宋 伟

(湖北大学哲学学院，武汉 430062)

一、问题的缘起

从哲学史上看，芝诺悖论的解答大致有3种类型:一是“语言解答”，如亚里士多德(Aristotle)和穆勒(John S.Mill)的解答;二是“数学解答”，如德摩根(Augutus De Morgan)和罗素(Bertrand Russell)的解答;三是“形而上学解答”，如黑格尔(Georg W.F.Hegel)和柏格森(Henry Bergson)的解答。其中“语言解答”是一种历史悠久且最为朴素的解答，由于这一解答与“数学解答”之间的争论与20世纪60年代西方哲学有关日常语言是否需要改革的争论有关，所以在这一背景下对芝诺悖论的“语言解答”重新加以考察和讨论将有助于对芝诺悖论有更为深入的理解和思考。

亚里士多德在其《物理学》中提出，时间、距离以及任何连续的东西通常被称为“无穷的”实际上包含了两种涵义:一是划分(divisibility)的无穷，二是延展(extrimeties)的无穷［1］233a(23－29);其针对芝诺悖论提出的潜无穷(potential infinite)和实无穷(actual infinite)的区別［1］263a(29－30)，263b(1－10)也正是这两种涵义的区别。从这个意义上说，亚里士多德对芝诺悖论的解答属于指出芝诺的论证中包含了语词歧义的“语言解答”。自亚里士多德之后至今，不少学者在讨论“无穷的”这一概念时坚持“无穷可划分”与“无穷”的区别，即可划分出无穷多个部分的东西与其自身是无穷的不是一回事，并将这种区别视为是对芝诺悖论的解答。由于这类解答均认为芝诺悖论是借语词歧义而进行的一种不相干结论的诡辩、一个证明了与其假装要证明的命题并不相同的命题的论证，所以这类解答均可被视为是对芝诺悖论的“语言解答”。不过，由于“无穷”这一概念与“无穷小”、“无穷大”、“极限”、“级数”这些数学概念有着内在的关联，所以芝诺悖论从一开始就注定与数学有着密不可分的联系，而找出芝诺悖论的“数学解答”也就成了一件自然而然的事。……