葛海文

数学思想方法是数学教学中最本质、最具有价值的内容。数学思想方法作为一种科学的思想方法，在数学教学中起到了非常重要的方法论的作用。在高中数学教学的整个过程中，教师都要注重对数学思想方法的渗透，这样，学生对数学的解题能力才会有所提高。所以，在教学过程中，教师要注意数学思想的渗透，让学生得到更好的发展。

一、建模思想的渗透

在高中教学阶段，将数学建模思想应用于中学数学教学之中是符合现代教育观念、适应社会发展方向的。教师在教学过程中，将数学教学和建模思想结合起来，使学生自觉地应用数学知识去解决实际问题，培养学生的数学应用意识，促使学生得到更好的发展。

例如：商店出售茶壶和茶杯，茶壶定价每个20元，茶杯定价每个5元，该商店推出两种优惠方案：（1）买一个茶壶赠一个茶杯；（2）按总价的92%付款。某顾客需购买茶壶4个，茶杯若干个（不少于4个）。若购买茶杯数x个，付款y（元），分别建立两种优惠方案中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种方案哪一种更优惠。这是一道有关数学函数应用的试题，同时也是一道数学建模的试题。在学生熟悉的环境中，用学生所学的知识去解答，学生会产生一种成功感，提高学生的应用意识。

二、分类思想的渗透

所谓的分类思想就是当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论。这种思想有助于培养学生全面思考问题的能力，使学生找到学习数学的积极性，提高学生的解题效率，促使学生得到更全面的发展。

例如：求Sn=a+a2+…+an的值。

由于等比数列定义本身有条件限制。因此，应用等比数列求和公式时也需要讨论，这里进行了两层分类：第一层分类的依据是等比数列的概念。第二层分类的依据是等比数列求和公式的应用条件。这样，学生就不容易遗漏，就可以完整地解答出正确的答案，久而久之，学生的学习效率就会随着提高。

三、归纳思想的渗透

所谓的归纳思想是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。

例如：对于函数y=f（x），若存在实数x0，满足f（x0）=x0，则称x0为f（x）的不动点，已知F1（x）=f （x），F2（x）=f [F1（x）]，F3（x）=f [F2（x）]……Fn（x）=f [Fn-1（x）]（n∈N+，n≥2），求若f（x）存在不动点，Fn（x）是否也存在不动点。

解：y=f（x）存在不动点x0则f（x0）=x0。因为F2（x）=f[F1（x）]=f（x0）=x0；所以，x0也是F2（x）的不动点，若Fn-1（x）存在不动点x0即Fn-1（x0）=x0，所以，Fn（x0）=f[Fn-1（x0）]=x0，即Fn（x）也存在不动点x0。由数学归纳法：Fn（x）（n∈N+，n≥2）都存在不动点，且不动点都为x0。这是一道运用数学归纳法求解的试题，学生可根据规律总结出第n项的结论，既可让学生找到正确的结论，又可以帮助学生形成正确的数学思想，提高学生的总结能力。

把高中数学思想纳入高中数学课程目标，对数学有效性和创新教育的产生有着深远的影响。而且，除上述简单的几点介绍之外，还包括：数形结合思想、类比思想、函数方程思想等等，这些思想的掌握都有助于提高学生的解题能力，给学生提供更大的发展空间。

（作者单位 青海省茫崖行委中学）