杨 侃，郑 姣,3，杨 敏

(1. 河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，南京 210098；2. 河海大学水文水资源学院，南京 210098；3. 四川省都江堰东风渠管理处，成都 610072；4. 四川农业大学信息与工程技术学院，雅安 625014)

水电站厂内经济运行是加强水电站运行管理，达到电站节能高效、耗水最小和效益最大的目的．最优负荷分配是其关键子问题之一，传统研究常采用惩罚方式解决机组空蚀振动问题[1-2]．文献[1]在动态规划法中引入惩罚因子对气蚀振动区的流量特性曲线进行变换处理．动态规划由于存在 “维数灾” 常导致计算时间激增不适合求解对时效性要求高的水电站厂内经济运行问题．遗传算法(genetic algorithm，GA)结构多变，普适性强，对于求解水电站厂内经济运行有应用价值[2-4]．通过在GA评价函数中施以惩罚来避开空蚀振动区[2]的形式，无论定量还是变量惩罚均很难保证适应度函数的非负性，常导致GA早熟[5]，为厂内经济运行的求解带来了困难．故寻求合适的方法避开空蚀振动区提高算法收敛性，是GA 求解水电站厂内经济运行亟待解决的问题之一．其次，标准遗传算法控制参数采用固定值，在求解复杂优化问题时存在易早熟和收敛速度慢等缺点．基于以上两点，笔者在标准遗传算法的基础上提出包含解空间初始种群生成和有限制摄动变异的有限制策略，以改善算法收敛性；并首次在GA 求解水电站厂内经济运行中运用依据个体适应度和种群分散程度调整的自适应参数控制策略．

1 水电站厂内经济运行模型分析

水电站厂内经济运行中最佳负荷分配的目的是当水电站水库上游水位和系统要求的负荷确定时，使整个电厂发电耗水量最小．厂内经济运行中负荷优化分配模型结构如下．

目标函数为

约束条件如下．

负荷平衡约束为

水轮机工作水头约束为

机组运行工况区约束为

式中：Q 为发电引用流量；n 为机组数；uj为考虑到机组检修等情况而引入的备选机组标记，uj的取值为0 或1，分别表示机组不参与负荷分配或参与负荷分配；Nj为机组出力；H 为水头；qj为第j 台机组对应出力和水头下的发电耗流量；N 为系统对电厂的负荷要求；和分别为水头H 下第j 台机组运行出力的上下限，机组运行区一般划分为空蚀振动区(包括禁止运行区和限制运行区两部分)和稳定运行区[1]，式(4)表示水头H 下机组稳定运行区和机组预想出力的交集．

2 有限制自适应遗传算法

自适应遗传算法以种群进化模拟优化过程，控制参数采用自适应策略控制．针对求解水电站厂内经济运行问题，采用实数编码，以控制精度为步长离散解空间，建立编码与机组累积出力值的对应关系．有限制自适应遗传算法通过有限制策略将这3 个区域分开，在进行编码和变异的时候保证机组出力始终满足式(4)．

2.1 有限制策略——解空间初始种群生成

初始种群的分布性质严重影响整个算法的收敛性能[6]．考虑到水电站厂内经济运行的特殊特性，提出一种避开空蚀振动区、考虑负荷平衡约束和机组出力约束的解空间初始种群生成法．初始种群中的个体需要限制在满足负荷平衡约束、机组出力约束并避开空蚀振动区的范围内．

机组累积出力编码为

式中：pi,j−1为第i 个个体第j-1 台机组的累积出力编码；和分别为对应累积出力的上下限；popdt为控制的精度即出力离散的步长；Rnd′ 为一个[0，1]的均匀随机数；int 为取整函数．

累积出力递减关系为

第n 台机组的累积出力编码已由式(6)求得，其他机组编码可由式(10)、式(11)和式(5)逐逆序递推求得．

2.2 适应度函数

适应度是评价个体优劣的依据，通常要求取值非负且值越大个体越优．考虑到经济运行的目标函数为费用最小化问题及计算机存储变量的字节限制，适应度函数计算公式为

式中M 为一个较大的常数．对于GA 求解厂内经济运行问题，传统的研究通常通过定量惩罚的思想来满足出力工况约束，但此时解的质量将严重依赖于惩罚系数的大小，惩罚系数的取值难以控制．惩罚系数太小时，算法可能收敛于不可行解；惩罚系数太大时，则可能导致算法收敛于局部最优解[7]．与进化代数有关的变量惩罚亦无法保证适应度函数的非负性．利用有限制策略避开空蚀振动区，避免适应度函数中的惩罚，改善算法收敛性．

2.3 遗传操作

选择运算采用GA 中最常用的轮盘赌选择算子，该法是基于比例适应度选择的基础上进行，利用各个个体适应度所占比例的大小决定其子孙保留的可能性．

2.3.1 交叉

采用算术交叉算子，即

式中：i1和i2为参与交叉运算的2个个体；i、i＋1 为交叉得到的新个体；α为权值，α∈ [0,1]．

2.3.2 有限制策略——有限制摄动变异

考虑到基因为累积出力编码，设计了有限制的摄动变异算子，图1 为有限制摄动变异示意．

图1 有限制摄动变异示意Fig.1 Sketch showing the bound for cumulative output in limited perturbation mutation operation

j 处编码发生变异将同时影响j 机组和j＋1 机组的出力大小，且变异生成的个体又需要有效地避开空蚀振动区．受j 机组运行工况约束影响，j 点变异的位置不得低于A 点，也不得高于B 点：；受j＋1 机组运行工况约束影响j 点变异的位置不得低于C 点也不得高于D点，其中 tN′ 为交叉后的第t 机组出力.设和为累积出力变异的上下限，于是可求得

因此有限制的摄动变异算子可表示为

式中：Rnd′ 和Rnd 均为[0，1]的随机数；pm为变异概率；pi,j和为变异前后个体．

2.4 参数控制策略

遗传控制参数交叉概率pc和变异概率pm的选择是影响GA 行为和性能的关键所在．标准遗传算法采用固定参数，通过反复实验确定pc和pm是一件繁琐的工作，且所找到的最佳值亦缺乏理论依据．

2.4.1 改进策略1——参数随机控制

文献[3]提出该改进策略并用于求解经济运行问题，改进后GA 中的参数不是传统的定常数而是控制在一定范围内的随机数．这种方式随机性太大，常常导致算法不稳定，为水电站厂内经济运行的求解带来了困难．

2.4.2 改进策略2——参数随进化代数和个体适应度控制

文献[4]提出该策略并应用于李家峡水电站厂内经济运行中．这种改进方式参数随进化代数和个体适应度自适应控制，构造方式为

式中：pc,min和pc,max分别为交叉概率的最小值和最大值；pm,min和pm,max分别为变异概率的最小值和最大值；t 和T 为当前进化代数和最大进化代数；为第n 个个体的变异概率；Rn为种群按降序排列后第n 个个体的序号；popsize为种群大小即含有的个体数目．

这种改进方式设置的pc随进化代数的增加从最大交叉概率逐渐减小，且减小到给定的最小交叉概率后保持不变．而变异概率不仅随进化代数的增加逐渐减小，且相同进化代数个体的变异概率也因适应度的不同而不同，适应度高的个体变异概率低．这种处理方式虽在进化初期的时候参数pc和pm能由进化代数和个体适应度控制得较好，但由于进化后期参数pc和pm趋于常数(pc,min和pm,min)，常导致算法收敛慢的缺点，容易陷入局部最优解，不利于厂内经济运行的求解．

2.4.3 改进策略3——参数随个体适应度和种群分散程度控制

文献[8]最早提出GA 参数随个体适应度和种群分散程度自适应控制的思想，表述为

式中：fmax、favg、f '和f 分别为群体中最大的适应度值、平均适应度值、要交叉的2 个个体中较大适应度值和要变异个体的适应度值；k1、k2、k3和k4分别为(0，1)之间的遗传控制参数．

这种自适应方式，当种群各个体适应度趋于一致或趋于局部最优时，自动加大pc和pm；而当群体在解空间比较分散时，则自动减小pc和pm．同时，这样设置的控制参数，对于适应度高于群体平均适应度的个体采用较低pc和pm，以尽可能保留其优良模式进入下一代；对于低于平均适应度的个体采用较高pc和pm以加快个体的更新．因此，这种自适应方式能够提供相对于某个个体的最佳pc和pm，有利于保持种群多样性和提高算法收敛性能．但以上改进策略对应于每代种群中适应度最大个体的pc和pm为0，这种模式对群体处于进化后期比较合适，但对于进化初期不利，增加了趋近局部最优解的可能性．基于此，文献[7]提出了进一步的改进自适应策略，改进后的算法对应于每代种群中适应度最大个体的pc和pm分别提高到pc2和pm2，有效地减少了算法早熟现象的出现．

式中：c1p ＝0.9；c2p ＝0.6；m1p ＝0.1；m2p ＝0.001．

3 实 例

目前三峡水电站共有26 台机组并网运行，其中，左岸电站VGS 机组6 台、左岸电站ALSTOM 机组8 台、右岸电站ALSTOM 机组4 台、右岸电站东电机组4 台、右岸电站哈电机组4 台．三峡水电站投入运行的水轮机共 5 种，总装机容量 1,820 万kW．由于机组数目、类型众多，机组工况组合方式多种多样，因此三峡水电站厂内经济运行是一个高维的非线性组合优化问题．研究将三峡水电站机组依次编号，进行三峡水电站优化负荷分配时，以出力1 万kW 作为计算精度．表1 列出了74,m 水头下三峡水电站各机组的稳定运行区．

表1 74,m水头下三峡水电站各机组的稳定运行区Tab.1 Stable operation region of each unit in Three Gorges hydropower station corresponding to 74,m water head 104,kW

3.1 有限制策略

为了论证有限制策略的优劣，进行了加入有限制策略的GA 和传统GA 优化74,m 水头下的负荷分配的对比．对于参数pc和pm，对比的2 种GA 均选用改进策略3 以提高算法的收敛速度，迭代终止条件均为进化500 代．鉴于GA 是以随机理论模拟生物在自然环境中遗传和进化的算法，研究选择了大、中、小3种典型量级的负荷作为优化的目标负荷，对GA 优化电站74,m 水头下负荷分配的过程进行10 次模拟，并取最好的一次作为最终优化结果．2 种算法优化3 种量级负荷分配的方案结果对比见图2～图4，图中负荷的上下限为各机组在74,m 水头下稳定运行区负荷的上下限．为了充分比较2 种算法的性能，考虑了最小耗流量、最大耗流量和平均耗流量3 种评价指标，最小耗流量表示10 次模拟中的最优一次寻优结果，最大耗流量表示10 模拟中的最差一次寻优结果，平均耗流量表示10 次的平均寻优结果．加入有限制策略的GA 与传统GA 对比结果汇总于表2．

图2 2种算法优化3种量级负荷分配的方案结果对比Fig.2 Optimal three levels load distribution scheme comparison with two algorithms

从表2 中可以看出，加入有限制策略后的算法较传统算法寻优能力强，改进算法能够找到更加优良的解．有限制策略的GA 和传统GA 在节约流量上对比差距大，主要是由于：有限制策略中 “初始种群解空间生成” 方式生成初始种群的时候将机组限制在稳定运行区中；算术交叉是2 个解个体之间的线性搜索，随机权值 α ∈ [0,1]保证交叉后的个体仍在稳定运行区；后面的变异又通过有限制摄动控制，保证变异后的个体在稳定运行区中．因此整个遗传操作都避免了空蚀振动区的搜索，即避免了无效解的搜索，所以提高了算法的效率．从图4～图6 可以看出：加入有限制策略后的算法求得的分配方案使得所有机组均在稳定运行区中运行，而传统算法则使得部分机组在空蚀振动区运行．传统算法求得的方案不能避开空蚀振动区，将会对机组造成很大危害．而加入改进策略后的GA 求得的解均在稳定运行区中，这样有利于机组的安全运行．

表2 加入有限制策略的GA与传统GA对比Tab.2 Contrast results between LAGA and TGA

3.2 参数控制策略对比

在进行参数自适应策略对比时，考虑到有限制策略比较优，故直接采用解空间初始种群生成和有限制摄动变异的有限制策略．对比了改进策略1、2 和3．对于交叉概率和变异概率的取值范围，采用文献[8]建议的交叉概率pc取[0.5，1.0]、变异概率pm取[0.005，0.5]．研究将加入3 种不同策略的GA 优化负荷分配的过程进行了对比，优化对象为三峡水电站74,m 水头下1,350 万kW．研究对每种算法各进行10 次模拟，并取平均值作为算法优化的结果．3 种参数控制策略改进GA 的对比见图3．

图3 3种参数控制策略改进GA的对比Tab.5 Contrast results of GA improved by three parameter controlling strategies

从图3 可以明显看出改进策略3 的优化结果是最好的，它求得的耗流量最小．改进策略1 由于随机性较大，算法很不稳定，不能达到逐代进化的效果；改进策略2 由于进化后期参数收敛到固定常数，出现了收敛到局部最优解的现象．改进策略3，同时利用了个体适应度信息和种群分散度信息．对于较优的个体，赋予较小的pc和pm，对于较差的个体，采用较高pc和pm，以加快个体的更新．且当种群各个体适应度趋于一致或趋于局部最优时，自动加大pc和pm；而当群体在解空间比较分散时，则自动减小pc和pm．这种方式能够很好地改善遗传算法容易收敛到局部最优解现象．这种自适应方式能够提供相对于某个个体的最佳pc和pm，有利于保持种群多样性和提高算法收敛性能．

4 结 语

运用GA 求解水电站厂内经济运行中空蚀振动区的处理目前还没有合理适用的方法，传统对适应度函数施以惩罚的处理，无论是定量惩罚还是变量惩罚都克服不了选择过程中对适应度函数非负的要求，易导致GA 早熟，严重影响算法的搜索效率．本文提出的有限制策略提供了一种处理空蚀振动区的思路，改进算法不仅找到了稳定运行区中的解，且通过避免不可行区域寻优而提高了算法的搜索效率，满足了水电站厂内经济运行的需求．标准遗传算法由于采用恒定的交叉概率和变异概率，使得算法易收敛到局部最优解．将参数随个体适应度和种群分散程度自适应调整的GA 用于求解水电站厂内经济运行，结果表明该自适应策略较传统参数控制策略在提高算法收敛性上有明显优势．该策略同时利用了个体适应度信息和群体分数度信息，在保持种群多样性的同时提高了算法收敛速度，适合应用于水电站厂内经济运行的求解中．

三峡水电站机组数目、类型众多、机组工况组合方式多种多样，其水电站厂内经济运行是一个高维的非线性组合优化问题．本研究在遗传算法中引入“有限制策略”和“参数自适应控制策略”，主要解决了机组负荷优化分配问题，但三峡水电站实际的厂内经济运行还存在“最优工作机组台数和组合”、“机组的最优启停”以及“电站调峰运行时水头平繁变化带来的开停机优化问题”等有待继续研究．

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