邓学雄， 翁颖欣， 章 文

（华南理工大学设计学院，广东 广州 510006）

关于国画的计算机模拟，如 Strassmann[1]、Guo 和 Kuii[2]、Lee[3]、Chu 和 Tai[4-5]、Huang[6]、Way[7]、孙美君[8]、李丹[9]、张海江[10]等在毛笔模型、笔法模拟、笔迹仿真、水墨扩散、色彩叠加等方面作了深入的研究。

张志尧等人在基于笔法模型的“一笔多色”仿真方面进行了研究[11-13]，提出了 CIE-Lhs等多种色彩混合算法，从而较真实地模拟出现实颜料混合的色彩效果，以及中锋、侧锋笔法效果的模拟。

干笔飞白是国画表现的一种特殊技法，在这方面的计算机仿真研究曾提出了三维笔毛模型[4]、纹理映射[14]等方法。本研究是在笔法模型仿真[11-13]的基础上，通过建立笔锋模型，以及运笔时耗墨量的实时检测、子笔刷和父笔刷的叠加等方法，实现了国画技法中“干笔飞白”效果的模拟。

1 笔锋模型的建立[13]

本研究是将毛笔的笔锋模型抽象成由若干特性组成的数据结构，模拟输入设备是数位板Intuos3 PTZ-431W，配有压感笔。笔法模拟是从采集压感设备定时传输给计算机的信息开始，首先生成单个笔迹的特征点数组，并确定笔迹的各项参数；再通过 MFC GDI（函数库）完成初始笔道的绘制；然后根据所采用的笔法，在ShapeSwitch算法中计算子笔道的参数，叠加在初始笔道上，检测液体含量，待液体含量到达阈值后，笔迹出现飞丝的效果。

1） 特征点：模拟笔道中的点1、2、3 …n（如图 1所示），其属性有坐标值、粗细值、压力值和角度值等参数。子笔道是把这些特征点（特征点集合）依次连接而成的。

图1 特征点连线

2） 子笔道：其属性有特征点集合、序数、笔道样式和笔道颜色。如果笔尖和笔腹的颜色不同，则由若干个子笔道按一定顺序叠加来实现笔迹色阶的变化，即模拟出一笔多色的笔迹效果。

3） 毛笔：其属性有笔毛根部平面半径、笔毛长度。如图3所示，本研究采用“圆锥”来模拟笔毛在静止状态下的几何形状，用“圆”来模拟笔尖与纸张接触时的笔毛剖面。当压力增大时，“圆”的半径也较大；反之，半径较小。

4） 液体含量：毛笔在调色过程中，笔毛所沾的水、墨或颜料会被吸收到笔腹的空腔中，当毛尖在纸上拖动时，笔腹受压，笔腹空腔中的液体因不断从毛尖流向纸上就会逐渐减少。当液体低于临界点时，则会出现液体流出量不足，即产生“干笔飞白”的效果。

2 干笔飞白的模拟

飞白效果的产生在于毛笔含墨量不足甚至干枯，导致部分笔毛无墨或与纸张没有发生接触，从而使笔迹的个别区域出现留白现象。“干笔飞白”就是在笔迹中模拟镂空的图案，形成“飞白”的效果。飞白效果的生成有以下几个步骤：墨量的递减、飞白区域的判定、笔迹的生成，如图2所示。

图2 干笔飞白效果流程图

2.1 墨量的递减

将毛笔的笔毛几何模型抽象为如图3所示的圆锥体。笔毛之间的间隙能够产生一个集水区，湿润状态下的毛笔，由于集水区的水分子的吸引力，笔毛聚集在一起形成笔锋；而随着笔毛在纸张上拖动，毛笔集水区所含的水墨逐渐转移到纸张上，同时笔毛受到纸张的摩擦阻力发生形变，笔锋散开即发生笔毛分岔反应而出现飞白。正是因为集水区的构造，随着下笔时笔毛沿运笔轨迹展开，根据毛隙间含墨量在纸上会产生笔画厚薄感的变化。

图3 毛笔的几何模型

其中，pressurei为单位时刻i压感笔与纸面接触时的压力值，1024是压感笔感应的最高压力值，即pressurei/1024代表单位时刻i毛笔的笔毛与纸张的接触程度。Widthstoke为笔迹宽度，Lengthstoke为笔迹长度，Pscale为笔迹耗墨量与笔毛含墨量之比。当Pscale的值越大，单位时刻压感笔的压力值pressurei越小，“干笔飞白”效果越容易产生，符合干笔时笔毛轻拂纸面产生飞丝的物理过程。而当Pscale的值越小，单位时刻压感笔的压力值pressurei越大，“干笔飞白”效果越容易产生，同样符合书写中产生笔毛分岔，也符合“飞白”效果产生的物理过程，使书写显现苍劲浑朴的艺术效果。

2.2 飞白区域的判定

检查每一个时刻t的含墨量，当墨量的减少达到一定值时，笔道产生分岔效应。并根据飞白的起点和终点，形成飞白区域。

1） 丝状飞白：当中锋运笔时，笔尖始终沿笔痕中心线刮过纸张，顺着行笔方向产生飞白效果。中锋运笔时，提、按用力比较均匀，行笔较稳，因而笔迹没有过于明显的粗细变化，所以丝状飞白效果会均匀分布在笔划的中部或尾部。

（1）子笔刷的数量

当干笔在纸张上运行，因为毛笔所含墨量不足，即产生笔毛干枯的效果，笔触呈现分岔丝状飞白。为了达到这个效果，根据分岔效应的不确定性，通过随机数rand决定该区域中的子笔刷数量。假设子笔刷数量的最大值为Nmax，则最终子笔刷数量为：

（2）子笔刷的宽度

上面通过随机数可以得到子笔刷的数量，因而子笔刷宽度的平均值为：

宽度固定值：

（3）子笔刷的位置

根据通过墨量递减程序所记录的干笔飞白发生的笔画区域，可以得到子笔道的位置信息。

图4 父笔道特征点

假设第k点为父笔道发生分岔效应的初始点，根据图4，可知父笔道上第k个特征点的切线的斜率gradient-tangent(k)为：

则过该特征点的法线的斜率则为：

图5 叠加单元示意图

如图5所示，A为飞白部分起点，则KA处维持原笔刷样式，AB处生成飞白笔刷，|AB|即为飞白笔刷的宽度nWidth，则|KB|=parentWidth[k]，|KA|=nWidth0。

因为干笔飞白笔刷有N个子笔刷，各笔刷宽度为变量，假设i∈[1,N]，j∈[1,i]，Delta则表示1～i个子笔刷的宽度和，即

因而，第i个子笔刷的坐标为：

2） 斑块状飞白：当侧锋运笔时，由于笔尖的一边光，笔腹的一边毛，并且用中段笔腹摩擦过纸面时，如果笔尖服帖于纸面但毛性较柔，运力突破纸张阻力时出现斑块状。斑块状飞白一般都出现在笔腹的一侧。为了达到这个效果，根据笔腹一侧出现斑块数量的不确定性，通过随机数rand决定该区域中的子笔刷数量。假设子笔刷数量的最大值为Nmax，由于斑块是分布在笔腹一侧，则为Nmax/2，算法请参见丝状飞白，子笔刷的宽度改为Width/2。

2.3 笔迹的生成

当运笔时，父笔道根据干笔飞白产生的条件（式1），就会产生若干个新的子笔道。然后，根据算法将新产生的子笔道排列在一起，由系统自动确定子笔道的数量（随机）、宽度（随机）和偏移位置。由于子笔道的粗细不一，因而子笔道所产生的笔迹会存在间距，这就形成了笔迹中的白色镂空图案，从而形成干笔飞白的效果。

3 干笔飞白效果的实现

3.1 笔法模拟[13]

本模拟系统的输入设备是数位板和压感笔（如图 6所示）。利用压感笔的压力参数和角度参数来模拟毛笔笔迹的粗细，以及颜色的渗透与扩散。通过感应压感笔与数位板之间的倾角变化，产生中锋（笔与板垂直）或侧锋（笔与板倾斜）的笔法效果。

图6 笔法的模拟

1） 中锋：“笔”与“纸”垂直接触（如图6(a)所示），笔尖弯曲部分的长度与压力成正比，此时所产生的笔迹宽度为笔毛弯曲部分的宽度在纸面上的投影。该时刻笔毛在纸平面的投影是没有失真的，所以，当中锋运笔时，采用的圆形的半径的变化范围应该在R之内。中锋运笔所产生的笔迹的粗细，可以通过压力参数控制笔毛与纸张接触面的圆形半径大小来实现。

2） 侧锋：“笔”与“纸”接触时保持一定的夹角，如图6(b)所示，笔毛弯曲部分的尺寸与压力成正比，该时刻笔毛弯曲形变部分的长度在起作用。而由于笔杆与纸平面存在一定夹角，弯曲形变了的笔毛也不会与纸平面完全接触，只存在部分接触。该时刻笔毛弯曲部分的长度在纸平面上的投影无法真实的反映笔迹的宽度，存在失真。所以，当侧锋运笔时，采用的圆形的半径的变化范围应该在笔毛长度H之内。侧锋运笔所产生的笔迹的粗细，可以通过特征点中的压力值、夹角值和笔毛弯曲长度在纸平面的投影值来改变。

3.2 干笔飞白效果的模拟

图 7为单色的干笔飞白的模拟效果，其中图7(a)所示笔迹在其中部一侧出现了零星分布的块状白色镂空图案，这是斑块状飞白效果，使用侧锋笔法是较容易发生该种效果；图7(b)所示笔迹也是在其中部出现了与行笔方向一致的丝状白色镂空图案，这是丝状的飞白效果。使用中锋笔法，若运行到笔画中部时行笔速度较快，瞬时墨量不足时较易出现该种效果；图7(c)同样也是丝状飞白效果，但是均匀分布在笔画的尾部，这是当中锋运笔时，毛笔中剩余墨量无法满足笔尖的消耗，因而在笔迹尾部中持续出现较为均匀的飞白效果。

图7 干笔飞白的模拟

图8和图9是应用本研究的笔法系统生成的干笔飞白的模拟效果。从模拟效果来看，基于笔法的笔锋模型可以有效地实现干笔飞白的模拟，表现出国画独特的艺术效果。

图8 干笔飞白的模拟效果（一）

图9 干笔飞白的模拟效果（二）

4 结 束 语

本文研究了干笔飞白艺术效果的形成原因，在原有的笔法模型的基础上，将飞白效果类型分为丝状和斑块状进行模拟。本研究提出了基于对墨量的实时检测，在墨量不足的区域产生笔触分岔效应，实现了干笔飞白的模拟。并通过图7至图9的实例，说明本研究成果的实际意义。然而，国画中的“干笔飞白”技法丰富多变，其算法模拟也较为复杂，以上关于国画“干笔飞白”的计算机模拟仅仅是初步的探讨，还有不少方面需作进一步的研究。

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