钱颖萍

教材是实现课程目标、实施教学的重要资源，蕴含着知识、思想和方法等元素。纵观小学数学教学，一线老师就教材按部就班教教材的现象屡见不鲜，缺乏真正意义上的用教材。著名的教育家叶圣陶先生曾经说过：“教材只能作为教课的依据，要教得好，使学生受益，还要靠老师善于运用。”在教学中，教师只有与教材深层对话，走进教材，超越教材，课堂才会充满灵动和智慧、洋溢生命的活力，才能实现“人人都能获得良好的数学教育”。

一、“三位一体”，多元解读教材

特级教师张丹在谈到读教材时，说要分三种角色去读懂：第一次是以成人的角度去读，第二次是以编者的角度去读，第三次是以学生的角度去读。这也告诉我们，教师与教材对话时，要做到“脑中有课标、心中有教材、眼中有学生”，在对话的过程中使固化、物化的静态文本呈现出动态的精神文化，从而赋予教材“鲜活的生命力”。

1.以课标为纲，整体把握教材

《数学课程标准》是国家对数学课程的基本规范和质量要求，也是管理和评价的依据。如果把课程标准比作圆心，那么教师对教材的理解、把握就是半径，无论圆有多大，都离不开圆心这个核心元素。但一些教师在研读教材时，往往是“只见树木，不见森林”。笔者认为，教师应树立整体观念，在全面理解课标精神的基础上，弄清各部分教材在整个教材体系中的地位和作用，并灵活驾驭教材的知识体系，真正做到“简简单单教数学、扎扎实实促发展”。

以苏教版教材中“分数”的教学为例，每册教材均以学生熟悉的日常事物与活动为模型，帮助学生建立分数概念。教材编排具体体现在三个年级四个单元中，分别是三年级上册、三年级下册、五年级下册和六年级上册。《数学课程标准》对每个阶段关于分数的学习都有着明确的要求，每册教材对分数意义的认识也各有侧重，并且相互渗透、相互补充。教师只有从全册教材入手整体通读教材，在整体了解教材的基础上，才能在教学中教活教材，帮助学生实现对分数意义理解的不断发展和整体建构。

2.以教材为本，深入研读文本

经过几年的课改实践，新教材呈现给大家的是图文并茂、直观形象、贴近学生生活的主题情境图，附上几句对话、一些问题就是一节课的教学内容。新教材体现了新的教学理念，作为数学教师，要充分利用好教材这一有效的信息资源，确保教学活动纲举目张、扎实有效。

以苏教版六年级下册“解决问题的策略”中的例2为例：学校美术组有35人，其中男生人数是女生的。女生有多少人？教师在钻研教材时，不能仅仅局限于教材的两种解题方法。根据“男生人数是女生的”可知：这里把女生人数看作单位“1”，男生人数对应的分率是，美术组总人数对应的分率是（1+）；也可以把关键句转化为“男生和女生人数的比是2：3”，女生人数对应3份，男生人数对应2份，美术组总人数一共是5份，女生占总人数的，男生占总人数的……由此得到下列解法：（1）用方程解：设女生有x人。x+x=35，x=21，男生x=14；（2）用按比例分配方法解：2+3=5，女生35×=21（人），男生35×=14（人）；（3）用归一法解：女生35÷（2+3）×3=21（人），男生35÷（2+3）×2=14（人）；（4）用和倍法解先求单位“1”：女生35÷（1+）=21（人），男生21×=14（人）或35-21=14（人）。

这一案例较好地呈现了教师和文本进行深层对话的过程，在此过程中，教师立足教材，在领悟教材显性内涵的基础上，有效挖掘教材的隐性外延，数学知识的意义在与文本的对话中得到了新的构建，较好地诠释了“不同的人在数学上得到不同的发展”这一理念。

3.以学生为主，敢于质疑教材

数学教材是数学知识的载体，是学生在教学过程中的认识对象，教材几经修订，可以说臻于完善，但现用的苏教版教材中所呈现的一些素材也并不是完美无缺。作为教师，要站在儿童的立场，敢于质疑教材。

例如，苏教版教材编排时把系统的知识分为两个单元教学，有时会在中间插入个联系较少的其他单元，如在第七册的《角》与《平行和相交》之间插入《混合运算》，在第十册的《认识分数》和《分数的基本性质》之间插入《找规律》等，这样的编排对学生知识体系“螺旋上升式”构建又能起到什么作用呢？

二、遵循规律，科学整合教材

《数学课程标准》（2011年版）明确指出：“教师要结合‘境材（周围的环境资源）和‘人材增删、重组、包装‘教材，考虑“‘人材特点，摄取‘境材组成‘大教材。”郑毓信教授在《数学教育：动态与省思》一书中指出：“作为课程改革的一个方面，现行的任何一种教材都不能被看作完全理想的，它必然地有一个发展和改进的过程，广大一线教师不仅可以而且也应在这一过程中发挥重要的作用。”如此来看，任何教材都有增补、删减、置换、重组的空间。

1.调整顺序，重建知识结构

教学中，教师既要尊重原有的教材，又要根据学生已有的认知结构优化教材，使学生的知识与能力结构更趋合理，达到教学效果的最优化。

例如，苏教版四年级上册《找规律》（一一间隔排列）的教学，多数老师是根据教材的编排顺序展开新课教学。对学生而言，对规律的发现仅建立在对图中几个间隔排列现象观察的基础之上，建立在教师有意识的引导之下，缺乏真正意义上的理解和掌握。我校有位青年教师在开展“一课三议”活动时，尝试将教材“试一试”中的摆小棒、圆片作为例题进行教学。课始，学生用4根小棒和一些圆片摆出了如下图形：

这实际上就是“一一间隔排列”中的“两端不同”“两端相同”两种类型。教师根据学生摆出的不同情况，适时引导学生分类，然后让学生在小组合作中探究其中的规律。接下来，教师在出示主题情境图验证规律时，充分发挥多媒体优势，用课件演示了兔子变小棒、蘑菇变圆片的过程，并动态显示了“兔子”“蘑菇”一一排列成封闭图形的画面，较好地帮助学生建立起了生活模型与数学模型的密切关系。

这位教师对教材顺序的大胆调整，使课堂从“文本”走向“人本”，培养了学生的数学建模意识，发展了学生的创造性思维。学生在探索中发现规律的同时，也感悟着“一一对应”的数学思想，课堂演绎着生成的别样精彩。

2.增删内容，重组教学素材

《数学课程标准》强调：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，要以学生有所体验的和容易理解的现实问题为素材，只有这样才能唤醒学生学习的内驱力，加深学生对身边处处有数学的体验。”

例如，教学《认识周长》时，教材直接从情境图“儿童游泳池”和测量树叶两个事例出发，让学生初步感知周长，并通过“试一试”引导学生计算周长。在教学中，笔者根据学生的认知经验，改变了教材的呈现方式，对教材提供的素材（包括练习）进行了调整，删除了练习中的“描边线”，而是在课始让学生通过“剪图片”感知边线，既直观又生动。在探究周长时，增加了合作探究的体验环节，让学生根据教师提供的相关素材，在小组合作中用不同的方法测量书签、树叶、1元硬币的周长。通过测量内化了周长的概念，丰富了学生的活动经验，并巧妙地渗透了“化曲为直”的数学思想。笔者通过重组教材，在突出教材知识观的同时着力凸显教材的智慧观，达到了知识和智慧的有机融合。

三、“以学定教”，灵活创生教材

创，就是创造、创新；生，就是衍生、生成。创生教材，就是要以学生学情、学力为基础，树立开放、动态的教材观，注重课内外沟通、学科间建立联系、知识点融合，切实有效地开发并弹性处理教材。

1.立足认知起点，挖掘教材的深度

谈及教材的深度，无非是知识与思想的深度。以苏教版四年级下册《用字母表示数》为例，对于字母可以表示特定的数和变化的数，学生不难理解。含有字母的式子既可以表示数量，也还可以表示数量关系，是教学的难点。于是，某教师在教学中设计了一个猜年龄的互动环节。

教师随意提问学生年龄后，让学生猜老师的年龄，在教师年龄不确定的情况下，教师提供信息：老师比学生大35岁。在此基础上，学生推算老师的年龄。接着，教师追问：能否用简单的式子来表示出老师任意一年的年龄？经过商讨，学生达成共识：用x表示学生的年龄，用（x+35）表示老师的年龄。教师马上提问：这里的“x”能否表示所有的自然数？500行吗？学生豁然开朗，用字母表示数还需联系生活实际，符合生活规律。在此基础上，教师让学生再思考：（x+35）除了表示老师的年龄，还能看出什么？（两者的年龄差）这时，教师再追问“如果老师的年龄用x来表示，那么，学生的年龄又如何表示呢？学生水到渠成得出了（x-35），那（x+35）与（x-35）有什么不同？有什么联系呢？在这一教学过程中，教师基于学生的最近发展区，让他们在猜年龄的游戏中感受着字母表示数的特点，既拓展了教材原有的深度，又让学生经历了建立数学模型的过程。

2.关注思维发展，拓展教材的广度

数学是思维的体操，数学教学最基本的目标就是使学生学会数学地思考，发展数学思维。同样的教材由于教材思维价值挖掘程度的不同，对学生思维发展的影响就不一样。在设计教学预案时，教师因“材”制宜，适度拓展教材的广度，使数学课堂“从至简处，开出繁华来”。

有位教师在学生学习“三角形的内角和”之后，结合教材中的思考题，组织学生开展了“多边形的内角和”的探究学习。教师先出示题目（如下图），让学生先画一画，再算一算内角和。

学生在动手操作的基础上畅所欲言：四边形的内角和相当于2个三角形的内角和，是360°，五边形的内角和是540°，六边形的内角和是720°；图形每多一条边，内角和就多180°。接着教师追问：“如果是100边形呢？学生陷入了沉思。片刻，有孩子说出了答案（100-2）×180°=17640°。教师再问：“如果是一个任意多边形呢，你能用字母表示计算内角和的方法吗？”有了前面的铺垫，孩子们轻而易举地得出任意多边形内角和的计算方法是（n-2）180°。

在以上教学中，该教师通过学生的动手操作、自主探究，将学生的思维逐步引向深入，使每位学生亲历了推理任意多边形内角和计算方法的过程，整个过程由浅入深，由特殊到一般，学生的思维涌动，思与学的能力也得到了最大程度的发展。

这位教师对教材顺序的大胆调整，使课堂从“文本”走向“人本”，培养了学生的数学建模意识，发展了学生的创造性思维。学生在探索中发现规律的同时，也感悟着“一一对应”的数学思想，课堂演绎着生成的别样精彩。

2.增删内容，重组教学素材

《数学课程标准》强调：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，要以学生有所体验的和容易理解的现实问题为素材，只有这样才能唤醒学生学习的内驱力，加深学生对身边处处有数学的体验。”

例如，教学《认识周长》时，教材直接从情境图“儿童游泳池”和测量树叶两个事例出发，让学生初步感知周长，并通过“试一试”引导学生计算周长。在教学中，笔者根据学生的认知经验，改变了教材的呈现方式，对教材提供的素材（包括练习）进行了调整，删除了练习中的“描边线”，而是在课始让学生通过“剪图片”感知边线，既直观又生动。在探究周长时，增加了合作探究的体验环节，让学生根据教师提供的相关素材，在小组合作中用不同的方法测量书签、树叶、1元硬币的周长。通过测量内化了周长的概念，丰富了学生的活动经验，并巧妙地渗透了“化曲为直”的数学思想。笔者通过重组教材，在突出教材知识观的同时着力凸显教材的智慧观，达到了知识和智慧的有机融合。

三、“以学定教”，灵活创生教材

创，就是创造、创新；生，就是衍生、生成。创生教材，就是要以学生学情、学力为基础，树立开放、动态的教材观，注重课内外沟通、学科间建立联系、知识点融合，切实有效地开发并弹性处理教材。

1.立足认知起点，挖掘教材的深度

谈及教材的深度，无非是知识与思想的深度。以苏教版四年级下册《用字母表示数》为例，对于字母可以表示特定的数和变化的数，学生不难理解。含有字母的式子既可以表示数量，也还可以表示数量关系，是教学的难点。于是，某教师在教学中设计了一个猜年龄的互动环节。

教师随意提问学生年龄后，让学生猜老师的年龄，在教师年龄不确定的情况下，教师提供信息：老师比学生大35岁。在此基础上，学生推算老师的年龄。接着，教师追问：能否用简单的式子来表示出老师任意一年的年龄？经过商讨，学生达成共识：用x表示学生的年龄，用（x+35）表示老师的年龄。教师马上提问：这里的“x”能否表示所有的自然数？500行吗？学生豁然开朗，用字母表示数还需联系生活实际，符合生活规律。在此基础上，教师让学生再思考：（x+35）除了表示老师的年龄，还能看出什么？（两者的年龄差）这时，教师再追问“如果老师的年龄用x来表示，那么，学生的年龄又如何表示呢？学生水到渠成得出了（x-35），那（x+35）与（x-35）有什么不同？有什么联系呢？在这一教学过程中，教师基于学生的最近发展区，让他们在猜年龄的游戏中感受着字母表示数的特点，既拓展了教材原有的深度，又让学生经历了建立数学模型的过程。

2.关注思维发展，拓展教材的广度

数学是思维的体操，数学教学最基本的目标就是使学生学会数学地思考，发展数学思维。同样的教材由于教材思维价值挖掘程度的不同，对学生思维发展的影响就不一样。在设计教学预案时，教师因“材”制宜，适度拓展教材的广度，使数学课堂“从至简处，开出繁华来”。

有位教师在学生学习“三角形的内角和”之后，结合教材中的思考题，组织学生开展了“多边形的内角和”的探究学习。教师先出示题目（如下图），让学生先画一画，再算一算内角和。

学生在动手操作的基础上畅所欲言：四边形的内角和相当于2个三角形的内角和，是360°，五边形的内角和是540°，六边形的内角和是720°；图形每多一条边，内角和就多180°。接着教师追问：“如果是100边形呢？学生陷入了沉思。片刻，有孩子说出了答案（100-2）×180°=17640°。教师再问：“如果是一个任意多边形呢，你能用字母表示计算内角和的方法吗？”有了前面的铺垫，孩子们轻而易举地得出任意多边形内角和的计算方法是（n-2）180°。

在以上教学中，该教师通过学生的动手操作、自主探究，将学生的思维逐步引向深入，使每位学生亲历了推理任意多边形内角和计算方法的过程，整个过程由浅入深，由特殊到一般，学生的思维涌动，思与学的能力也得到了最大程度的发展。

这位教师对教材顺序的大胆调整，使课堂从“文本”走向“人本”，培养了学生的数学建模意识，发展了学生的创造性思维。学生在探索中发现规律的同时，也感悟着“一一对应”的数学思想，课堂演绎着生成的别样精彩。

2.增删内容，重组教学素材

《数学课程标准》强调：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，要以学生有所体验的和容易理解的现实问题为素材，只有这样才能唤醒学生学习的内驱力，加深学生对身边处处有数学的体验。”

例如，教学《认识周长》时，教材直接从情境图“儿童游泳池”和测量树叶两个事例出发，让学生初步感知周长，并通过“试一试”引导学生计算周长。在教学中，笔者根据学生的认知经验，改变了教材的呈现方式，对教材提供的素材（包括练习）进行了调整，删除了练习中的“描边线”，而是在课始让学生通过“剪图片”感知边线，既直观又生动。在探究周长时，增加了合作探究的体验环节，让学生根据教师提供的相关素材，在小组合作中用不同的方法测量书签、树叶、1元硬币的周长。通过测量内化了周长的概念，丰富了学生的活动经验，并巧妙地渗透了“化曲为直”的数学思想。笔者通过重组教材，在突出教材知识观的同时着力凸显教材的智慧观，达到了知识和智慧的有机融合。

三、“以学定教”，灵活创生教材

创，就是创造、创新；生，就是衍生、生成。创生教材，就是要以学生学情、学力为基础，树立开放、动态的教材观，注重课内外沟通、学科间建立联系、知识点融合，切实有效地开发并弹性处理教材。

1.立足认知起点，挖掘教材的深度

谈及教材的深度，无非是知识与思想的深度。以苏教版四年级下册《用字母表示数》为例，对于字母可以表示特定的数和变化的数，学生不难理解。含有字母的式子既可以表示数量，也还可以表示数量关系，是教学的难点。于是，某教师在教学中设计了一个猜年龄的互动环节。

教师随意提问学生年龄后，让学生猜老师的年龄，在教师年龄不确定的情况下，教师提供信息：老师比学生大35岁。在此基础上，学生推算老师的年龄。接着，教师追问：能否用简单的式子来表示出老师任意一年的年龄？经过商讨，学生达成共识：用x表示学生的年龄，用（x+35）表示老师的年龄。教师马上提问：这里的“x”能否表示所有的自然数？500行吗？学生豁然开朗，用字母表示数还需联系生活实际，符合生活规律。在此基础上，教师让学生再思考：（x+35）除了表示老师的年龄，还能看出什么？（两者的年龄差）这时，教师再追问“如果老师的年龄用x来表示，那么，学生的年龄又如何表示呢？学生水到渠成得出了（x-35），那（x+35）与（x-35）有什么不同？有什么联系呢？在这一教学过程中，教师基于学生的最近发展区，让他们在猜年龄的游戏中感受着字母表示数的特点，既拓展了教材原有的深度，又让学生经历了建立数学模型的过程。

2.关注思维发展，拓展教材的广度

数学是思维的体操，数学教学最基本的目标就是使学生学会数学地思考，发展数学思维。同样的教材由于教材思维价值挖掘程度的不同，对学生思维发展的影响就不一样。在设计教学预案时，教师因“材”制宜，适度拓展教材的广度，使数学课堂“从至简处，开出繁华来”。

有位教师在学生学习“三角形的内角和”之后，结合教材中的思考题，组织学生开展了“多边形的内角和”的探究学习。教师先出示题目（如下图），让学生先画一画，再算一算内角和。

学生在动手操作的基础上畅所欲言：四边形的内角和相当于2个三角形的内角和，是360°，五边形的内角和是540°，六边形的内角和是720°；图形每多一条边，内角和就多180°。接着教师追问：“如果是100边形呢？学生陷入了沉思。片刻，有孩子说出了答案（100-2）×180°=17640°。教师再问：“如果是一个任意多边形呢，你能用字母表示计算内角和的方法吗？”有了前面的铺垫，孩子们轻而易举地得出任意多边形内角和的计算方法是（n-2）180°。

在以上教学中，该教师通过学生的动手操作、自主探究，将学生的思维逐步引向深入，使每位学生亲历了推理任意多边形内角和计算方法的过程，整个过程由浅入深，由特殊到一般，学生的思维涌动，思与学的能力也得到了最大程度的发展。