王玉凡， 郭春雷， 李丽平

（河北软件职业技术学院，河北 保定 071003）

0 引言

MIMO技术有效提高了无线通信系统的传输效率，而协作技术[1]利用伙伴的天线协助信息传输增大传输距离，他们的结合-分布式MIMO技术兼备两者优点，已经成为目前研究的热点。文献[2]在MIMO协作系统中，研究了协作节点非再生协作时，利用信道状态信息(CSI，Channel State Information)采用线性预编码技术的系统性能，并分析了CSI有限反馈对系统性能的影响。针对文献[2]根据CSI单独设

计协作点的预编码，文献[3]提出了一种协作节点和目的节点联合设计的编解码方案，相对文献[2]提高了系统性能。以上研究均基于目的节点已知全部信道状态信息，然而由于实际信道时变等原因，目的节点以及其他节点很难获得精确的 CSI，在此情况下，文献[4]在MIMO广播通信系统中基于最小均方误差将信道估计误差考虑到编码中，得到一种鲁棒性的预编码方法，改善了系统的误比特性能。基于AF传输协议MIMO协作系统中的信道估计误差模型，基于该误差模型研究存在信道估计误差时的预编码问题，以系统误码率最小化为目标，提出了一种联合设计源节点和中继节点的预编码矩阵方法。仿真结果表明，所提预编码方法有效降低了信道估计误差对系统误比特性能的影响。

1 系统模型

类似于文献[5]，考虑在MIMO协作系统，源节点配置sN根天线，协作节点和目的节点分别配置Nr， Nd根天线。由于放大前传 AF操作简单，处理时延更低，考虑半时分双公协作模式。在第一个时隙里，源节点发送通过sN根天线发送信号，协作节点接收源节点的信息。在第二个时隙中，协作节点将接收到的信号放大前传给目的节点，为了保证信号完全传输，需要满足，整个系统框图如图1所示。

图1 系统模型框

第1个时隙中，协作节点接收到的信号为：

目的节点接收到信号后，进行解码处理，解码后得到的信号为：

由于信道时变性等因素影响导致了信道估计存在误差，对于信道估计采用如下模型[3]：

2 鲁棒联合编码方法

为了使接收信号的误差最小化，目标函数就为式(6)的最小化：

当接收端获得准确的信道状态信息时，即估计的信道信息与实际的信道信息完全相同时，此时最优的 ,Q W 矩阵为文献[3]的结论，即：

式中，1U和2V分别是1H奇异值分解的左奇异矩阵和2H 奇异值分解的右奇异值矩阵，而φ为最优的功率分配矩阵，它的表达式比较复杂，详细请参阅文献[3]，然而由于信道的时变性等原因，所得到的估计信道往往存在误差[2]，即并不相同，在此情况下将估计信道直接视为实际信道，仍可以采用文献[3]中的编解码矩阵进行处理，但是它忽略了信道估计误差必然对系统性能产生影响。为了解决信道估计误差存在下MIMO 协作系统中的编解码的问题，并且考虑信道误差的统计特性，以系统MSE为代价函数，通过最小化MSE代价函数来求解Q与W ，用数学公式来表示即为：

满足：

由信道模型式(5)可知，

将上式代入式(9)中，则均方误差的数学期望变为：

由以上两式，解得：

从分析结果可以看出，协作节点处的预编码Q是目的节点处解码矩阵W的函数，同样W也是Q的函数，直接求解W Q矩阵非常困难，在此提出一种迭代算法来求解两个矩阵，具体步骤如下所示。

步骤1，初始化(0)Q ，

步骤3，利用获得的矩阵()iW ，根据式(13)更新矩阵。

以上程序中，i代表迭代次数。在整个计算过程中，以系统总的MSE最小化为目标进行优化计算，由于它不是所有变量的凸函数不能直接计算，但单独考虑W，Q，式(6)是他们的凸函数，所以可以通过分步算法求每个变量的导数，采用迭代算法使得式(6)收敛。仿真结果验证了算法的有效性。

3 仿真结果分析

图2 2 0.01 eσ=下不同方法误比特性能比较

图3的横坐标为信噪比，单位为分贝，图3比较的是信道估计误差0.05=情况下的各种方法所达到的误比特性能。它同样说明，文献[2]方法由于没有考虑信道估计误差，随着信噪比的增加，误比特曲线在高信噪比会出现翘起的情况，而文献[1]的方法虽然抑制了误比特曲线翘起，但在10 dB的时候就出现了平顶效应，而具有鲁棒性的联合预编码方法改善了此情况，相同信噪比下比文献[1]的方法进一步减低了误比特率。

图3 2 0.05 eσ=下不同方法误比特性能比较

4 结语

文中针对各个节点间配置多天线会带来干扰，采用了预编码的方案进行消除，但是由于信道误差的影响，干扰无法全部消除，故文中研究了MIMO协作通信系统存在信道估计误差下的鲁棒联合编码问题，由于信道估计跟时间有关，所以会造成估计误差，根据估计误差的统计特性，将估计误差考虑到预编码设计当中，消除估计误差对系统的影响，有效提高了系统的误比特性能，改善了系统的平顶效应。

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