尹海

学生从初中到高中的过渡时期正是人的思维由具体运演阶段过渡到形式运演阶段的时期。在这一时期思维要逐渐由接受具体事物向接受抽象理论过渡，而大部分学生进入到高一年级以后不能很好地进行思维模式的转换，不能适应高中高度理性思维的数学学习，对老师的例题一听就懂，可是自己解题时，一做就错或无从下手，学生最爱问的问题是：“老师，你是怎样想出来的？”这显示出学生思维水平还相对比较薄弱，成为制约学生高中数学学习的瓶颈。为了能够让学生尽快完成初高中思维的过渡，帮助学生形成良好的数学思维习惯，培养学生反思意识是很关键的。下面我根据几年的教学经验谈一下自己的具体实施策略。

一、在例题讲解时反思

“例题千万道，解后抛九霄”这是学生中普遍存在的现象，难以达到提高解题能力、发展思维的目的。因此要培养学生善于在教师的例题解决过程中反思解题的基本方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变、一题多问、一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面。

例如：已知二次函数图象的对称轴是x=1，图象经过点（-2，-5），且在x轴上所截取的线段长为4，求这个二次函数的解析式。

可以引导学生作如下思考：

读完题目后，马上想到的解决本题的基本方法有哪些？

解题过程中，你的头脑里是否有一个函数图象的草图？

你觉得函数图象草图在解题过程中的作用是什么？

解答本题最好应该用哪种方法？

请你检查一下解题过程，并把检查过程写下来。

通过对例题的层层分析，让学生明白，问题与问题之间不是孤立的，许多表面上看似无关的问题却有着内在的联系，解题不能就题论题，要寻找问题与问题之间本质的联系，要质疑为什么有这样的问题？它和哪些问题有联系？能否受这个问题的启发，让学生在不断的知识联系和知识整合中，丰富认知结构中的内容，体验“反思”带来的乐趣，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题。

二、在易错处反思

“函数的奇偶性”的教学中判断f （x）=■的奇偶性，学生很容易把函数化简为f （x）=x从而判断函数为奇函数。当学生犯了这个错误时，请他们反思：化简的思路有什么问题？是等价变形吗？从而引导学生挖掘出判断函数的奇偶性要先从判断定义域是否关于原点对称入手，这正是学生容易忽略掉的。

引导学生进行对解错的问题进行反思，比如：（1）常出现哪些方面的错误？（2）出现这些错误的原因有哪些？（3）怎样克服这些错误呢？学生各抒己见，针对各种“病因”开出了有效的“方子”。实践证明，这样的例题教学是成功的，学生在准确率、速度等各方面都有极大的提高，关键是通过对错题的反思，培养学生严谨求实的作风、缜密的理性思维。

三、解题后反思

解数学题，有时由于审题不确、概念不清、忽视条件、套用相近知识、考虑不周或计算出错，难免产生这样或那样的错误，即学生解数学题，不能保证一次性正确和完善。所以解题后，必须对解题过程进行回顾和评价，对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些同学把完成作业当成是赶任务，解完题目万事大吉，头也不回，扬长而去。由此产生大量谬误。因此，要培养学生积极反思、系统小结，使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化，在解题中应用自如、改进过程，寻找解题方法上的创新。在问题解决之后，要不断地反思：解题过程是否漏掉了重要的信息，能否开辟新的解题通道？解题过程多走了哪些思维回路，思维、运算能否变得简捷？是否拘泥于思维定势，照搬了熟悉的解法？通过这样不断地质疑、不断改进，让解题过程更具有合理性、科学性、简捷性。

如：求证：正四面体和正八面体相邻两侧所成的二面角互补。

此题有常规的解题思路：分别求出两个多面体的二面角的值，再求和，这也是一般参考书上的解法。探索解题过程，总感觉这样解题很笨拙，缺少灵气、不能反映两个多面体的巧妙结构。事实上，问题隐含了“结构”这个重要信息，那么，能否把“结构”作为切入点去探究问题呢？教师引导学生进行这样的思考：能否逆向去思考这个问题，想象如图所示这样的三棱柱，把它分割成两个边长相等的正四面体和正四棱锥？从而简洁地得到上面问题的解。

解题之后，要不断地探究问题的知识结构和系统性。能否对问题蕴含的知识进行纵向深入地探究？能否加强知识的横向联系？把问题所蕴含的孤立知识“点”扩展到系统的知识“面”。通过不断地拓展、联系，加强对知识结构的理解，进而形成认知结构中知识的系统性。这样的反思可以引导学生的思维更加系统和深化，对学生的形式运演阶段的思维成熟是大有裨益的。

反思是教学活动的核心和动力。反思过程是主体自觉地对自身认知活动进行回顾、思考、总结、评价、调节的过程。所以，反思是认知活动中强化自我意识、进行自我检验和自我调节的重要形式。在教学中要培养学生及时检查自己的学习过程，增强对学习过程和结果进行反思的意识，提高学生检查和反思的技能，使其养成反思的习惯，能够自觉地在解题以后总结解题的关键和成败得失，将问题进行推广和引申，培养学生对题目蕴含的数学思想方法进行抽象和概括的能力。在不断的反思中学会独立思考，学会用数学的思维去认识和解决问题，正如为数学思维插上了一双灵动的翅膀，引领学生在数学的领域里振翅飞翔！

（作者单位 新疆维吾尔自治区阿克苏市第三中学）