☉广东省博罗县福田中学 刘伯勋

“成果扩大”：解题教学的一种追求
——由一次习题讲评课说起

☉广东省博罗县福田中学 刘伯勋

解题教学在初中数学教学中占有十分重要的位置，追求解题教学的效益最大化，一直是广大教师心中向往的目标.本文从一次习题课的教学片断说起，阐释在解题教学中对“成果扩大”的追求和思考.

一、一次习题课的教学片断

以下是七年级学习三角形内角和及推论后一次习题课上的教学片断.

例1 如图1，在△ABC中，CP平分∠ACB，BP是△ABC的外角∠ABE的平分线，

试分析∠P与∠A的大小关系.

不少同学都感到很惊讶.

师：你是怎么发现的？

这样一说，部分同学表示能听懂，但还是有些学生感觉云里雾里，表示不是很清楚，于是在笔者帮助下，把生1表达的过程重新板书如下.

由△BCP外角的性质，得到∠P=∠PBE-∠PCB.

由△ABC外角的性质，得到∠A=∠ABE-∠ACB.

这样一来，更多的同学懂了.

师：同学们，现在老师再把问题变式如下.

变式1：如图2，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于O点，探究∠BOC与∠A的关系.

师：你怎么这么熟练？

生2：我以前练习过这样一类问题：如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE、BD是∠A、∠B的平分线，求∠APB的度数.

师：很好，你刚才的解题经验中，说出了一种重要的求解策略，即从特殊到一般的发现、归纳法，而且积累了一种特殊图形及其性质.现在让我们再“从内到外”，探究一下三角形两个外角平分线的夹角有怎样的性质.

变式2：如图4，在△ABC中，BP、CP分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的平分线，试求∠BPC与∠A的大小关系.

学生经过2分钟的独立思考.

师：正确！原来三角形的两个角平分线的夹角与“第三个角”都存在一种规律！……