姜妍丽

(东北电力大学 理学院，吉林 吉林 132012)

推理是人类智能的主要特征之一，是实现人工智能的一种重要技术。随着模糊集的产生与发展，模糊推理技术已经广泛应用于智能系统的许多领域，如模糊控制系统、模糊专家系统、模糊神经网络系统以及模糊决策支持系统等等。

1973年，Zadeh首先给出模糊推理理论中最基本的规则即模糊分离规则,随后Mamdani等人又将其算法化，形成如今广泛使用的CRI(Compositional Rule of Inference)方法。CRI方法侧重于直接应用，算法简便易行，成为工业生产领域使用最为广泛的模糊推理方法。然而，模糊推理远较经典逻辑学中的二值推理复杂得多。李洪兴[1]指出基于CRI方法的模糊系统本质上是一种插值器，因此在研究模糊系统的函数逼近问题时,不可避免地出现“规则爆炸”的现象。王国俊[2]指出CRI方法采用了复合运算，带有一定的随意性，偏离了语义蕴涵的框架。

为了解决CRI方法的不足，王国俊[2]从逻辑语义蕴涵的角度提出了模糊推理的全蕴涵三I算法（简称“三I算法”）。自三I算法提出以来，许多学者针对三I算法进行了广泛的研究，总的来说主要从这样几个方面：（1）采用不同蕴涵算子的三I算法；（2）三I算法的相关理论；（3）三I算法的改进算法。本文将从这三个方面对三I算法的研究情况加以总结，分析三I算法的研究现状及进展，旨在为模糊推理的研究提供引导作用。

1 采用不同蕴涵算子的三I算法

三I算法最初提出时，采用的是R0蕴涵算子，然而三I原则中给出的是一般的蕴涵算子，自然而然，很多学者考虑采用不同蕴涵算子时的三I算法。……