☉陕西省延安中学 贺光香

平淡并非无奇 探索亦有收获
——一道向量试题引发的思考

☉陕西省延安中学 贺光香

向量是新课程高中数学中具备工具化作用的章节，其自身较为灵活的特点以及和解析几何、三角函数等相关知识的结合，使其成为高考的重要考查点.向量一直以言简意赅的表述展示于选择或填空之中，这类向量问题往往是高考数学的难点所在.本文以一个向量试题为出发点，从三个方面来阐述向量教学需要关注的三个基本点，让向量问题的解决变得深入学生之心，进而改变向量在学生心目中的神秘感.

一、问题

师：同学们，本题最核心的条件是哪一个？

生：应该是（a-c）·（b-2c）=0.

师：请大家分析一下，本题的条件暗示了什么？

师：好，那我们围绕向量a，b，c建构图形进行尝试，请同学们试一试.

师：利用图形，我们关注了向量垂直条件的转化，利用条件给出的向量夹角，并结合有效信息建构合理的图形，将问题转化为圆外定点到圆上动点的距离问题，这种利用图形化解决向量的方法是常用的.大家想一想，有没有其他的方法呢？

生：老师，我是用坐标做的！

师：考虑到向量a，b满足夹角60°，且模长均为定值，因此采用坐标化的代数运算来解决，这样的方法技巧性低.请大家动手试一试.

师：同学们解答的很好，利用轨迹思想和三角换元，将模长问题转化为一种正交分解下的计算，简单而有效.因此，大家要学会代数的方式解决向量问题.

生：老师，能不能用自由向量的代数方式呢？……