☉江苏省如皋市第二中学 章 丽

也谈含参不等式恒成立问题的解法探究

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高中阶段我们经常遇到很多恒成立问题，而这种类型的问题是历年来高考中的考查热点，用以考查于学生的灵活性和创造性等思维品质方面的发展水平.教学实践中，教师要能够发挥主导作用，激发学生思维，引导学生细致分析，从多角度、全方位地探究此类问题的解法、思路，从而促进学生综合解题能力的有效提升.下面笔者结合平时教学谈谈对这类问题的一般解法.

一、运用分离变量解决恒成立问题

将变量进行分离，即等式的一边是原不等式的参数，而另一边是原不等式的其余部分，进而求出另一边的取值范围，最终得解.这是解决这类问题的一种最常见的方法，它可以避免分类讨论，减少在操作过程中可能出现的一些错误，使问题得到顺利解决.

例1 已知f（t）=logt，t∈［，8］，对于f（t）值域内

2的所有实数m，不等式x2+mx+4＞2m+4x恒成立，求x的取值范围.

分析：上面不等式中含有两个变量a及x，其中已知x的范围即x∈R，需要求解的就是另一变量a的取值范围，因此可考虑将a与x分离.

点评：当原等式（或不等式）中出现两个变量时，可以引导学生仔细分析、比较，找出两个变量的差异；如果已知其中一个变量的范围，且利用恒等变形易于使两个变量分置在等号（或不等号）两侧，符合以上要求的就可以运用“分离变量”的方法求解.

二、构造函数解决恒成立问题

即将所有变量移……