夏 英

（海南工商职业学院基础课部，海南海口 570203）

天然肠衣搭配问题的优化模型研究

夏 英

（海南工商职业学院基础课部，海南海口 570203）

以2011年全国大学生数学建模竞赛D题为背景，针对天然肠衣搭配问题建立了双目标规划模型及整数规划模型，采用了“三步走”方法对模型进行简化，为制定出“照方抓药”的搭配方案提供了重要思路。

天然肠衣;双目标规划;整数规划;分组搭配

一 问题的提出

考虑如下天然肠衣搭配问题。天然肠衣的原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如:3－3.4米按3米计算，3.5米 －3.9米按3.5米计算，其余依此类推。为提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表，数据来源2011年全国大学生数学建模竞赛D题附表［1］。根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。公司对搭配方案有以下具体要求:

（一）对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好;

（二）为提高原料使用率，总长度允许有±0.5米的误差，总根数允许比标准少1根;

（三）某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于7－13.5米的进行捆扎，成品属于7－13.5米的规格。建立上述问题的数学模型，给出求解方法。

二 问题的分析

首次按将46种原材料进行依次编号，每种原材料的长度按要求规范化，并将三种成品的原材料进行了分组（见表1、2、3）。在已知成品标准和原料规格的情况下［2，3］，制定出符合多种要求的搭配方案，故其实质是一个优化问题。……