陈显盈 邵成武

（浙江省温州中学，浙江 温州 325000）

晴天晚上，仰望星空，闪烁着的星星有着无穷无尽的变化.如图1所示，太阳系行星在众多恒星的背景下沿一定方向移动，但也会出现反常，即改变了移动方向出现逆行的现象.据有关新闻报道，2012年11月7日至11月27日，我们迎来了该年度最后一次水星逆行.行星的逆行在天空看起来好像在倒退一样，其中水星的逆行现象最为频繁，每年都会发生3次.

图1

高中物理必修2教材对行星逆行现象作了介绍，但对逆行的原因只作简单定性的解释.为了深入研究行星的逆行现象，笔者利用高中基础知识去绘制行星逆行的轨道，定量分析解释行星逆行的原因并计算逆行的周期.

1 建立模型

太阳系8大行星都在接近同一平面的近圆形的椭圆轨道上，朝同一方向绕太阳公转，即行星的轨道运动具有共面性、近圆性和同向性.如图2所示，如果以太阳为参考系和坐标原点，地球及其他行星可看成以太阳为圆心的匀速圆周运动（即不考虑椭圆轨道），运动方向相同且运行轨道都在同一平面上.设地球的公转半径和公转周期分别为R地和T地，其他行星的公转半径和公转周期分别为R行和T行.

图2

2 公式推导

当两者相距最近时作为初始位置，则经过时间t后，地球相对太阳的位置为

则经过时间t后，其他行星相对太阳的位置为

如果以地球为参考系和坐标原点，则经过时间t后，其他行星相对地球的位置为

3 绘制图像

有了其……