李成书

在高考中，带电粒子在磁场中的匀速圆周运动问题是一个热点问题，而带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的极值问题是个难点，人们在对相切点的应用时，用得是很多的，但在解答过程中往往忽略对缩放与旋转的有效应用，从而导致学生在每次解答此类问题时总是感觉不是很理解，从而产生对此类问题的畏惧。我在教学中总结了一条方法应对此类问题很有效，利用好相切、缩放与旋转能达到对此类问题的快速有效的求解。具体是这样的：如果问题中大量带电粒子速度大小相同，则所有带电粒子有相同的半径，只要通过对圆的旋转就很容易找到极值点；如果问题中大量带电粒子速度大小不相同，或者速度大小相同而磁感应强度不同，则所有带电粒子有不相同的半径，只要通过对圆的缩放就很容易找到极值点，而且极值点往往就是相切点。所以可以这么说：旋转与相切、缩放与相切、缩放与旋转是过程而相切是结果。下面举例说明：

一、旋转与相切的应用

（1）已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小.

（2）若撤去电场，如图4，已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间.

（3）在图4中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？

分析：这儿只考虑此题的（3）问。难点的形成：

（1）粒子速度方向不确定，速度大小为v3，一定能从外圆射出。

（2）难点的突破：过A点向任何方向作圆，可以通过旋转这些圆来说明方向的改变；可以通过放大任何同一速度方向的圆来说明方向大小的改变，相切时是能穿出的临界条件。

（3）说出辅助图

以上讲解变直接下结论为由过程到结论，学习理解轻松快乐。符合认知过程。

（作者单位 贵州省都匀市都匀第三中学）