☉广西省南宁市四十二中 农仕科

关于高中数学导数公式的应用研究

☉广西省南宁市四十二中 农仕科

高中新课标中，利用导数分析和解决问题，为导数应用价值的鲜明体现.导数在应用中始终贯穿着函数思想，且在应用领域呈现不断扩大的态势.新课改在对高考题目的考查中，有逐渐加强的态势.

一、导数公式的应用

1.用导数求函数的切线

导数的几何意义：曲线在某点处的导数值就是曲线在该点处的切线斜率，应用中注意函数在某点处可导，曲线在该点处一定存在切线，但是曲线在某点存在切线，却未必可导的特性.

例1 函数y=f（x）在点x0处导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率.在求解中，设曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处切线的斜率是f′（x0），相应的切线方程为y-y0=f′（x0）（x-x0）.

在该例题的切线方程求解中，就是根据导数所体现的几何意义来求解的.

2.用导数判断函数的单调性

在平面直角坐标系中，导数代表的就是某条曲线在某一点的斜率.判断函数的单调性，就可以根据一个切线上的斜率来判定，斜率都大于零，那么可以准确判断出其单调递增的特征.尤其是在简单的一次函数中，当曲线斜率为正时，函数单调递增，反之为负时就是单调递减.

例2 一次函数y=kx-k在R上单调递增，则它的图象过第几象限？

解析：易知函数过定点（1，0），函数必过第一、四象限，又因为该函数单调递增，所以有k＞0，所以，该函数也过第三象限.综上所述，函数过第一，三、四象限.

从一次函数的单调性分……