☉江苏省睢宁高级中学南校 吴少堂 黄安成

解答数学题是干啥的？

☉江苏省睢宁高级中学南校 吴少堂 黄安成

我们都知道解答数学题是巩固知识、熟练技能、训练思维、发展智能、优化心理和磨砺意志的需要，归根到底是为了提高考试成绩、升入理想的大学.但本文从另一个视角来解读，则得到意料之外且新颖别致的答案，但究其实质，却又在情理之中.

一、解答数学题是游戏玩耍

将解答数学题的活动变为游戏玩耍，这是多么神奇美妙的一种境界！世界级的数学大师陈省身先生最著名的话语就是“数学好玩！”由此，解数学题就不再是一种“痛苦的折磨”，而是一种愉快的享受！当然与打篮球、下象棋一样，这种“玩”有时也不是一件十分轻松和顺利的事情，但由于“玩心太重”，困难与挫折也就不在话下了.

例1 求sin238°+sin282°-sin38°sin82°的值.

解析“：38°、82°”，何方“怪物”？何怪之有？38°+82°= 120°，那么38°、82°、60°就是一个三角形的三个内角，则可取△ABC，使∠A=38°，∠B=82°，则∠C=60°.由此想到余弦定理a2+b2-2abcosC=c2，再由正弦定理得4R2sin2A+ 4R2sin2B-2×4R2sinAsinB°cosC=4R2sin2C°，则得sin2A+ sin2B-2sinAsinB°cosC=sin2C.

两个重要定理引领字母a、b、c与A、B、C以及一些数字做游戏，玩得可真算是智趣盎然、丰富多彩！

例2 已知a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），0<β<α<π.

（2）设c=（0，1），若a+b=c，求α、β的值.

解析：字母、数字和运算都是我们的“玩具”，此外各种图形也是我们的“玩具”啊！此题是2013年某省的一道高考题，下面给出一种与公布的答案大相径庭且别开生面的解法.

（1）由已知得表示向量a与b的点A与B都在单位圆上（如图1）.

（2）又因为c=（0，1），表示单位圆上的点C（如图2）.

又a+b=c，所以AOBC构成∠A=60°的菱形，∠xOA= 150°，∠xOB=30°.

没用任何计算，两个非常熟悉的平面图形成了我们得心应手的“玩具”，想玩，会玩，运用与向量有关的“游戏规则”，可谓玩得绚丽多姿、赏心悦目.