孔祥富

终身教育是指“与生命有共同外延并已扩展到社会各个方面的这种连续性教育”。[1]自1965年，法国著名成人教育家、保罗·朗格郎在第三届国际成人教育促进会上正式提出至今，终身教育理念已成为当代国际教育领域影响最大、传播最广的一种教育思想与理念；在我国，自1993年《中国教育改革和发展纲要》首次引用，到2010年《国家中长期教育改革和发展规划纲要》(2010-2020年)中明确提出：构建体系完备的终身教育，终身教育思想已成为我国教育改革的重要指导思想。从终身教育的视角审视当前中职数学教育的问题，我们对中职数学教育有了更多期待。

一、 重新审视中职数学的基础作用

(一)从中职数学教育问题看——价值模糊[2]，使学习缺乏原动力

中职数学教育过程中，常常遇到学生起点低、差异大、厌学现象严重，学生常常游离于学习之外等问题，造成这些问题的原因虽然是多方面的，但学生对数学教育的价值缺乏足够的认识，学习缺乏原动力是重要方面，其常常表现为：(1)无用论。认为学生基础差，厌学现象严重，数学基础课应大大降低要求，过分强调实用性，狭隘地理解“职业教育就是就业教育”的内涵，将职业教育退化为简单的技能培训，忽视了学生素质的全面提高与继续学习的基础与能力。(2)工具论。受传统三段论的影响认为，数学课教学的目的主要是为专业课教学服务，狭隘地理解数学课为专业课服务的功能，认为专业课需要什么知识就教什么知识，不需要的知识内容就删去，而且作为专业课程工具，数学课知识只要知道结论就行了，忽视思想、方法、过程的教学，久而久之，有人发现，数学课课程似乎可以不必开了，因为真正要求学生用掌握的数学课工具去解决的专业问题并不多，数学教育的必要性自然就会大打折扣；而对数学的基础作用，对人的综合素养与能力的影响，对终身教育的影响关注与强调的不够。

(二)从数学教育改革的趋势看——关注终身教育的影响

美国国家研究委员会于1989年在题为《人人关心数学教育的未来》的报告中明确提出：学校教育应从双重使命(为多数人的数学很少，为少数人的数学很多)转到单一使命(为所有学生提供共同的核心数学)；数学教学从强调为学习进一步课程的需要转到强调为学生现在和将来的需要服务。[3]日本在面向21世纪的数学教育改革中，明确提出：以学习五日制的实施(200年开始)为契机，从终身学习的角度重构学校的教育内容，要使学校教育有助于学生在社会和家庭中的学习，并适合其终身学习和选择的需要。[3]

在我国，于2003出台的《普通高中数学课程标准》前言中明确提出：在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要；在其课程性质中又提出高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础，同时，它为学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。

(三)从中职数学教育的发展看——明晰数学教育的价值，强调数学基础作用

相对于普高，于2009年出台的《中等职业学校数学教学大纲》提出本课程的任务是：使学生掌握必要的数学基础知识，具备必需的相关技能与能力，为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。虽然明确提到了“继续学习和终身发展奠定基础”，但是，由于受传统观念、学生基础等因素的影响，相对于“为学习专业知识、掌握职业技能”，无论是学校，还是教师、学生对此解读不够、关注不够、重视不够，从终身教育的视角，全面理解中职数学教育的价值，强调数学基础作用及对人的全面发展、继续学习和终身发展的影响，显得必要而紧迫。正如法国著名成人教育家、保罗·朗格郎在其专著《终身教育引论》所述 “人们会懂得，终身教育的概念是圆周式的：只有当人们在儿童时期受到了良好而合理的教育，……，他们才可能有名副其实的终身教育。”[4]

二、进一步明晰中职数学教育的重点

联合国教科文组织在其纲领性文献《教育—财富蕴藏其中》指出： “今天，一个真正受到全面培养的人需要有广泛的普通文化知识，并有机会深入地学习研究少量的学科。在整个教育过程中，应该促进这两个方面同时发展。”[1]中职数学教育需要为此作出努力.

(一)强调基本数学基础知识的学习

这里的“基本”主要指新的《中等职业学校数学教学大纲》中基础模块的内容；这里的数学基础知识包括：数学的概念和原理(包括：性质、法则、概念、公理、定理、公式等)，由内容所反映的数学思想和方法，按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、推理、作图等数学技能。中职数学教育应通过生本化改造，创设问题情景，引导学生经历数学基础知识的生成与发展的过程，并在初步运用中理解数学基础知识；要注意帮助学生提炼、感悟蕴含在基本数学内容之中数学的思想与方法，并通过不断强化使学生基本领会数学的分类思想、化归思想、数形集合思想、方程组思想与换元法、反证法、待定系数法、配方法等方法。

(二)重视数学基本技能的训练

新的《中等职业学校数学教学大纲》明确提出培养学生计算技能(根据法则、公式，或按照一定的操作步骤，正确地进行运算求解。)、计算工具使用技能(正确使用科学型计算器及常用的数学工具软件。)、数据处理技能(按要求对数据、数据表格进行处理并提取有关信息。)中职数学教育要针对基本技能获得的三阶段(认知阶段、联系阶段、自动阶段)特点，采取不同的教学措施；倡导基本技能训练的多种方式，提高学生的参与度，适度运用变式训练，注意掌握训练的节奏，着重强调掌握通性通法。

(三)注重数学基本能力的培养

新的《中等职业学校数学教学大纲》明确提出:培养学生观察能力(根据数据趋势，数量关系或图形、图示，描述其规律。)、空间想象能力(依据文字、语言描述，或较简单的几何体及其组合，想象相应的空间图形；能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出图形。)、分析与解决问题能力(能对工作和生活中的简单数学相关问题，作出分析并运用适当的数学方法予以解决。)、数学思维能力(依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解；针对不同的问题(或需求)，会选择合适的模型(模式)。)中职数学教育要在数学基础知识的学习和数学基本技能训练的过程中，有意识的加以培养，促进已掌握的基本数学知识的广泛迁移，使个体形成系统化、概括化的数学认知结构，进而形成数学能力。应当看到基础知识、基本技能、基本能力是相互联系、相互作用的一个整体，在不断沟通、强化的过程中逐步完善学生的数学认知结构。

三、强调多维衔接，夯实终身教育的基础

保罗·朗格郎在其《终身教育引论》一书中指出：“终身教育包括了教育的所有各个方面，各项内容，从一个人出生的那一刻起一直到生命终结时为止的不间断的发展，包括了教育各个发展阶段各个关头之间的有机联系。”[4]强调终身教育是贯穿于人的一生的全过程的连续性、统一性、整体性教育。为此，中职数学教育要从终身教育的视角，注重多维衔接，夯实终身教育的基础。

(一)注意内容衔接，力求学有基础

1.注意与初中数学课程的衔接。中等职业教育数学课程是学生在接受义务教育之后，为适应现代生活和未来发展需要而学习的必需的数学基础知识，以求获得更高的数学素养，并为继续学习和工作提供必要的数学准备。为实现这一任务中职数学教育在中职数学教育的起始阶段及每一章节的起点，适当降低教材的起点，帮助学生系统梳理、复习初中基础数学内容，充分注意初高中内容的衔接。

2.注重与中职学生基础的衔接。有资料显示:中职入学新生中，数学46.60%学生没有达到小学毕业应有水平，59.69%学生没有达到初二年级应有水平，20.92%的学生达到初二优秀水平，中考最好与最差相差72.69[5]；据我们近两年入学摸底测试统计，中职的学生中，约28%的学生数学基础较好或尚好、约38%的学生存在明显的缺陷或不足、约34%的学生缺乏起码的数学基础知识与数学学习能力，且伴随着“全民职业教育”大职教观的推进，中职招生规模的扩大，数学基础差距有进一步扩大的趋势。美国著名教育心理学家奥苏伯尔曾说过：“假如让我把全部教育心理学仅创造为一条原理的话，那么我将一言以蔽之曰：影响学习的唯一重要的因素，就是学习者已经知道了什么。要探明这一点，并据此进行教学。”[6]因此，中职教师要在摸底的基础上，了解学生数学基础差距与知识缺陷，做到心中有数。对知识缺陷可用讲义的形式做好相关知识的修补链接，供学生有选择的个别学习。

3.注意与高中后数学课程的衔接。数学是一门系统性很强的学科，其内容是由一些结构比较严密、体系相对完善的数学知识系统构成的，具有很好的整体性；但是，对中职的学生而言，由于起点低、差异大，在内容的选择上制约的因素多，这样势必会破坏与影响数学知识的系统性，而这更需要我们教师“系统思考”，在教学过程中，“瞻前顾后”，“前”与学生基础对接，“后”与后续学习对接，突出核心内容的学习，并把核心内容放在整个数学知识体系之中，充分考虑数学知识的系统性，把握数学知识结构整体，高屋建瓴而又深入浅出地对新知识系统进行有效链接。从而克服因教学内容的分散性和教学过程的间断性给学生掌握系统化的数学知识结构带来的负面影响。

(二)注意方法衔接，力求学会学习

1.注重学法指导，培养良好学习习惯。在传统数学教育与应试环境影响下，教师为了适应应试的需要，常常采用“满堂灌”填鸭式的数学教学模式，教学过程中学生被动接受，机械训练，少有参与的机会，特别是中职的学生，由于基础较为薄弱，他们常常被教师所忽视，而渐渐地游离于数学学习之外，养成了只听不动或既不听也不动的不良习惯。因此，中职教师要在最初的数学教育过程中，要注意创设课堂教学情境，关注学生参与度，设法让每一个学生广泛参与学习过程，养成动嘴、动手、动脑的学习习惯，使学生在“动”中学，在学习讨论过程中，只要学生参与，就给予积极的肯定。

2．重视理论联系实践，强调学以致用。中职教育由于自身的特点——培养直接从事某一专业、工种需要的应用性人才，需要我们重视学生学以致用的能力。关注与日常生活密切相关的数学，如要求学生读懂随处可见的图形图表，分析统计资料，搞清包含在专业学习过程中的数学信息；强调紧密联系学生的生活实际及专业学习实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设各种情景，学生在大量内容丰富的情景中认识、理解和发现数学；为学生提供从事数学活动的机会，经历知识的形成与应用的过程，更好地理解数学知识的意义，体验数学的应用价值。

3.重视信息技术的广泛应用。新的《中等职业学校数学教学大纲》明确提出：“教师应更新观念，优化传统的教学方法，充分发挥计算机、互联网等现代媒体技术的优势，重视现代教育技术与课程的整合。”“提倡在教学过程中，将数字化教学资源与各种教学要素和教学环节进行有机的结合，从而提高教学的效率和效果。”“学校要为数学教师教学和学生学习提供丰富多样的教学资源、教学工具和教学环境，以利于创建符合个性化学习及加强实践技能培养的教学环境，推动教学模式和教学方法的改革。”[7]用现代信息技术构建接近真实的情景，以利于激发唤醒学生原有知识和经验，使学生利用原有认知结构同化或顺应新知识。同时，计算器及计算机的应用，也使数学教育的内容、方法及其应用范围发生了变化，它为数学应用提供了更为广阔的空间，同时淡化了常用计算，强化了计算方法，并使实验法、尝试改进法，迭代法，估算与近似计算成为必要与可能。因此，可以说计算器与计算机的应用与普及是中职数学教育发展大势所趋。

(三)注重发展衔接，提升数学素养

1.培育数学学习的兴趣。在终身教育教视角下，培育学习的愿望比单向知识传授更重要，因为知识的缺失以后可以弥补，而关键时期学习愿望缺失的影响是终身的。“教师的职责已经越来越少地传递知识而越来越多地激励思考……，他必须集中更多的时间和精力从事那些有效果的和有创造性的活动：互相了解、影响、激励、鼓舞”[8]，“在百科全书比人老得更快的当代社会，教师并不限于传授知识，而要激发学生的学习兴趣、好奇心和个人热情，培养学生学习能力、创造能力，帮助学生形成时代所需要的人格。”[8]因此，中职数学教育要通过创设数学学习情境，让学生广泛参与学习过程，有经常性的成功体验，以激发学习兴趣，激活学习潜能，提高学习的愿望,为终身学习提供动力源。

2.学会数学交流。数学语言的水平是反映一个学生数学素质和数学能力高低的重要因素。美国《中小学数学课程与评估标准》在三个学段中都提到数学交流的能力(包括对自己的想法进行反思和加以说明；对日常和话语能用数学的语言符号加以解释；对客观实际、周围环境提供的材料、图像、表格能用数学概念去分析和阐述；对数学符号的重要性以及它们在数学学科的发展中所起的巨大作用有所了解；对数学思想会作口头和或书面的阐述等[9])，而且把“学会数学交流“作为“数学素养”的五项标准之一。由此足以说明美国数学教学对数学交流能力培养的重视。因此，中职数学教育要鼓励学生阅读数学(文化)相关书与资料；写数学学习日志，对自己的数学学习进行反思，做相关数学练习；在数学学习活动中，经常性地用数学语言表达、交流、小结自己的思想，和听取别人的想法，从而提高学生数学交流的意识与能力，提升数学素养。随着社会数学化、科学数学化程度日益提高，数学语言必将成为人类交流和信息存贮的重要手段，从而使学生掌握数学语言，就是为学生提供了将来更好地工作和生存的一种工具。

3.关注数学的文化价值。数学是人类文化的重要组成部分，中等职业学校数学课程对于学生认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值有着奠基的作用。缺乏文化背景知识的数学，充其量是知识的快餐，虽能培养一批考试的宠儿，却使更多的人消化不良并丧失学习的兴趣。对此，在中职数学教育过程中，适时、适度还原、再现知识发现或发明的过程，特别是选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用，以此沉淀数学文化、弘扬数学文明，激发学习数学的兴趣，提升数学的文化素养。

参考文献：

[1]联合国教科文组织总部中文科译.教育—财富蕴藏其中[M].北京：教育科学出版社.1996：90，77.

[2]孔祥富.中职数学课程改革的动因分析及思考[J].职教通讯，2008(3).

[3]孙晓天.数学课程发展的国际视野[M].北京：高等教育出版社，2003：10,238.

[4]保罗·朗格郎.终身教育引论[M].北京：中国对外翻译出版公司，1985：16,48.

[5]蒋乃平.文化课应该让中职生“学得会”[J].中国职业技术教育，2008(14).

[6]奥苏伯尔，等.教育心理学：认知观点[M].余星南，译.北京：人民教育出版社，1994：扉页.

[7]中等职业学校数学教学大纲.http://www.cvae.com.cn/cn/zhijiaojiguo/jiaocaifazhanbu/jxgg/webinfo/2009/01/

[8]陈乃林.终身教育纵横谈[M].南京：江苏教育出版社，2001:88.

[9]陈昌平.数学教育比较研究[M].上海：华东师大出版社，1995：305.