☉江苏省海安县立发中学 丁佐宏

由一道抽奖问题总览概率全貌

☉江苏省海安县立发中学 丁佐宏

从近几年高考命题来看，概率创新题层出不穷.例如2013年北京理空气质量问题；2013年江西理以平面几何为载体，2013年陕西理投票问题…….从位置来看都是解答题前三道大题中的第2或第3道，可见命题人至多是将其列为中等题型.但由于背景创新层出不穷，使考生有应接不暇之感.备考中只要我们相应的概率模型，将其本质进行透彻研究，即可以不变应万变，下面以一道抽奖问题为例总览概率问题全貌.

题目：某商场因店庆临近特举行抽奖活动，店庆日在店内消费的顾客均可凭消费票据参加抽奖.抽奖箱内共有四种小球，分别标有“生”“意”“兴”“隆”四个字，顾客每抽奖一次，操作流程为任意取出一个小球并记录小球上的汉字，然后将小球放回抽奖箱继续取出小球记录汉字，重复上述操作至多四次；如取出的小球上标有“隆”字，则抽奖环节结束，不再重复取球至四次.奖励的规则为：一等奖获得者需取到“生”“意”“兴”“隆”四个字的小球，且取球顺序与词组顺序固定相同；二等奖获得者需取到“生”“意”“兴”“隆”四个字的小球，取球顺序不限；三等奖获得者需取到“生”“意”“兴”三个字的小球.

（1）求某人抽奖一次获得二等奖的概率；

（2）甲、乙两人参与抽奖，则两人均获得一等奖的概率；

（3）求某人抽奖一次，中奖的概率；

（4）求某人抽奖三次，恰有二次中奖的概率；

（5）设摸球次数为ξ，求ξ的分布