黄 庆

（南昌大学 信息工程学院，江西 南昌 330031）

0 引言

随着社会的发展，图像编码压缩技术已经应用于人们生活和工作的各个方面。在其理论研究和应用技术方面都取得了很大的进展，特别是近20年来的成果尤其令人瞩目。

图像压缩所解决的问题是尽量减少表示数字图像时需要的数据量，图像压缩的基本原理是减少数据之间的冗余，从统计数学的角度来分析，就是将二维像素阵列变换为一个在统计上无关联的数据集合。未经压缩的图像数据量十分庞大，这就给图像在存储、传输方面造成了诸多困难，因此在传输前必须对图像进行处理。基于离散傅里叶变换（DCT）的图像压缩，由于将图像分成相互独立的小块，然后分别对这些小块进行DCT变换，这就引起了方块效应。小波变换不仅具有频率压缩特性，而且同时具有空间域压缩特性。这些特性一方面表现为大部分的图像能量集中在最低频率的子图像中，并从低频到高频呈递减分布趋势；另一方面，个子图像对应相同空间位置的像素之间存在这较强的空间相关性。因此，基于小波变换个子带系数的分布特点，基于小波变换的嵌入式图像编码技术取得了快速发展。

自从嵌入式编码的构想提出以来，学者们提出了各种嵌入式编码方案。由Shapiro[1]提出的EZW算法被认为是现今最好的图像压缩算法之一。EZW算法利用分解后小波系数的特点，用零树的数据结构来组织小波系数，实现了图像的高效压缩。

1 零树的表示方法

变换编码的主要思想是使变换系数矩阵经过量化后，产生大量的零符号。那么，后续的问题就是如何高效地表示非零符号，包括位置和幅度。而量化无非是设定一个阀值T，当符号的幅度大于T则量化为非零，反之为零。在这里规定几个术语：对于给定阀值T，如果符号共4个系数是根节点的子节点，1HH子带内则称X为重要系数；否则，称X为非重要系数。

可以构造零树的数据结构来对小波系数进行有效地组织。假如以3HH子带内的第(,)i j个系数作为根节点，则2HH 子带内(2,2)i j、(2 1,2)i j+ 、共16个系数是根节点的孙节点，这棵树有三层共21个系数值。当然，树的根节点也可以在其他子带内定义，如果在2LH子带内(,)i j系数作为根节点，则在1LH子带内有4个子节点，它没有孙节点，子带1LH、1HL、内的系数都没有子孙节点，因此它们不构成树的根节点。

2 小波系数的扫描方式

小波系数的扫描方式如图 1所示：对于一个3尺度的变换，扫描从最低频率子带3LL开始，依次扫描3HL,3LH和3HH，然后进入第2层，按照同样的方式进行。这种方式保证了在访问某一节点时，其父节点已全部扫描。

图1 小波系数扫描流程

扫描中访问的每个系数本分成3种类别：第一类零树根，用T标示；第二类称为孤零，用Z标示，表示当前系数是非重要系数，但它的子孙系数中至少有一个重要系数；第三类是重要系数，表示当前系数是一个重要系数，且正数用（POS）表示，负数用（NEG）表示。这4种情况用2 bit标示即可。通过对各子带的扫描，形成一个符号表，根据系数的类别将 T，Z放入表中，在扫描的过程中遇到零树根，再对其子孙系数进行判断[2]。

3 经典的EZW算法的缺陷

通过对算法进行仿真，发现EZW算法在扫描的过程中，越往后零树根出现的概率越高，这就造成了重复扫描，浪费了扫描时间，为了解决这个问题[3]，文中提出了一种改进的 EZW 算法，用 6个标志位代替 EZW 算法中的4个标志位对小波系数进行量化，实验证明，改进后的算法与原EZW算法相比，提高了编码效率。

4 改进的EZW算法

EZW 算法没有充分利用小波变换后各子带系数的特点，为了确定输入系数的类型，需要对该系数及后代进行搜素扫描，导致了二进制符号流存在大量冗余，从而使编码效率下降[4]。针对EZW存在的不足，文中提出了一种改进的EZW算法，与EZW的不同之处在于能够实现零树结构的快速判断。为了判断系数是零树根还是孤零，其实只需让该系数及子孙后代中的最大值与当前阀值进行比较，这样就能够减少扫描的时间，从而提高了编码效率。将主扫描所产生的码流进行哈夫曼编码，再将编码后的比特率与量化产生的比特流组合进行算术编码，这样就实现了压缩比与编码效率的提高[5]。

文中提出的算法采用增加2种类型来对小波系数进行标识[6]，分别是1P和1N，若该系数是一个重要系数且该系数的后代子孙均为次重要系数，就用1P或1N标示该系数，在后续扫描中对这些系数跳过不处理，这样做能有效地减少扫描时间，提高编码效率[7]。系数类型判断流程如图2所示。

图2 小波系数判断流程

首先输入一个系数，将该系数与阀值进行比较，若大于阀值，则该系数被判为重要系数，再判断该系数的子孙中是否有大于阀值的，若有则输出P或者N，否则输出1P或1N，并对该系数的后代进行标示，以便在后续的扫描中将其跳过不处理。如果该系数小于阀值但该系数的后代中有大于该阀值的，则 输出孤立零 Z，否则输出零树根 T。将发现的重要系数幅值记录下来[8]，同时将该系数置0，这是为了后续扫描阀值减少时，不影响零树的出现。在进行住扫描后紧接着是副扫描，副扫描的目的是对已发现的重要系数进行更细化的表示[9]。表1和表2分别显示了 EZW 算法和文中算法对 Lena，Barbara 和 Camera 标准图像在终止阈值为 16 时的符号个数、百分比和编码时间。主扫描中标志位有 6 个（P, N, Z, T,1P和1N）需要3比特来编码，从表1和表2中可以看出它们在扫描过程中出现的频率是不同的，P出现的概率大概为10%，零树根Z出现的概率大概为20%。

5 实验结果及分析

为了将文中提出的算法与传统的 EZW 算法进行比较，选用大小为512*512的3幅灰度图像Lena、Barbara 和 Camera作为实验。对原始图像采用整数正交小波变换进行 4级分解。表 1 和表 2分别显示了采用 EZW 算法和文中算法对 Lena、Barbara和 Camera 标准图像在阈值为 16 时的结果。

标志位符号

Lena Barbara Camera

符号个数 百分比 符号个数 百分比 符号个数 百分比

表1 EZW算法在阈值为16时符号个数和百分比

表2 文中算法在阈值为16时符号个数和百分比

实验结果表明：改进后的算法扫描时间相当于原始算法的1/2，标示符虽然增加了2个，但总标示符数量却减少了，量化之后的比特位也减少了。图3为 Lena、Barbara 和 Camera 标准图像在阈值为32时的原图与重构图像。表 3 是3 幅图像在不同阈值的压缩倍数和峰值信噪比。文中改进的EZW算法与原 EZW 算法在相同的峰值信噪比下的压缩倍数比较，可以看出文中算法重新设置标志位类型和二次压缩的方法大大提高了压缩比，明显优于 EZW算法，尤其在中高比特率时，效果更明显。

图3 Lena、Barbara和Camera标准图像在阈值为32时的原图与重构图像

表3 EZW算法与文中算法的结果

6 结语

通过以上的实验可以看出，改进之后的算法与经典算法相比较，性能有了很大的提升，这使得改进算法离实际运用更近一步。改进算法通过减少标记符号提高了性能。改进的新算法有如下优点：①通过增加2个系数标示符号，减少了重复扫描时间，从而避免了产生大量冗余比特流，提高了图像编码效率；②通过多级编码实现了图像压缩比的提高。

[1] SHAPIRO J M. Embedded Image Coding Using Zerotree of Wavelet Coefficients[J].IEEE Trans Signal Processing,1993, 41(12):3445-3462.

[2] PUJOL F A,MORA H,SANCHEZ J L,et al.EZW-Based Image Compression with Omission and Restoration of Wavelet Subbands[J]. Electronics Letters,2007,58(32): 134-141.

[3] PATEL S,SRINIVASAN S.Modified Embedded Zerotree Wavelet Algorithm for Fast Implementation of Wavelet Image Codec[J]. Electronics Letters, 2000,36(20): 1713-1714.

[4] PENEDO S R M,SEAM R. An Improved EZW Algorithm based on Set Partitioning in Hierarchical Trees Using Wavelet Regularity[C]// International Conference on Image Processing. Singapore,Piscataway,N J:Institute of Electrical and Electronics Engineers,2004:3169-3172.

[5] DEEVER A,HEMAMI S.Efficient Sign Coding and Estimation of Zero-Quantized Coefficients in Embedded Wavelet Image Codecs[J]. IEEE Transaction On Image Processing, 2003, 12(04): 420-430.

[6] 郑伟,崔跃利,王芳.基于小波变换的图像压缩编码研究综述[J].通信技术, 2008,41(02):83-85.

[7] 李淑云,朱桂斌,杨琬.基于提升小波的图像水印算法[J].通信技术,2007,40(12):73-82.

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