仲广群

较之“实验稿”，《数学课程标准》（2011年版）在“课程内容”里新增了培养学生的创新意识这一核心概念。《数学课程标准》（2011年版）中是这么阐述的：“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到的猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。”毋庸置疑，在数学教学中着力培养学生的创新意识这一话题，已经被提到了应有的高度。

然而，现实多少有些令人扫兴。尽管我们为此努力了很多年，我们的学生还是不会发现问题、不能提出问题；尽管我们的学生考试成绩不错，但他们并没有养成独立思考的习惯，也没能养成自主学习的能力。一个不争的事实是，我们的学生不会创新，无后劲！难道钱学森先生的“世纪之问”，真的无解吗？

审视课改以来的课堂变化，我们不难发现，我们的数学课堂只是变得更精致、更细腻、更流畅了，但这些变化，只能说对帮助学生快速地理解数学知识是有帮助的，而对培养学生的创新意识却收效甚微。因为与数感、符号意识、空间观念等核心概念不同，学生创新意识的培养，不仅关乎“教什么”，更涉及“怎么教”的问题。长期的研究也让我们发现，不是我们的老师没有看到当前数学课堂的弊端，也不是他们没有改革课堂的热情与勇气，而是在课堂改革的探索中，我们出现了方向性的偏差。因为，我们一直是盯着知识在设计教学的，而培养学生的创新意识，是需要依据人的发展来重构我们的课堂的。

唯知识的教学，最大的问题是“目中无人”。教师试图用一统的教学方式覆盖每个个体并不相同的学习方式，以便让所有的人都能在同一时间内达到教师所设定的同一目标。殊不知，逼着所有学生趋同，就是漠视学生的丰富性、多样性，就是扼杀学生自主性、创造性。要知道，一切教育的落脚点都是在人的发展上的，所以，要培养学生的创新意识，要求我们的课堂，要实现从以知识为目标的教学，到以学生的发展为目标的华丽转身。

着眼于学生的发展来设计课堂，就必须承认，学习在本质上是学生自己的事情，教学所应发挥的作用应该是帮助、促进、催生，而不是替代；就必须承认，教育应促进学生的可持续发展，兴趣和好奇心、方法与能力对学习力的培养至关重要；就必须承认，学习不只是知识的累积，更是自我的完善与创造。只有会自学、会思考、会探索，爱提问、爱沟通、爱合作，善交流、善辩论、善反思，学生的灵性才能得到舒展，智慧才能绽放，创新意识才能得到真正的培养。

正是基于以上思考，我们从2010年起，提出并开展了小学数学“助学课堂”的实验。通过三年多的不懈努力，现已显现出成效，多家媒体对此进行了报道，多家杂志刊登了研究成果。目前，接待前来观摩的老师2000多人次，参与实验的学校已遍及国内十几个省市。那么，小学数学“助学课堂”到底是一种怎样的课堂呢？

“助学课堂”既可以理解为一种理念，又可以理解为一种方法。作为理念，意在强调学习在本质上是学生自己的事情，具有不可替代性，教学的作用在于帮助、促进与催生这一行为的发生。作为方式，“助学课堂”强调“三助”：一是“自助”，倡导先学后教，通过“助学单”的引领，不断提高学生的自主学习能力；二是“互助”，设置适宜的任务驱动情景，让学生充分展示预习成果，通过提问、补充、质疑、辩论等形式，使得自主探究与小组合作、同伴交流等多种学习形式得以互配实施；三是“师助”，老师改变传统的面面俱到式的授课方式，以学定教，在正确诊断学情的基础上，删繁就简，合理用力，实施与学生需求相匹配的针对性教学，并腾出时间和精力，在发展学生的高级思维能力上下工夫，把培养学生的创新精神和实践能力落到实处。

“助学课堂”的核心是要进行价值本位的转移，从以知识为基础的价值取向，转变成以人的发展为基础的价值取向，改变课堂教学中的教师主宰、控制的意识，改变学生依附、顺从的地位，把课堂转变为“学堂”，把讲台转变为学生的“舞台”，现就小学数学“助学课堂”如何培养学生的创新意识的内在机理做一分析。

机理一：给学生足够的时间和空间，让他们去独立思考、主动探究，不仅有助于发展学生的自主学习能力，也为培养学生的创新意识种植了生长的基因

“助学课堂”是倡导先学后教的。我们通常所见的“先学”方式，是在开课后，教师亮出教学目标，辅之以“导学单”“预习题”等材料，让学生课中“先学”。这在一定程度上也达到了放手让学生自己学习的目的。但我们发现，课中的“先学”，由于学习的时间和空间受到制约，因而学习的广度和深度也受到影响。加之学习资源不能得到充分利用，学习的自由度不够，导致接受的成分大于创新的成分，效率意识高于质量意识。

与此不同，我们将“先学”活动移至课前，与传统的部分作业时间进行置换，并研制出与之相匹配的“一探二学三生疑”的自学指导策略。“探”是避免把自学等同于看书的简单做法，因为这会使得学生的预备学习变成了被动的接受或简单的模仿。所以，我们一般先安排一道较有挑战性的问题让学生先行思考，在探而不得或是探而不明的时候，再安排看书、操作、实验或是收集资料等活动，这样可让学生的探究学习贯穿预习的始终。“学”是在探究之后的行动，因人而异，这时的学，可能是对“探得”后的进一步“确定”，也可能是“探不得”后的“充电”。总之，学生自主探究后的学，不是索然无味的、可有可无的学，而是某种带有揭秘欲望并伴随着心理预期的学习。“生疑”是更深层次学习的体现，是学后的反思、质疑与追问，疑问的深度，反映了预习和思考的深度。学生把疑问带到学校，使得后续的学习变得动力强劲。

针对不同的学习内容，“先学”的内容和方式都会有相应的调整，如新授类的会增加探究的成分，复习类的会增加整理的成分，体验类的会增加观察、实验的成分，实践类的会增加操作、制作的成分。为此，我们研制出六种基本形态的“助学单”，分别是探学式、做学式、练学式、学思式、评析式、综合活动式。比如，围绕“小数的加法和减法”这一教学内容，我们可以设计这样的助学单。

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学习了“圆”这一单元后，复习课可以设计这样的助学单。

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教学完“小数的意义和性质”这一单元，教师安排了形成性单元练习，为方便学生进行自我检查与自我反思，可设计这样的“助学单”。

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这样的“自助”学习，便呈现出开放的态势：一是时间开放，学生有足够的时间来钻研自己喜爱的内容；二是任务开放，可以满足不同学生的个性化需求，将学生的预习向广度和深度引领；三是资源开放，可上网查询相关资料，可用足身边的学习材料，可与家长共同完成某些任务，学生的基本活动经验得到了有效加强和激活；四是学习方式的开放，可以采用适合自己的个性化的方式进行预习，动手做、动眼看、动脑想，富有弹性的、开放的助学内容，满足了学生多样化的学习需求。为调动学生“先学”的积极性，我们常在助学单中嵌入这样的提示：把预习的成果讲给爸妈听听，找一道好题明天与同学交流，能画个图、举个例子、做个实验证明你的想法吗？有什么疑问需要老师或同伴帮忙的？除了书上介绍的，你还有其他解法吗？你觉得有什么要提醒同伴注意的？等等。实验中我们看到，在极富弹性空间的“助学单”的引领下，学生的“先学”充满了个性和创意，完全不像以往完成作业那样去追求所谓的标准答案，每天都能出现令人惊喜甚至让人叹服的成果，而这些色彩斑斓的相异性思维成果，第二天又能为全班同学所共享，反过来极大地丰富了教学资源，为进一步拓宽学生的思路，碰撞出更多样、更创新的想法奠定了基础。

机理二：为课堂营造一种合作互利的氛围，让学生的思维处于“放松的警惕状态”，不仅利于学生的知识建构，也为学生的“再创造”提供了生长的土壤

课改以来，我们对学生互助学习的方式探讨得并不少，但是老师们普遍认为，现在的合作学习是流于形式、图热闹、浮于表面的，“纯粹是浪费时间”。为什么“善之花”却结出了“恶之果”呢？当我们把互助学习作为专门研究的课题时，我们探索到了其中内在的机理。

真正意义上的同伴合作，离不开几个必要条件的支撑：需要有目标，知道合作干什么；需要有动力，知道为什么合作；需要有方法，知道怎么合作；还需要有准备，因为对于临时性的任务，学生在短时间内是难以进行深度的交流合作与经验共享的。

“助学课堂”从机理上很好地解决了上述问题。学生预习之后，产生一种展示自己预习成果的冲动，一种与别人分享经验的欲望，教学便顺应学生的这种心理需求，为学生提供展示的机会。在试验中，我们也逐步摸索出一些展示的技巧：先小组后全班，让每一个同学都有发言的机会，也使得后续的组际交流更深入、讨论更激烈；先“差生”后优生，确保每一个都能在原有的基础上得到合适的发展；有集体有个体，根据内容特点和难度大小，选择相匹配的交流方式。

学生展示预习成果的过程，其实是一个相异性想法得到交流激荡的过程。在此基础上，我们鼓励学生进行生生间的互动。具体形式是，提问：对方没讲明白时；补充：对方没讲全面时；质疑：对方观点有漏洞时；辩论：对方模棱两可时；反驳：对方观点错误时。当以上元素介入交流时，课堂就会呈现出一种别样的生态：教师适度隐退，讲台让给学生，学生像小老师一样在前面大胆发表自己的观点，别的孩子进行评价、补充、修正，台上与台下的学生聚焦问题，进行激烈的交流与辩论。这就改变了传统课堂上被动听讲的状况，每个人的注意力都高度集中，思维处于一种“放松的警惕状态”，不仅仔细分辨别人观点中的亮点与漏洞，还融合进自己的观点，进行积极的回应。这情形就像佐藤学在《静悄悄的革命》一书中所描述的那样：“学生自立地、合作地进行活动，课堂成为各种声音回响混合的‘交响乐团。”这样的合作学习，为学生的创新性思维提供了合适的环境和土壤，让课堂涌动着生成、充满着创造。请看“分数的大小比较”教学片段。

师出示预习作业一：比较■和■的大小。通过预习，你学到了哪些比较方法？

生1：我向大家介绍两种方法。一是画图的方法（在实物投影仪上展示）：画两根同样长的线段，先把第一根平均分成5份，取其中的3份；再把第二根平均分成9份，取其中的4份。这样我们就能直接看出，■比■要短，所以，■>■。还有一种是通分的方法：先找到5和9的最小公倍数45，这样可以把■改写成■，■可以改写成■，我们可以比较出■>■，所以我们可以得出结论■>■。我的介绍完了，谁继续与我交流？

生2：我想补充一下。我们可以将这两个分数分别与■进行比较，由于■>■，而■<■，所以，■>■。

生1：你采用了一种我没有想到的办法，谢谢你的补充。谁还有补充？

生3：我觉得生2应该说清楚，怎么知道■>■，而■<■呢？

生2：大家跟我一起来观察一下■和■的分子和分母，■的分子比分母的一半要大，而■的分子比分母的一半要小，可以知道，它们一个大于■，一个小于■。

学生鼓掌。

生4：我觉得你这种方法有局限性，如果遇到两个分数都大于■，或者两个分数都小于■的时候，你的方法就不适用了。

生2：对，遇到这种情况用■来比较就会很麻烦。但是我想，不用■，我们还可以找其他的数来比较啊。

生1：我也同意你的看法，不过我觉得有时可能不容易找。

……

有目标、有动力、有准备、有方法，这就使得合作学习变得扎实而高效，差异资源在“助学课堂”中得到了充分利用。当然，在过去的讲授式的课堂中也是有差异的，只不过那种差异是学生与教师间的差异，而学生同伴间的差异没有得到应有的重视。师生间的差异是单一的而不是丰富的，是生硬的而不是活泼的。而课堂中组织学生进行生生间、组际间的交流，这使得呈现出的观点更原始、真实，更贴近学生的思维特点和方式，基于这一平等互利特征的差异展示，不仅为学生所喜爱和认可，也让教师得以准确把握学生的学情，并据此展开进一步的引导与点拨。

机理三：给学生提供迫切需要的帮助，让认知呈现出“网状结构”，不仅利于知识迁移，也为学生创新意识的培养滋补了阳光和养分

学生的预习、个体与组际间的合作，并不能取代教师的教学，由学生的年龄特征、心理特征以及学习水平所决定，学生课前预习所获得的知识往往是零碎的、模糊的、肤浅的，而教师的任务在于帮助学生整理知识、提升能力，亦即让模糊的知识变得清晰，让肤浅的认识变得深刻，让零碎的知识变得结构化。还以“分数的大小比较”教学片段为例。

师：同学们的发言很精彩，说明我们的预习很有成效。我们现在来梳理一下，刚才介绍的主要有哪几种方法呢？

生：第一种是画图法，第二种是通分法，第三种是与■进行比较。

师分别板书。

师：对于这三种方法，大家还有什么疑问？

生1：我发现，用画图的方法和用通分的方法是有联系的。只要把两条线段分得再多一些，都平均分成45份，也就是通分的方法了。

生2：我想说的是它们的不同，画图法是根据分数的意义来进行比较的，而通分是根据分数的基本性质来比较的。

生3：我觉得画图法也是有局限性的，如果分数的分母很大，画图比较就很不方便了。还有找中间数的方法，也只有在特殊情况下才适用。所以我比较赞成通分的方法。

师：总结得很好。关于通分的方法，老师想再问一个问题：为什么我们要先通分再比较大小呢？

生1：因为它们的分母不同，我们直接说■有3个■，■有4个■，别人还是不懂。通分后，分母变得一样了，我们就知道■里有27个■，■里有20个■，我们就知道■更大了。

学生鼓掌。

师：这种方法也就是比较有多少个相同的计数单位。请看（教师板书：5○3），5和3谁大？

生（齐）：5大。

师：为什么5比3大？

生1：因为它们的计数单位都是1，一个有5个计数单位，一个有3个计数单位，所以5大于3。

教师板书：0.8○0.6，谁大？

生（齐）：0.8大。

师：为什么0.8大于0.6呢？

生2：因为0.8里有8个0.1，0.6里有6个0.1。

师：现在我们来观察这几组整数、小数、分数的大小比较，你有什么想法？

生3：在计数单位相同的情况下，哪个数的计数单位多，哪个数就大。所以，我们要把它们先转化成计数单位相同的数，再比较就方便了。

……

学生通过预习，自己能够达到的只是停留于解题层面的认知，而教师要做的，却是在这一基础上，将整数、小数、分数的大小比较方法打通联系，引领学生编织起知识的网络结构，让学生透过现象看到问题的实质，这种结构化的处理不仅让学生对知识掌握得更稳固，而且更具有迁移功能。

与传统教学的不同在于，助学课堂中的“教”，是以学定教的。传统的教学方法，是教师带着设定的教学任务过来，不管学生的认知差别，用统一的方式把知识塞给学生。而现在，教师得准确地为学生的学情“把脉”，根据学生自主探究与合作学习的到达程度，再实施有针对性的引导与点拨。这样，教师就把教学的力量用在重心处和关键处，在学生思而不得、言而不清、探而不明时，教师再确定需要讲什么、怎么讲。同时，还能够腾出更多的时间来引领学生“织网”和“爬高”，发展学生的高级思维能力。事实上，只有当我们清楚地知道学生在哪里、学生的认知障碍是什么、我们应将学生引领到哪里，这样的教学才会具有针对性，我们也才能说，这样的教学才是真正从学生出发的。不难看出，基于学生需要的教师指导，能有效提升学生的思维品格，促进知识的迁移与应用，也为学生创新意识的培养滋补了阳光和养分。

“助学课堂”利于学生创新意识的培养，还因为它在“教什么”与“怎么教”两者之间找到了某种平衡。它对学习者的角色进行了重新设计：小侦探，像侦探那样去探寻知识的奥秘；小老师，像老师那样把自己的理解阐述给大家听；小记者，像记者那样学会对不明的问题刨根究底；小辩手，像辩手那样敢于与不同的意见争个高下。它还在优化学生的动力系统上做足文章：助动力，让学生乐学、好学；助方法，让学生会学、活学；助行为，让学生善学、勤学。这便将数学的“冷峻之美”与学生的“火热思考”结合起来，课堂不仅有自信的展示与交流、好奇的提问与补充，更有激烈的争辩与质疑……我们能听到学生成长“拔节”的声音，会自学、会倾听、会思考、会提问、会合作、会辩论，再也不是数学课堂中遥不可及的奢想了。而这些，不都促使了学生创新品格的形成吗？