曹昊天，宋晓琳，黄 江

(湖南大学，汽车车身先进设计与制造国家重点实验室，长沙 410082)

前言

目前研发的车辆主动避障系统有碰撞预警系统(collision warning system, CWS)、自适应巡航控制系统(adaptive cruise control system, ACC)和车辆停走系统(stop & go)[1]等。欧洲EuroFOT提供的研究数据显示，装有ACC系统和前碰撞预警系统(FCW)等先进驾驶员辅助系统(ADAS)的车辆，能减少交通事故的发生概率达5.7%[2]。根据2012年中国统计年鉴交通事故的数据，我国2011年由于交通事故而死亡的人数达到六万余人[3]，尽管与前几年比较死亡人数呈下降趋势，但总体而言，这个伤亡数目仍然巨大。而车辆主动避障系统可以辅助驾驶员对潜有危险的交通场景规划出安全的避障路径，从而可减少甚至避免交通事故的发生，因此车辆主动避障系统的研究具有理论意义和实用价值。

文献[4]中提出的人工势场理论和弹性绳理论最早运用于机器人领域，文献[5]和文献[6]中加以改进运用到自主车辆路径规划领域，并成功实现了在低风险路况下动态车辆的避障路径规划算法。为扩大障碍车势场的作用范围，作者曾对影响避障路径生成的几个因素，即障碍车引导势场的形状、引导势场因子、弹性绳刚度和主车速度进行了探讨，结果表明弹性绳刚度和主车车速的影响最大，然后是引导势场因子，而引导势场形状的影响最小[7]。本文中在先前研究和文献[6]算法的基础上，分别在障碍车的前后增加一个引导势场，研究引入引导势场后对主车避障路径生成的改善情况。通过在直道和弯道两种不同道路环境下，结合Carsim车辆动力学模型进行仿真分析。结果表明，添加引导势场后，对于直线道路上行驶的车辆作用最为明显，车辆能够提前避障，从而给驾驶员更为宽裕的操作时间，并且避障过程中在纵向上与障碍车辆保持充分的安全距离，从而使避障过程更安全。

1 道路模型

道路环境的信息由车载雷达、GPS和车载摄像头获得。在路径决策的初始阶段，位于道路上的惯性坐标系的原点选取在道路中心线上与车辆质心纵向对应的位置，如图1所示。道路中心线由一回旋线构造，其曲率变化率为一常数，即其曲率与弧长成正比。假定一条总弧长为lD的回旋线线段，其起始曲率为c0，则自起点计弧长为l处一点的曲率为c(l)=c0+c1l。由于回旋线的精确表达须计算Fresnel积分，因此更常用的方法是采用多项式逼近来表达，即道路中心线的横向位移可表示为

(1)

式中：x为道路坐标系下的纵向位移；y0为道路中心线初始的横向偏移；τ0为初始方向角；c1为曲率变化率或曲率常数，c1=(cf-c0)/lD，cf为终点曲率。

道路中心线上的点在道路坐标系中可表示为

Rc=xex+ycey

(2)

式中：ex、ey为道路坐标系的纵向和横向单位向量。

根据图1，结合边界条件yc(0)=0和yc′(0)=0可将y0和τ0消掉。为计算简便，引入建立在道路中心线上的自然坐标系，其切向和法向单位向量为

(3)

因此对于双车道，道路边界上的点可表示为

(4)

式中：B为道路总宽度；下标q∈[l,r]，表示左右边界。

此外考虑到构成道路中心线的回旋线方向角较小，基于小曲率的假设下，整个道路上任意点的位置R近似表示为

R=Rc+(y-yc)en

(5)

2 弹性绳模型

根据文献[5]中提出的弹性绳模型，假定车辆的紧急避障路径是由一根虚拟的弹性绳模拟，它由N个节点的线性弹簧串联在一起，如图2所示。节点的位置向量在道路坐标系中可表示为

ri=xiex+yiey

(6)

路径规划开始时，确定好起始点和目标点，这样弹性绳的首尾处的节点坐标是已知的。假设弹簧的拉伸满足胡克定律，那么弹性绳节点处的弹性势能可由与相邻两个节点之间的拉伸长度给出，即

(7)

式中：i=1,2,3,…,N-1,N为节点个数；ki为第i段弹簧的刚度；li为第i段弹簧的自然长度。li定义为欧式距离，即

3 势场模型

3.1 道路边界势场

道路边界势场的建立是为确保车辆在道路上正常行驶而不至于出界，因此势场模型的选择是关键之一。根据人工势场模型在机器人领域运用的经验，选取如式(8)所示的势场，很显然，当车辆接近于道路边界，它的势能值趋向于无穷大，以达到限制车辆运动的目的。

(8)

式中ηq为道路边界刚度值。

3.2 障碍车势场

本文中采用的人工势场法考虑的是车辆在R2空间中的路径规划，且障碍车采用凸多边形表示，具体而言，采用矩形来描述障碍车的几何结构。构建障碍车势场的目的是防止它与其他车辆发生碰撞，并保持一定的安全距离。因此在设计障碍车势场函数时，应使主车越接近该障碍车时，障碍车的势能值越大，即

(9)

式中：kobst为障碍车势场的刚度值；r0(m)为第m个障碍车辆的质心坐标；d为安全圆直径。所谓安全圆就是以障碍车辆的质心为圆心包含整辆车在内的一个圆，以保证主车不会与障碍车发生接触，见图3。

3.3 引导势场

为使主车能够在运动中尽力避免与障碍车接近，考虑在障碍车前后加入引导势场，并且将势场的影响范围“放大”，从而使主车能够提前做出避障措施。如图3所示，在障碍车前后加入半圆形的引导势场，对于后引导势场，选取其势场表达式为

(10)

式中：kgr为车辆势场刚度值；τ为引导势场半径；xr为障碍车后方边界的中心位置的横坐标。引导势场的形式与障碍车势场的表达式相近，但是R′中多出了一个放大因子ξ，通过在以障碍车后方边界中点为原点的坐标系中进行缩放，扩大引导势场在道路纵向上的影响范围(侧向上保持不变)。经“放大”后的纵向坐标值在道路坐标系中用x*′表示，在相应的道路坐标系中表示成x′。此外以左边界中点为原点的坐标系中的X方向的数值表示成x*，该坐标系的单位向量与道路坐标系中单位向量的转换关系为

(11)

(12)

式中：ψ0为障碍车的方向角，如图3所示。后方放大因子ξr与主车和障碍车的速度差v-vm有直接关系，将βr称作后方引导势场因子。当障碍车在直线道上行驶，ψ0=π。式(11)和式(12)可简化为

(13)

同样，对于前方引导势场也有类似的设定，ξf称作前方放大因子，βf称作前方引导势场因子。总而言之，通过引导势场的“放大”作用使原障碍车势场的影响范围更大，原本离障碍车较远的点，经过坐标变化后离障碍车更近了，从而促使车辆在离障碍车更远的地方就开始采取避障措施。β的取值决定了引导势场的影响程度，β越大，所能影响的距离也就越远。

3.4 道路风险图

对于M个障碍车，将所有的障碍车势场和前后引导势场叠加起来得到最终的障碍车势场，如式(14)所示。外界势场为道路边界势场和障碍车势场之和，如式(15)所示。

(14)

Uext=Uborder+Uobst

(15)

Uext的大小体现了道路风险的情况。由于障碍车的位置和状态随时间而变化，所以Uext大小也随着时间而变化。图4为初始时刻在引入引导势场前后外界势场图的对比。

4 平衡方程的建立和求解

4.1 平衡方程的建立

由向量微积分的相关知识可知，势场作用于每一个节点产生的虚拟力可由对势场进行梯度运算得到，即

(16)

Fobj,i= -iUobst,i=

(17)

(18)

根据弹性绳理论的假设，作用于每一个节点的合力应处于平衡状态，由此可得到方程式为

(19)

对于N个弹性绳节点，由于首尾节点均已固定，坐标已知，将式(19)分解到横向和纵向两个方向，从而产生2(N-2)个方程组成的联立方程组，因此节点位置的求解需解此非线性方程组。为使计算更加简便，将节点的x方向位移进行约束，因为在车辆进行车道保持、换道或紧急避障时，节点的纵向位移并非必要，因此可以将其进行约束[6]，即

ri·ex=xi=i·Δx,i=1,2,…,N

式中：Δx为节点之间在纵向上的间隔。这样，式(19)可以简化为

(20)

4.2 方程组的数值解法

本文中采用基本Newton-Raphson算法，它是多维求根方法中最为简单的一种，编程简易，但该算法对方程表达式的要求较高，求解的表达式必须连续可微，并且其1阶导数是连续的。该方法虽然不具有全局收敛性质，但是对于足够好的初始值仍然有着明显的收敛效果。

Newton-Raphson法是一种通过表达式的泰勒级数的1阶近似，在方程根可能存在的区间上进行迭代寻根的方法。一般而言方程可以用下式来描述：

F(z)=0,dimz=N

Fitotal=Fiext+Fiinc

选取一组初始值为

F(z)≈F(z(k))+J(z(k))(z-z(k))

(21)

式中：J为F的雅克比矩阵；k为迭代序号。将式(21)中F(z)=0的解记为z(k+1)，因此有

z(k+1)=z(k)-J-1(z(k))F(z(k))

(22)

直到所得到的搜索步长Δz(k)=z(k+1)-z(k)在预期的误差范围ε内停止迭代。此外，由于道路的危险势场随着时间的变化而变化，因此路径规划须以一定的时间间隔进行更新。这样上一次规划的路径可作为下一次路径规划的初始值，通过Newton-Raphson算法来进一步修正得到某规划时刻规划的路径值。表1给出Newton-Raphson算法的伪代码。

表1 Newton-Raphson迭代法伪代码

4.3 初始解的产生

用Newton-Raphson算法解方程组时须获得一组初始解，即须得到一组初始路径。为此本文中采取一种简单的几何方法来获得。如图5所示，获取探测到障碍车边界与离它较远的车道边界的中点，然后将起始点P0和这些中点与目标点PN进行线性插值得到对应的插值函数，然后弹性绳各节点的取值便依照该插值函数来取点。这样就得到一组可用来迭代求解的初始值。

5 仿真

本文中模拟的障碍车设定为一长为4m，宽为2m的矩形，此外主车通过车载激光雷达来获得与前方障碍车的间隔距离。其最大探测距离可达150m，取决于激光功率和人眼安全规定；最小0.5m，取决于脉冲长度。在防碰撞预警系统中，考虑到自车和前车的绝对速度和相对速度、路况、两车完全停止时的实际车间距离等因素，一般要求传感器的探测距离不小于130m，分辨率为1m，激光雷达满足该要求[8]。但在智能车的行车环境中，雷达的测量值可能来源于目标车辆，也可能来源于其他干扰物；此外由于雷达自身工作的不稳定和目标回波能量的分布不均，还可能出现虚假目标，同时随着车辆行驶中的随机颠簸和摆动，雷达测量信号可能出现短暂丢失，从而导致目标物信息的较大波动[9]。因此，须对雷达测量信号进行处理，以准确选取有效目标。为了简便，假定主车可准确地捕捉到前方运动障碍车，且在仿真场景的设定中主车与障碍车有足够的安全距离，方便主车进行避障操作。为验证改进算法的有效性，分别就以下两种情形进行仿真分析。

5.1 直线道路

在单向双车道的直线高速公路上，车道宽度为3.5m，主车的初始位置为右车道中心线上，障碍车起始位置同样在右车道中心线离主车前方60m处。主车速度为25m/s，障碍车速度为15m/s，均匀速行驶，如图6所示。主车探测到前方出现的障碍车开始采取避障措施，绕过障碍后继续前进。利用Mathematica软件编写算法程序得到避障路径，然后结合Carsim动力学软件将路径导入进行仿真，如图7所示，观察车辆在避障过程中的稳定性。仿真参数设置如表2所示。

参数数值描述ηl，ηr/(N/m)30道路左右边界势场刚度b/m35单车道宽度βf，βr020前后引导势场影响因子N166弹性绳节点数l/m250路径规划长度l0/m12弹性绳自然长度k/(N/m)350000弹性绳刚度kobst/(N/m)1000障碍车势场刚度kr，kf/(N/m)1000前后引导势场刚度ε/m0001Newton⁃Raphson法求解精度W/m2障碍车横向宽度L/m4障碍车纵向长度

避障路径生成的动态过程如图8所示。仿真结果表明，在引入前后引导势场后，规划出的路径改善明显，具体表现在：障碍车势场对主车的影响范围变大，因此主车在避障开始驶入另一车道行驶，且避障时侧向与障碍车保持着更为安全的距离。没有加引导势场的模型虽然也能“成功”避障，但是近乎与障碍车“擦身而过”，因而实际驾驶中非常容易导致与障碍车的碰撞，如图7(b)所示。所以引导势场的引入很好地避免了这类情况的发生，从而使主车在避障过程中更为安全。

图9(a)给出了加入和不加入引导势场这两种情况下生成的避障路径在横向上距离之差的绝对值。可以看出，在加入引导势场后，主车与障碍车的横向距离比未加入引导势场时更远，其最大差值达到约1.4m，可见效果明显。

此外，由图9(b)给出的车辆在路径跟随过程中主车横摆角速度随时间变化的关系可知,主车在加入和未加入引导势场在避障过程中都能够保持车辆的稳定前行，但加入引导势场后，由于避障初始转向角的增大，横摆角速度也会增大，但是整个过程中相差并不太多，且没有出现失稳的情况。因此该方法的可行性和有效性得到验证。

5.2 弯道情形

弯道场景如图10(a)所示，道路参数设置如表3所示。规划初始时刻主车在右车道距离车道中心线2.5m处，以25m/s的速度匀速行驶。障碍车的初始位置为水平距离50m，与车道中心线相距2m的地方，并且以15m/s的速度匀速行驶。

从图10(b)的仿真结果来看，两种情形下都能够安全成功避障，虽然加入引导势场的效果与不加入引导势场没有直线车道情形下差别明显，但在加入引导势场后，主车的避障路径在横向上距离最大差值约为0.4m，见图10(c)。

参数数值描述b/m35单车道宽度l/m200路径规划长度x0/m-10弯道开始处曲率xf/m-1000125弯道末尾处曲率

在弯道情形中，由于弹性绳起始位置的差异，在没有加入引导势场下主车也能够较早驶入另一车道，且与障碍车在纵向上保持足够的安全距离，是否加入引导势场的区别不大。在直线车道情形中，由于引导势场的加入也是为使主车在纵向上与障碍车保持更为安全的距离，所以位置会离障碍车更远。由此可见引导势场的加入对直线道路上的避障作用更为明显。此外从图10(d)中也可以观察到在避障过程中主车横摆角速度大小，可知主车在整个过程中状态稳定。

6 结论

在人工势场和弹性绳模型的基础上，分别在障碍车前后添加引导势场模型，实现了在低风险交通场景的紧急避障路径规划。仿真实验表明，改进后的模型与改进前相比，特别在直线道路情形下，会有更加安全的避障路径。通过Carsim仿真模拟可知，主车在避障过程中可保持车辆的动力学稳定性。

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