王家添

摘 要：数形结合思想是高中数学重要的思想方法之一，始终贯穿高中数学的各章节，也是近年来高考的重点之一，正确理解并领悟这一方法，有利于解决问题，达到事半功倍的效果。

关键词：数学教学；数形结合；解题策略

数与形是构成数学内容的两个基本要素，数学教学离不开“数与形”这一对孪生兄弟，掌握好数形结合这一重要方法，有助于问题的解决，能够使复杂的问题“形象”、明了化，能帮助学生理解问题、增强记忆，同时提高学生分析、解决问题的能力等。下面将从几方面说明这一方法的重要性。

一、合理利用数形结合，以形为“桥”理解定义

在人教A版必修1第一章“集合”中，学生对集合之间的关系（子集、真子集、相等）等方面的理解感到困难，因此在进行这一知识点的教学过程中，我常用维恩（Venn）图（即用封闭曲线表示集合）或利用数轴，帮助学生理解集合之间关系。通过维恩（Venn）图的直观表示，学生很快理解了“子集”“真子集”“集合相等”这些抽象的概念，体会了数形结合的思想。

例1-1 已知A=x|x<0，B=x|x

分析：集合B中的任意一个元素都是集合A的元素集合A，我们可以用数轴表示如下：

故m≤0

在讲集合的运算这一节时，我同样利用维恩（Venn）图，让学生从直观上感受“交”“并”“补”的意义，最后再用集合语言加以阐述，从而使学生从各个不同的角度体会集合的“交”“并”“补”运算，再次渗透数形结合的思想。

例1-2 已知某班有30名学生，在学校举行的“科技文体艺术节”中，先有17人参加绑脚比赛，后有15人参加集体跳绳比赛，如果有3名学生这两项比赛都没参加，求这个班有多少同学同时参加了两项比赛？

分析：本题要引导学生利用维恩（Venn）图，以形助数，就能求出正确答案，从而使学生对数形结合这一数学思想有个初步体会。如图1-2

二、有效利用数形结合，记忆助力快捷解题

在进行人教A版必修5“正弦定理”的教学时，从理论上正弦定理可解决两类问题：

1.两角和任意一边，求其他两边和一角；

2.两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角（见图2-1）已知a、b和A，用正弦定理求B时的各种情况：

三、巧妙利用数形结合，以形助数求解问题

在人教A版必修1函数与方程中，函数的零点？圳方程的根？圳函数图象与x轴交点的横坐标，因此，求函数的零点可以转化为求方程根的个数，也可以转化为求几个函数交点的个数，从而将它数形结合起来，特别地，当函数或方程由几个不同类型的基本初等函数构成，求函数零点或方程解的个数时，往往要将它转化为几个同类型基本初等函数图象交点的个数（图形尽量画准确），此时数形结合更能充分发挥它的重要性。

综上所述，数形结合的思想就是把问题的数量关系和空间形式结合起来考查的思想，根据解决问题的需要，给“数”的问题以直观图形的描述，揭示出问题的几何特征，变抽象为直观；给“形”的问题以数的度量，分析数据之间的关系，更能从本质上认识“形”的几何属性，简而言之，就是“数形互相取长补短”。

参考文献：

[1]张雄，李得虎.数学方法与解题研究.等教育出版社，2006-05.

[2]傅梦生.数形结合的应用策略研究，科技咨询导报，2007.

（作者单位 福建省南安市华侨中学）