李显伦

摘 要：数学是人类文化的重要组成部分。数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力。但是，学生学习不是教师单纯地教授知识，还必须学会用所学的知识去解答数学问题，在提高数学应用能力的同时，也为实现高效的数学课堂做好准备。

关键词：高中数学；基础知识；建模思想；思维定势

数学练习是教学过程中的重要组成部分，是学生学习过程中不可缺少的重要环节，是学生掌握知识、挖掘创新潜能的重要手段。但是，我们的练习并不是无止境的题海战术，而是灵活应用这些练习题，给学生创造一个良好的发展空间。

一、加强学生对定义的理解，巩固理论知识

对数学定义、概念的理解是学习数学的基础，学生要想在数学考试中取得良好的成绩，数学定义概念的理解是必不可少的。因此，在数学教学过程中，教材中的一些概念、定理、定律等都是数学学习的基础，这些都是学生解题、应用数学知识的关键，所以，教师要加强学生的基础知识联系，巩固数学理论知识。

例如：

（1）已知奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax-a-x+2，若g（2）=a，则f（2）的值为_____.

（2）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上满足f′（x）>0，则满足

f（x2-2x）

这两道题都是考查奇、偶函数的定义，不同的是：对（1）题，学生只要能掌握好奇函数f（-x）=-f（x），偶函数f（x）=f（-x）的定义式，就可通过建立方程组解决问题。而（2）题，多数学生都想到了要去讨论x2-2x和x的范围，否则就认为无法解答。而讨论又分为四种情况，所以，就算是想到了方法，也不见得能够解答出这个题！但是，如果学生能用上偶函数的变形定义式f（x）=f（x），则f（x2-2x）

此题便迎刃而解了。

二、渗透建模思想，提高应用意识

数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。在数学建模思想的渗透中，有助于提高学生的应用意识，在体现数学价值的过程中，调动学生学习的积极性。

例如：在人教版必修三的新增内容几何概率中，教材上的例题2是：假设你家定了一份报纸，送报人可能在早上6：30-7：30

之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间是在早上

7：00-8：00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少。

学生拿到这道题后就激烈讨论起来（我要求学生先分组讨

论）。多数的学生都觉得送报人的时间和父亲的时间有交集，即在7：00-7：30这半个小时的时间内，故时间之比为■或者■。但是，马上就有学生又提出，那如果送报人在6：40到，那父亲也可以收到报纸，显然这个时间没有包括在交集之内，所以上面那两个答案肯定不对！大家都赞同这个同学说的！可是，那究竟该怎么

做呢？

这时老师再适当地加以引导，何不将送报人到达的时间和父亲离开的时间分别设为x和y呢？接下来再由学生思考下去，如何利用变量x，y来建立一个数学模型，让这个生活问题转化成一个纯数学问题，从而轻松地解决它！经过老师的一番引导，很多学生就想到了利用线性规划部分的知识可以解决它！

再如：2011年的四川高考理科数学（18）题：本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过2小时免费，超过2小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租车点租车骑游，各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为■，■；2小时以上且不超过3小时还车的概率分别为■，■；两人租车时间都不会超过四小时。

问：（1）求出甲、乙所付租车费用相同的概率。

（2）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望Eξ。

看，这些来自于生活的高考试题，将数学知识和实际生活相联系，是概率高考试题命制的一个发展趋势，所以，教师要培养学生善于从生活现象中找到数学等量关系的能力，使学生真正发现数学的魅力。

三、开拓创新能力，突破思维定势

高中学生正处于智力发展的关键阶段，在思想创新上有巨大的空间，所以，在授课的过程中，教师要鼓励学生发展自己的个性，让学生突破思维定势，促使学生得到个性化发展。

如：设数列an、bn都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，求a5+b5的值。

解法一：因为数列an，bn都是等差数列，所以数列an+bn也是等差数列。故由等差中项的性质得（a5+b5）+（a1+b1）=2（a3+b3），即（a5+b5）+7=2×21，解得a5+b5=35.

解法二：设数列an，bn的公差分别为d1，d2。因为a3+b3=（a1+2d1）+（b1+2d2）=（a1+b1）+2（d1+d2）=7+2（d1+d2）=21所以，d1+d2=7，所以a5+b5=（a3+b3）+2（d1+d2）=35.

简单的一道试题，有两种不同的解法，教学过程中，教师要积极地鼓励学生运用不同的数学方法，在提高学生解题能力的过程中，培养学生的创新能力，促使数学课堂高效发展。

数学学习对于发展高中生的思维品质和思维水平极其重要。所以，在数学教学过程中，教师要灵活对待学生的练习题，在不增加学生课业负担的情况下，充分发挥练习题的作用，促使学生得到全面发展。

参考文献：

[1]陈林.打破思维定势培养创新思维：论如何提高学生数学思维能力[J].中学教学参考，2011（20）.

[2]夏丽杰.中学数学建模思想及方法应用[J].科教文汇：下旬刊，2008（4）.

（作者单位 四川省宜宾市南溪区南溪一中）