刘小兵

前段时间，笔者听了江西师大附小邱艳萍老师执教的《梯形的面积》一课，深受启发，受益匪浅。邱老师的这节课从学生的实际出发，以学生为主体，多种教法有机结合，创设了许多良好的教学情景，放飞了学生的思维。她做到了“两个尊重”，即尊重知识发生发展的规律，尊重学生成长的规律，在把握“两能”和“四基”方面做了有益的尝试，特别是注重感悟数学基本思想，让学生触摸数学转化思想的灵动。

片段一：重叠比较，直观解决问题

师：请看大屏幕——（课件出示一组青山湖区日新月异的图片）城市的快速发展，给青山湖区注入了新的活力。区政府为招商引资又推出一则拍卖消息。

公 告

青山湖区有一块平行四边形的土地和一块梯形土地准备拍卖，请有意者于2012年12月18日上午8时到区政府会议室参加竞买。

师：你如果要参加竞买，首先必须知道什么？

生：这两块地的面积。

师：我用两张彩纸分别表示这两块地缩小后的图。我手中的平行四边形彩纸，底是4厘米、高是2厘米，你能求出它的面积吗？

生：平行四边形的面积等于底乘高，4×2=8（平方厘米）。

（板书：平行四边形的面积=底×高）

师：我这还有一张梯形的彩纸，通过重叠比一比，我一眼就能看出平行四边形的面积大，可是我想知道大多少？怎么办？谁来给老师想想办法。

生：用平行四边形面积减去梯形面积。

师：这个办法不错，但前提是得知道这个梯形的面积。谁还有办法？

生：把梯形放在平行四边形上，沿边画上线，多出来的部分就是要求的。

师：这个办法可以，我们试一试。（老师把梯形放在平行四边形上，对齐左边及上、下两边，沿右边画线、剪开，得到两个梯形，重叠这两个梯形）我们发现这两个梯形——

生：完全一样。

师：根据这个平行四边形的面积，你能知道一个梯形的面积吗？

生：这个梯形的面积是平行四边形面积的一半，也就是8÷2=4（平方厘米）。

师：同学们这么快就帮老师把问题解决了，可是我想问是不是所有梯形的面积都是平行四边形面积的一半？刚才如果只给一个梯形，我们如何能求出它的面积呢？同学们想不想跟老师一块来思考，探究梯形的面积计算公式呢？

【赏析】新课程要求学生学习必需的数学、有价值的数学，让学生学会用数学的眼光观察周围的世界，在现实背景中引起学习的欲望，产生主动参与的需求。从参与竞买到抽象成彩纸，后又从比较彩纸大小这一熟悉问题入手，明确目的，了解学习梯形面积的必要性。借助平行四边形，以分的思想开课，直观解决问题，为用一个底与梯形上、下底之和相等且与梯形等高的平行四边形为发现问题搭支架，引发探究欲望，为学生思考、探究梯形的面积计算公式奠定基础。

【片段二】动手操作，探究新知

1.操作探究

师为同桌的学生提供了五个梯形彩纸（其中两个完全一样）、剪刀等学具。

师：梯形是我们没有学过的图形，能否模仿平行四边形、三角形的面积推导方法，运用数学转化的思想，将桌上学具袋里一个或几个梯形转化成我们学过的图形来思考呢？请同学们打开书，让我们边看书边思考，跟小组内的同学一起用桌上的学具画一画、分一分、剪一剪、拼一拼、摆一摆，如果学习上有困难，可以读读活动提示。（课件出示下列提示）

（1）你能怎样把梯形转化成我们学过的图形？

（2）梯形和转化后的图形的边、面积分别有什么关系？

（3）你发现了梯形的面积可以怎样计算？

【赏析】教师不仅要教给学生知识，更重要的是启发引导学生运用转化思想，将梯形转化成学生熟悉的图形来思考，让学生触摸转化思想的灵动。另外，让学生选择学具时可以用一个或几个梯形；选择探究的方法时还可以采取画一画、分一分、剪一剪、拼一拼、摆一摆的方法，给学生尽可能大的操作探究的空间，便于学生探究时得出转化方法的多样化。另外，充分发挥教材的工具性，让学生读懂教材，会用教材来学习。自学后动手操作，亲身体验知识的形成过程，依托教材而不局限于教材，培养学生迁移知识的能力、动手操作能力、逻辑思维能力。

2.汇报交流

师：只用一个梯形，如何用分的方法转化成我们学过的图形？谁愿意上台来操作，给大家说说你们是怎么想的？怎么做的？你们有什么发现？能说出来与大家一起分享吗？

（鼓励学生想出不同的转化方法，结合发言，将学生的作品贴在黑板上，对于稍难一点的，教师用课件演示帮助学生理解。）

师：同学们真爱动脑筋，想出了这么多分的方法，老师非常欣赏你们的创新能力。其实，这些方案都有一个共同的特点，都是将梯形转化成我们已经学过的图形来求梯形的面积。对于如何运用它们来推导出梯形的面积计算公式，有一定的难度，感兴趣的同学可以课后继续研究。

师：用两个或两个以上的梯形，如何用合的方法转化成我们学过的图形？谁愿意上台来操作，给大家说说你们是怎么想的、怎么做的？你们有什么发现？能说出来与大家一起分享吗？

生：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，梯形的面积等于平行四边形面积的一半。平行四边形的底与梯形的上底和下底的和相等，平行四边形的高与梯形的高相等。

交流后由此得出：

梯形的面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2。

师：请翻开课本第88页，与课本对照一下。

仔细阅读课文，把公式填写完整，并想一想，怎样用字母表示公式？

生：S=（a+b）×h÷2。（板书）

师：总起来说，不管同学们用一个梯形还是用两个梯形，也不管是用分的方法还是用合的方法，不同的转化方法有着相同的效果，那就是都能求出梯形的面积，且能推导出梯形的面积计算公式。

【赏析】让学生分两个层面汇报交流，先用分的方法得到六种不同的转化方法，通过交流汇报得到转化方法的多样化，开阔了学生视野，共享到创新的教育资源，积累了转化的经验，进一步让学生触摸到转化思想的灵动。后用合的方法，通过观察、分析、比较推导出梯形的面积计算公式，实际上也是对通过分获得解决问题的方法的验证，从而探究出新知，解决了问题。

纵观这两个片段的课堂教学，邱老师非常注重让学生学会用教材学习，培养学生的动手操作能力与分析推理的能力，发现问题和提出问题的能力，同时激发学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间观念。她用“分”——直观解决问题，积累经验，以“合”——探究推导公式，让过程与方法走进了课堂，让学生动手、动口、动脑，思维一直处于活跃状态。

在教学设计上，邱老师把教学目标定位在促进学生整体发展、长远发展上，从学生生活经验引发出“直观性地解决问题”再到学生明晰概念，其过程是一个让学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流的数学思考过程。在学生直观得出结论后，受到教师的质疑，于是学生开始探究，通过割补、旋转、平移、拼摆等多种方法都能实现数学转化解决问题。

在教学方法上，单刀直入注重了启发引导，注重了数学味，让孩子始终沉醉于深入的数学思考，获得思维上的深刻发展。由参与土地竞买、观察猜测彩纸大小引入新课，以分的思想直观解决问题，感受数学转化思想的灵动，开阔视野，积累经验，再以合的思想探究、推导公式，自学教材又不拘泥教材，帮助学生完成思维的提升。在整个教学过程中，始终让学生触摸数学转化思想的灵动。这两个片段的教学有序地实现了“三个转变”，即由教材向生活的转变，由获取知识向探究过程的转变，由掌握、运用梯形公式到触摸数学转化思想的转变。

前段时间，笔者听了江西师大附小邱艳萍老师执教的《梯形的面积》一课，深受启发，受益匪浅。邱老师的这节课从学生的实际出发，以学生为主体，多种教法有机结合，创设了许多良好的教学情景，放飞了学生的思维。她做到了“两个尊重”，即尊重知识发生发展的规律，尊重学生成长的规律，在把握“两能”和“四基”方面做了有益的尝试，特别是注重感悟数学基本思想，让学生触摸数学转化思想的灵动。

片段一：重叠比较，直观解决问题

师：请看大屏幕——（课件出示一组青山湖区日新月异的图片）城市的快速发展，给青山湖区注入了新的活力。区政府为招商引资又推出一则拍卖消息。

公 告

青山湖区有一块平行四边形的土地和一块梯形土地准备拍卖，请有意者于2012年12月18日上午8时到区政府会议室参加竞买。

师：你如果要参加竞买，首先必须知道什么？

生：这两块地的面积。

师：我用两张彩纸分别表示这两块地缩小后的图。我手中的平行四边形彩纸，底是4厘米、高是2厘米，你能求出它的面积吗？

生：平行四边形的面积等于底乘高，4×2=8（平方厘米）。

（板书：平行四边形的面积=底×高）

师：我这还有一张梯形的彩纸，通过重叠比一比，我一眼就能看出平行四边形的面积大，可是我想知道大多少？怎么办？谁来给老师想想办法。

生：用平行四边形面积减去梯形面积。

师：这个办法不错，但前提是得知道这个梯形的面积。谁还有办法？

生：把梯形放在平行四边形上，沿边画上线，多出来的部分就是要求的。

师：这个办法可以，我们试一试。（老师把梯形放在平行四边形上，对齐左边及上、下两边，沿右边画线、剪开，得到两个梯形，重叠这两个梯形）我们发现这两个梯形——

生：完全一样。

师：根据这个平行四边形的面积，你能知道一个梯形的面积吗？

生：这个梯形的面积是平行四边形面积的一半，也就是8÷2=4（平方厘米）。

师：同学们这么快就帮老师把问题解决了，可是我想问是不是所有梯形的面积都是平行四边形面积的一半？刚才如果只给一个梯形，我们如何能求出它的面积呢？同学们想不想跟老师一块来思考，探究梯形的面积计算公式呢？

【赏析】新课程要求学生学习必需的数学、有价值的数学，让学生学会用数学的眼光观察周围的世界，在现实背景中引起学习的欲望，产生主动参与的需求。从参与竞买到抽象成彩纸，后又从比较彩纸大小这一熟悉问题入手，明确目的，了解学习梯形面积的必要性。借助平行四边形，以分的思想开课，直观解决问题，为用一个底与梯形上、下底之和相等且与梯形等高的平行四边形为发现问题搭支架，引发探究欲望，为学生思考、探究梯形的面积计算公式奠定基础。

【片段二】动手操作，探究新知

1.操作探究

师为同桌的学生提供了五个梯形彩纸（其中两个完全一样）、剪刀等学具。

师：梯形是我们没有学过的图形，能否模仿平行四边形、三角形的面积推导方法，运用数学转化的思想，将桌上学具袋里一个或几个梯形转化成我们学过的图形来思考呢？请同学们打开书，让我们边看书边思考，跟小组内的同学一起用桌上的学具画一画、分一分、剪一剪、拼一拼、摆一摆，如果学习上有困难，可以读读活动提示。（课件出示下列提示）

（1）你能怎样把梯形转化成我们学过的图形？

（2）梯形和转化后的图形的边、面积分别有什么关系？

（3）你发现了梯形的面积可以怎样计算？

【赏析】教师不仅要教给学生知识，更重要的是启发引导学生运用转化思想，将梯形转化成学生熟悉的图形来思考，让学生触摸转化思想的灵动。另外，让学生选择学具时可以用一个或几个梯形；选择探究的方法时还可以采取画一画、分一分、剪一剪、拼一拼、摆一摆的方法，给学生尽可能大的操作探究的空间，便于学生探究时得出转化方法的多样化。另外，充分发挥教材的工具性，让学生读懂教材，会用教材来学习。自学后动手操作，亲身体验知识的形成过程，依托教材而不局限于教材，培养学生迁移知识的能力、动手操作能力、逻辑思维能力。

2.汇报交流

师：只用一个梯形，如何用分的方法转化成我们学过的图形？谁愿意上台来操作，给大家说说你们是怎么想的？怎么做的？你们有什么发现？能说出来与大家一起分享吗？

（鼓励学生想出不同的转化方法，结合发言，将学生的作品贴在黑板上，对于稍难一点的，教师用课件演示帮助学生理解。）

师：同学们真爱动脑筋，想出了这么多分的方法，老师非常欣赏你们的创新能力。其实，这些方案都有一个共同的特点，都是将梯形转化成我们已经学过的图形来求梯形的面积。对于如何运用它们来推导出梯形的面积计算公式，有一定的难度，感兴趣的同学可以课后继续研究。

师：用两个或两个以上的梯形，如何用合的方法转化成我们学过的图形？谁愿意上台来操作，给大家说说你们是怎么想的、怎么做的？你们有什么发现？能说出来与大家一起分享吗？

生：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，梯形的面积等于平行四边形面积的一半。平行四边形的底与梯形的上底和下底的和相等，平行四边形的高与梯形的高相等。

交流后由此得出：

梯形的面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2。

师：请翻开课本第88页，与课本对照一下。

仔细阅读课文，把公式填写完整，并想一想，怎样用字母表示公式？

生：S=（a+b）×h÷2。（板书）

师：总起来说，不管同学们用一个梯形还是用两个梯形，也不管是用分的方法还是用合的方法，不同的转化方法有着相同的效果，那就是都能求出梯形的面积，且能推导出梯形的面积计算公式。

【赏析】让学生分两个层面汇报交流，先用分的方法得到六种不同的转化方法，通过交流汇报得到转化方法的多样化，开阔了学生视野，共享到创新的教育资源，积累了转化的经验，进一步让学生触摸到转化思想的灵动。后用合的方法，通过观察、分析、比较推导出梯形的面积计算公式，实际上也是对通过分获得解决问题的方法的验证，从而探究出新知，解决了问题。

纵观这两个片段的课堂教学，邱老师非常注重让学生学会用教材学习，培养学生的动手操作能力与分析推理的能力，发现问题和提出问题的能力，同时激发学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间观念。她用“分”——直观解决问题，积累经验，以“合”——探究推导公式，让过程与方法走进了课堂，让学生动手、动口、动脑，思维一直处于活跃状态。

在教学设计上，邱老师把教学目标定位在促进学生整体发展、长远发展上，从学生生活经验引发出“直观性地解决问题”再到学生明晰概念，其过程是一个让学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流的数学思考过程。在学生直观得出结论后，受到教师的质疑，于是学生开始探究，通过割补、旋转、平移、拼摆等多种方法都能实现数学转化解决问题。

在教学方法上，单刀直入注重了启发引导，注重了数学味，让孩子始终沉醉于深入的数学思考，获得思维上的深刻发展。由参与土地竞买、观察猜测彩纸大小引入新课，以分的思想直观解决问题，感受数学转化思想的灵动，开阔视野，积累经验，再以合的思想探究、推导公式，自学教材又不拘泥教材，帮助学生完成思维的提升。在整个教学过程中，始终让学生触摸数学转化思想的灵动。这两个片段的教学有序地实现了“三个转变”，即由教材向生活的转变，由获取知识向探究过程的转变，由掌握、运用梯形公式到触摸数学转化思想的转变。

前段时间，笔者听了江西师大附小邱艳萍老师执教的《梯形的面积》一课，深受启发，受益匪浅。邱老师的这节课从学生的实际出发，以学生为主体，多种教法有机结合，创设了许多良好的教学情景，放飞了学生的思维。她做到了“两个尊重”，即尊重知识发生发展的规律，尊重学生成长的规律，在把握“两能”和“四基”方面做了有益的尝试，特别是注重感悟数学基本思想，让学生触摸数学转化思想的灵动。

片段一：重叠比较，直观解决问题

师：请看大屏幕——（课件出示一组青山湖区日新月异的图片）城市的快速发展，给青山湖区注入了新的活力。区政府为招商引资又推出一则拍卖消息。

公 告

青山湖区有一块平行四边形的土地和一块梯形土地准备拍卖，请有意者于2012年12月18日上午8时到区政府会议室参加竞买。

师：你如果要参加竞买，首先必须知道什么？

生：这两块地的面积。

师：我用两张彩纸分别表示这两块地缩小后的图。我手中的平行四边形彩纸，底是4厘米、高是2厘米，你能求出它的面积吗？

生：平行四边形的面积等于底乘高，4×2=8（平方厘米）。

（板书：平行四边形的面积=底×高）

师：我这还有一张梯形的彩纸，通过重叠比一比，我一眼就能看出平行四边形的面积大，可是我想知道大多少？怎么办？谁来给老师想想办法。

生：用平行四边形面积减去梯形面积。

师：这个办法不错，但前提是得知道这个梯形的面积。谁还有办法？

生：把梯形放在平行四边形上，沿边画上线，多出来的部分就是要求的。

师：这个办法可以，我们试一试。（老师把梯形放在平行四边形上，对齐左边及上、下两边，沿右边画线、剪开，得到两个梯形，重叠这两个梯形）我们发现这两个梯形——

生：完全一样。

师：根据这个平行四边形的面积，你能知道一个梯形的面积吗？

生：这个梯形的面积是平行四边形面积的一半，也就是8÷2=4（平方厘米）。

师：同学们这么快就帮老师把问题解决了，可是我想问是不是所有梯形的面积都是平行四边形面积的一半？刚才如果只给一个梯形，我们如何能求出它的面积呢？同学们想不想跟老师一块来思考，探究梯形的面积计算公式呢？

【赏析】新课程要求学生学习必需的数学、有价值的数学，让学生学会用数学的眼光观察周围的世界，在现实背景中引起学习的欲望，产生主动参与的需求。从参与竞买到抽象成彩纸，后又从比较彩纸大小这一熟悉问题入手，明确目的，了解学习梯形面积的必要性。借助平行四边形，以分的思想开课，直观解决问题，为用一个底与梯形上、下底之和相等且与梯形等高的平行四边形为发现问题搭支架，引发探究欲望，为学生思考、探究梯形的面积计算公式奠定基础。

【片段二】动手操作，探究新知

1.操作探究

师为同桌的学生提供了五个梯形彩纸（其中两个完全一样）、剪刀等学具。

师：梯形是我们没有学过的图形，能否模仿平行四边形、三角形的面积推导方法，运用数学转化的思想，将桌上学具袋里一个或几个梯形转化成我们学过的图形来思考呢？请同学们打开书，让我们边看书边思考，跟小组内的同学一起用桌上的学具画一画、分一分、剪一剪、拼一拼、摆一摆，如果学习上有困难，可以读读活动提示。（课件出示下列提示）

（1）你能怎样把梯形转化成我们学过的图形？

（2）梯形和转化后的图形的边、面积分别有什么关系？

（3）你发现了梯形的面积可以怎样计算？

【赏析】教师不仅要教给学生知识，更重要的是启发引导学生运用转化思想，将梯形转化成学生熟悉的图形来思考，让学生触摸转化思想的灵动。另外，让学生选择学具时可以用一个或几个梯形；选择探究的方法时还可以采取画一画、分一分、剪一剪、拼一拼、摆一摆的方法，给学生尽可能大的操作探究的空间，便于学生探究时得出转化方法的多样化。另外，充分发挥教材的工具性，让学生读懂教材，会用教材来学习。自学后动手操作，亲身体验知识的形成过程，依托教材而不局限于教材，培养学生迁移知识的能力、动手操作能力、逻辑思维能力。

2.汇报交流

师：只用一个梯形，如何用分的方法转化成我们学过的图形？谁愿意上台来操作，给大家说说你们是怎么想的？怎么做的？你们有什么发现？能说出来与大家一起分享吗？

（鼓励学生想出不同的转化方法，结合发言，将学生的作品贴在黑板上，对于稍难一点的，教师用课件演示帮助学生理解。）

师：同学们真爱动脑筋，想出了这么多分的方法，老师非常欣赏你们的创新能力。其实，这些方案都有一个共同的特点，都是将梯形转化成我们已经学过的图形来求梯形的面积。对于如何运用它们来推导出梯形的面积计算公式，有一定的难度，感兴趣的同学可以课后继续研究。

师：用两个或两个以上的梯形，如何用合的方法转化成我们学过的图形？谁愿意上台来操作，给大家说说你们是怎么想的、怎么做的？你们有什么发现？能说出来与大家一起分享吗？

生：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，梯形的面积等于平行四边形面积的一半。平行四边形的底与梯形的上底和下底的和相等，平行四边形的高与梯形的高相等。

交流后由此得出：

梯形的面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2。

师：请翻开课本第88页，与课本对照一下。

仔细阅读课文，把公式填写完整，并想一想，怎样用字母表示公式？

生：S=（a+b）×h÷2。（板书）

师：总起来说，不管同学们用一个梯形还是用两个梯形，也不管是用分的方法还是用合的方法，不同的转化方法有着相同的效果，那就是都能求出梯形的面积，且能推导出梯形的面积计算公式。

【赏析】让学生分两个层面汇报交流，先用分的方法得到六种不同的转化方法，通过交流汇报得到转化方法的多样化，开阔了学生视野，共享到创新的教育资源，积累了转化的经验，进一步让学生触摸到转化思想的灵动。后用合的方法，通过观察、分析、比较推导出梯形的面积计算公式，实际上也是对通过分获得解决问题的方法的验证，从而探究出新知，解决了问题。

纵观这两个片段的课堂教学，邱老师非常注重让学生学会用教材学习，培养学生的动手操作能力与分析推理的能力，发现问题和提出问题的能力，同时激发学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间观念。她用“分”——直观解决问题，积累经验，以“合”——探究推导公式，让过程与方法走进了课堂，让学生动手、动口、动脑，思维一直处于活跃状态。

在教学设计上，邱老师把教学目标定位在促进学生整体发展、长远发展上，从学生生活经验引发出“直观性地解决问题”再到学生明晰概念，其过程是一个让学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流的数学思考过程。在学生直观得出结论后，受到教师的质疑，于是学生开始探究，通过割补、旋转、平移、拼摆等多种方法都能实现数学转化解决问题。

在教学方法上，单刀直入注重了启发引导，注重了数学味，让孩子始终沉醉于深入的数学思考，获得思维上的深刻发展。由参与土地竞买、观察猜测彩纸大小引入新课，以分的思想直观解决问题，感受数学转化思想的灵动，开阔视野，积累经验，再以合的思想探究、推导公式，自学教材又不拘泥教材，帮助学生完成思维的提升。在整个教学过程中，始终让学生触摸数学转化思想的灵动。这两个片段的教学有序地实现了“三个转变”，即由教材向生活的转变，由获取知识向探究过程的转变，由掌握、运用梯形公式到触摸数学转化思想的转变。