

2.4.3 优化模式3

选取环形共振腔宽度Lc、小孔直径dh和每腔小孔数目nh为优化变量，设置Lc优化范围为6～45mm，dh的优化范围为2～3.1mm，nh的优化范围为20～40中间的整数，并指定腔宽Lc的初始值分别为10,13,17,20,25mm；小孔直径dh初始值为2.2,2.4,2.5,2.8,3mm；每腔小孔数目nh为28,28,36,36,40。经优化计算得到优化结果如图5点线所示。优化后环形共振腔宽度Lc为6.00,10.50,18.26,21.17,37.32mm;小孔直径dh为3.1,2.77,2.89,3.1,3.1mm;每腔小孔数目nh为27,40,20,40,40。

由图可见：3种优化模式中，模式1的传递损失最大，在整个频率范围基本上都超过目标的要求；模式2和模式3的平均传递损失也都接近目标的要求。说明不同的优化模式都能获取比较好的效果，可在工程实际中综合考虑各方面的因素，从中选出最佳方案。

3 结论

多腔穿孔型消声器具有宽频消声特性，结构紧凑，流动损失小，是增压发动机进气系统优良的消声元件。建立在工程上的传递损失计算和优化算法对该型消声器的声学计算与应用具有重要意义。

(1) 结合穿孔声阻抗模型，提出针对多腔穿孔型宽频消声器的声学计算方法，采用该算法预测某型消声器的传递损失，并通过实验验证。结果表明，理论计算和实验结果在频率范围和传递损失幅值方面吻合较好。此计算方法可较精确地预测该型消声器的传递损失，从而避免了仿真计算中复杂的实体建模、网格划分和声学计算等环节。

(2) 探讨了多腔穿孔型宽频消声器结构参数的优化方法，详细分析了优化变量的选取和优化模式，根据设定的目标曲线，采用非线性最小二乘法进行优化，优化结果表明不同优化模式均可满足目标，从而可灵活地确定符合工程实际的最佳方案。

本文所提的理论算法和优化方法可为增压发动机进气系统声学设计提供理论支撑和应用指导。

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