史晓棠，谷 峰

（杭州师范大学理学院，浙江杭州 310036）

锥度量空间中映象的一个新的公共不动点定理

史晓棠，谷 峰

（杭州师范大学理学院，浙江杭州 310036）

自锥度量空间的概念被提出以来，已经有数位学者对其结构和性质进行了探讨和研究.该文通过构造新的映象类，建立并证明了锥度量空间中一对映象的公共不动点的存在性和唯一性，定理推广了黄和张［1］，Abbas和Jungck［2］以及宋，孙，赵和王［3］的主要结论.在该文中采用不同的迭代方法，获得了一些相关结论，这些结论可以用来讨论并阐述一些例子的实用性.

公共不动点；映射；锥度量空间

1 引言及预备知识

近年来，关于公共不动点理论及应用的研究受到越来越广泛的关注，取得了许多重要的研究成果.作为泛函分析的重要组成部分，非线性算子不动点的存在性和唯一性问题是非线性分析研究中的重要课题之一，并且广泛应用于微分方程和积分方程中.

最近，黄和张［1］用实数代替有序Banach空间定义了锥度量空间.他们证明了锥度量空间中的扩张映象的不动点定理，黄和张的结果进一步概括了Abbas和Jungck［2］的结论.

最近锥度量空间中映象的公共不动点的存在性在［1－7］中已被考虑.该文的目的是推广黄和张［1］，Abbas和Jungck［2］以及宋，孙，赵［3］的不动点定理.

同黄和张［1－5］，现在给出以下定义和结论.

定义1［1］设E是实Banach空间，如果P是E的子集，并且满足下面条件：

（i）P是非空的，闭的，并且P≠｛θ｝，

（ii）a，b∈R，a，b≥0，x，y∈P⇒ax＋by∈P，

（iii）x∈P，－x∈P⇒x＝θ，θ表示E中的零元素.则称P是E中一个锥.

给定E中一个锥P后，则定义半序：x≤y（x，y∈E），如果y－x∈P.若x≤y，x≠y，则记x＜y；……