张晶如， 邵建华， 于笃发

(南京师范大学 物理科学与技术学院，江苏 南京 210023)

0 引言

在无线电技术越来越发达的今天，无线频谱资源已经变得相当稀缺。目前成熟的无线通信协议中，都是采用的静态频谱分配模式而避免干扰。但同时也降低的某些频段的频谱利用率，浪费频谱资源。

为了解决这个问题，Joseph Mitola博士提出认知无线电[1-2](CR)的概念。CR作为一种新兴的智能无线通信系统，它能够合理利用频谱空穴，提高对频谱资源的利用率，从而有效的缓解频谱资源紧张[3-4]。

现代优化算法就是为了解决实际问题中所出现的高维、多峰值、非线性等特征所提出的。主要有遗传算法、模拟退火和神经网络算法等。在文献[5]中提出了一种改进的遗传退火进化算法，可以增加算法的全局收敛速度，避免局部收敛，增强了算法的局部搜索能力，从而加快求解无约束或者带线性约束的函数的全局最优解[5]

1 认知无线电系统的频谱分配数学模型问题分析

1.1 频谱分配模型的构建

1)假设已知SU(认知用户)可用的空闲频谱有M个信道，现有N个SU设备，第j个信道对第i个SU用户的可用性为ija，所有ija集合可以表示为矩阵NM×A。

2)由于每个SU所处的地理位置，设备功率，环境的不同，每个信道对其通信效益也不相同，再对其构建效益矩阵，式中ijb表示信道j对于SU设备i的效益权重。

3)当两个SU设备(例如设备i和设备k)同时占用某一信道 j时，可能会产生相互干扰，这时不能把信道j同时分配给i和k，构建干扰矩阵：

cikj= 1表示设备i和j同时占用信道k会产生干扰，当ik= 时，干扰参数 c仅由NMA×决定，即

1.2 目标函数的建立

所有满足条件的NM×U构成的矩阵集合设为

4)得到带约束项的无干扰频谱分配矩阵：这里的目的是在,NMΛ中寻找最优矩阵

不难得出，某一信道的利用效益是所有使用该信道的SU设备的效益之和。设信道效益为jβ则有：，而所有信道的效益总和为：符合条件：

最优效益的无干扰分配矩阵[5-8]

2 GAEA求解网络分配问题主要流程

2.1 已知条件设定

在一个CR系统中，频谱分配是按照它的检测周期来确定的，在802.22无线通信协议中，这个周期被定为30 s，在一个分配周期内，可以认为整个CR系统中的空闲信道数、SU数量、SU所处的位置和环境，以及每个信道对于每个SU所带来的传输效益是恒定不变的常量。

也就是说，在文中所构建的模型中NM×A、这 3个矩阵是常量。这里要解决的问题就是，从众多符合无干扰条件的分配矩阵NM×U中选择有最大传输效益的分配矩阵

2.2 运算主要流程

1)编码:频谱的分配问题是一个0-1问题。所以文中选用二进制编码来解决频谱分配问题模型。

2)初始种群合理化:采用随机抽样并验证的原则，首先对所有的种群全部赋 0。接下来随机抽取部分位置，将其值赋 1。对该种群进行验证，如果验证通过，即取其为初始种群。否则，修改种群参数，使其趋向于目标函数，并将修改后的种群作为初始种群。

3)适应度函数选择:作为一个以传输效益最大化为目的的通信网络,适应度就是它的总传输效益，现在所选择的适应度函数就是文中的传输效益目标函数：

4)个体选择:采用带阈值的轮盘赌选择法，对初始种群中的计算个体适应度F0-FN-1，选择适应度较高的个体保留，不参与交叉和变异运算。剩余个体的遗传概率正比于其适应度。假设有m个个体被保留，则个体遗传概率的表述为：

5)交叉运算操作:交叉概率cp是一个关键参数。cp由自适应交叉运算[9]来决定。设平均适应度为avgF ，个体最大适应度为maxF ，预选交叉概率为，则：

6)变异运算操作:采用的方法也是自适应法，设平均适应度为avgF ，个体最大适应度为maxF ，预选变异概率为，则 pm概率为：

7)引入退火算法的种群更新:种群的更新是整个算法的核心步骤。传统GA算法是基于直接替代的法则来进行的，容易陷入低谷包围陷阱[10]。引入退火算子 T，将接受新生个体的概率定义如下：设种群中个体的平均适应度为avgF ，个体最小适应度为，当新生个体是适应度kF符合时，新生个体在当前种群中随机选择适应度低于vF的个体将其替换，否则，将以概率将当前种群中适应度低于vF的个体替换，其中T是退火因子。

8)运算终止条件:在GAEA[5]中，选用达到一定次数的进化次数来作为运算终止的标准，当运算循环次数达到达一定次数时，运算终止，将当前所有个体中适应度最高的个体输出，作为最终结果。

3 算法仿真与结果分析

3.1 与CSGC算法优化度对比

在认知无线电的频谱分配模型问题的解决中，现在研究人员常用图论着色理论[11-12]（CSGC）来解决。在文中的仿真中，将对GAEA和CSGC这两种算法进行对比。多次仿真中，SU设备数N=10与信道数 M=12不变，各次仿真的初始条件不同，并且各次仿真的可用频谱矩阵A、网络效益矩阵B、干扰矩阵C均不相同。同一次仿真中，两种算法的A、B、C均相同。在图1所示的50次试验中，GAEA所得结果，多数明显高于 CSGC。由此可见 GAEA在查询最优解上性能的优越性。

图1 GAEA与CSGC算法优化度对比

3.2 与普通遗传算法(GA)进化过程对比

分别使用GAEA和GA对初始条件相同的数据进行优化。在本次仿真中 N=10、M=12。在对比中，可以看见GAEA在经过30代左右到达最优解，而使用GA则要60代左右，可见GAEA的优化度也是高于GA的，如图2所示。

图2 GAEA与GA的进化过程对比

3.3 3种算法耗时计算

在N=10相同的情况下，对3种算法所需时间进行了对比,结果显示，M从1到40变化，进行重复试验，记录3种算法所需时间。结果显示，GAEA在运算速度上也有优势，进一步验证了该算法的有效性，如图3所示。

图3 CSGC﹑GA和GAEA算法所耗时间对比

4 结语

合理有效的分配当前可用频谱，是认知无线电应用中的一项关键技术。在文中，构建并利用GAEA求解了一个频谱分配模型。通过仿真，并将该算法与GA和CGSC算法进行比较，证明了该算法能够更好的求解频谱分配模型，实现网络效益最大化。该算法的前提是对当前环境中可用频谱的可靠检测，而移动通信的可靠检测的前提是缩短检测周期[13-14]，文中算法可以较大的提高频谱分配速度，从而提高了频谱检测周期，并且，该模型中所考虑的参数，都是实际网络环境中所存在的，因此，该算法有较强的实际应用价值。

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