梁 艳， 李美蓉

（合肥师范学院数学系，安徽合肥 230061）

矩形网格上切触有理插值的对偶

梁 艳， 李美蓉

（合肥师范学院数学系，安徽合肥 230061）

本文讨论了矩形网格上互为对偶函数的切触有理插值函数的联系及其唯一性问题。

切触有理插值；对偶；唯一性

1 引言

在文［2］中，我们构造了如下形式的二元分叉连分式切触有理插值：

2 唯一性问题

定义2.1 记BORI x为所有如下形式

3 对偶切触有理插值

由系数算法知Dφ（x i，y j）＝f（x i，y j），＝（i＝0，1，…，m），即当y j给定时，Dφ（x，y j）是在x方向满足表（1.1）中的第2j＋1行的插值条件的一元Thiele型切触有理插值并且是唯一的。

令ck（i）（y j）＝f［x k（0），x k（1），…，x k（i）；y j，y j］，k（0），k（1），…，k（m）是0，1，…，m的一个排列。

由系数算法知Dψ（x，y j）满足Dψij＝，（i＝0，1，…，m），即当y j给定时，Dψ（x，y j）是在x方向满足表（1.1）中的第2j＋2行的插值条件的一元Thiele型有理插值并且是唯一的。

定义3.1 记BORI y为所有如下形式

定理3.1 函数DTT（x，y）满足DTT ij＝f ij，＝，＝。

注：证明的方法与文［2］类似。

下面将讨论一般形式和一种特殊形式即对称形式的互为对偶的切触有理函数的若干性质。

定义3.2 如果TT（x，y）∈BORI x，DTT（x，y）∈BORI y且有TT ij＝DTT ij＝f ij，

＝＝＝＝，称TT（x，y）和DTT（x，y）是满足相同插值条件的互为对偶的切触有理函数。

定理3.3 若TT（x，y）与DTT（x，y）是互为对偶的切触有理函数，则

又φ（x i，y）和Dφ（x，yi）满足的插值条件相同，所以φ（x i，y）和Dφ（y，x i）满足的插值条件也相同，由唯一性知φ（x i，y）≡Dφ（y，x i）。

证明：与推论3.1类似，从略。

由推论3.1，推论3.2及系数算法，利用数学归纳法可得bj0（y）≡cj0（y），bj1（y）≡cj1（y），j＝1，2，…，n，所以TT（x，y）≡DTT（y，x）。

［1］ 朱功勤，檀结庆.矩形网格上二元向量有理插值的对偶性［J］.计算数学，3（1995），311－320.

［2］ Shuo Tang，Yan Liang.The construction of bivariate branched continued fraction osculatory rational interpolation，Journal of Information and Computational Science，3：4（2006）877－885.

［3］ 王仁宏.数值有理逼近［M］.上海：上海科学技术出版社，1980.

［4］ 王仁宏，朱功勤.有理函数逼近及其应用［M］.北京：科学出版社，2004.

The Duality of Osculatory Rational Interpolation over Rectangular Grids

LIANG Yan， LI Mei－rong
（DeptofMath，HefeiNormalUniversity，Hefei230061，China）

In this paper，we investigate the connection between the osculatory rational interpolation and its dual function，and obtain many properties such as uniqueness.

osculatory rational interpolation；duality；uniqueness

O241.5

A

1674－2273（2012）03－0005－03

2012－03－10

高等学校省级优秀青年人才基金项目（2009SQRZ156）。

梁 艳（1981－），女，安徽合肥人，合肥师范学院数学系讲师，研究方向为数值逼近。……