潘全如

（江苏科技大学数理学院，镇江 212003）

输入率可变且有差错服务的M／M／1排队系统的研究与应用

潘全如

（江苏科技大学数理学院，镇江 212003）

在到达系统的顾客数不变的情况下，顾客到达系统但是否进入系统接受服务对销售行业影响是巨大的.从排队长度对顾客输入率的影响着手，研究了顾客以泊松流到达系统，而到达系统的顾客进入系统接受服务的概率与队长有关的M／M／1排队模型，且系统服务会出差错.得出了进入系统的顾客流是泊松过程，且系统中的顾客数是生灭过程，并获得了该模型的平稳分布、顾客的平均输入率、系统的平均服务强度等多项指标，为销售行业调整自己的服务速度以影响排队长度及顾客输入率，进而提高自己的销售业绩提供了很有价值的参考.

可变输入率；M／M／1；生灭过程；平稳分布

1 引 言

在顾客到达系统寻求服务时，常因商品质量、服务态度、排队等候服务的队列长短等因素的影响而决定是否要进入系统.就队列长度而言，若队列较短，则顾客加入队列进入系统的可能性就大，反之则小.而进入系统接受服务的顾客数量对销售行业的销售业绩影响是巨大的，从而会进一步影响到利润.因此，输入率的研究对于销售业就显得尤为重要［1-7］.

2 模型假设

（i）顾客到达系统的时间间隔服从参数为λ的指数分布；

（iii）系统中只有一个服务窗口，但容量为＋∞；

（iv）系统对每个顾客的服务时间T服从参数为μ的指数分布；

（v）系统每次服务的平均正确率为p；……