☉安徽省当涂县大陇初级中学 倪兴隆 王小虎

例、习题的结论能否作为证明的依据
——使用沪科版数学教材的几点困惑与思考

☉安徽省当涂县大陇初级中学 倪兴隆 王小虎

何谓证明？沪科版数学教材八年级上册第78页就明确规定：“从已知条件出发，依据定义、公理、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理（或演绎法），演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明.”其中，定理是“从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并被选作判断命题真假的依据.”通常证明有三大步骤，即：（1）根据题意，画出图形；（2）根据题设、结论，结合图形，写出已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明推理的依据.但是在使用沪科版教材（或配套教学用书）教学时，竟然发现多处运用例题或习题的结论作为证明依据的案例，给教师的教和学生的学带来了许多困惑，现将课本原文部分摘录，以飨读者，供大家探讨.

【案例1】沪科版教材八年级下册第79页例5

例题：求证：经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边.

课本中的证明过程略.

连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线.

关于三角形的中位线，有如下的定理.

定理：三角形两边中点连线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

已知：如图1，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.

同理，过点D作DF∥AC交BC于点F，则点F为BC的中点.

则四边形DFCE为平行四边形.

困惑：（1）定理中说“连线平行于第三边”没有问题，但能否说“连线”等于第三边的一半？……