黑龙江 张春红 王家宇 田 宇

数学模型是针对现实世界的某一特定现象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，作出必要的简化和假设，运用适当的数学工具，采用形式化语言，概括或近似地描述出来的一种数学结构。数学期望简称期望，又称均值，是随机变量最基本的特征之一，是反映随机变量总体取值平均水平的一个重要数字特征。基于数学期望这一数学工具建立的各种决策模型，在实际中有着广泛的重要应用，为决策者做出最优决策提供重要的理论依据。

一、数学期望的基本知识

定义1（离散型随机变量的数学期）：设离散型随机变量的分布律为

P｛X=xK｝=Pkk=1、2、3…

若级数

定义3（方差和标准差）：若随机变量X2的数学期望E(X2)存在，则称偏差平方(X-E(X))2的数学期望E[X-E(X)]2为随机变量(或相应分布)的方差，记为：

二、以数学期望为基础建立的各种决策模型

1.最优存储决策

已知一商家在一展销活动期间供应一种商品，正常进价50元/件，售价56元/件，若销售势头良好，很快销售一空，需紧急从其他渠道调货，调货价格52元/件，若货物供应量过大，活动结束后造成货物积压，每件需在现有价格上降价10元出售。已知该商品的需求量X服从[2000-6000]上的均匀分布，商家应该准备多少货源才能获得最佳收益？

因为需求量X服从[2000-6000]上的均匀分布，故需求量X的概率密度函数为

不妨设存储量为y，则2000≤y≤6000

储量为y时利润为

期望利润为

取近似值y≈2700（件）

即储存量大约是2700件时，期望利润最大且最大期望利润为