陈艳秋， 王家正

（1.安徽大学数学科学学院，安徽合肥 2300601；2.合肥师范学院数学系，安徽合肥 2300601）

方形网格上的Stieltijes型混合有理插值

陈艳秋1， 王家正2

（1.安徽大学数学科学学院，安徽合肥 2300601；2.合肥师范学院数学系，安徽合肥 2300601）

文章基于Stieltijes型分叉连分式有理插值，结合Thiele型连分式及Newton多项式，构造了一种方形网格上的二元混合有理插值函数，通过定义偏差商、偏逆差商和混合逆差商建立递推算法。构造的这种有理插值函数满足有理插值问题中所给的插值条件，并给出了插值的特征定理及其证明，进行了误差分析，最后给出的数值例子，验证了所给算法的有效性。

连分式；有理插值；特征定理；误差分析

1 引言

对称型的连分式插值是由［1］、［2］A.Cuyt、B.Verdonk，［3］J.A.Murphy和M.R.O’Donohoe等人于上世纪八十年代中期提出的一种二元连分式插值格式。文［4］将Thiele型有理插值与Newton多项式插值结合起来构造一种混合有理插值，并给出了相应的性质。［5］、［6］分别构造了不同形式的对称型混合有理插值格式。本文基于Stieltijes型分叉连分式，定义偏差商、偏逆差商和混合逆差商建立递推算法，构造了一种新的方形网格上的二元混合有理插值函数，所得的这种有理插值函数满足有理插值问题中所给的插值条件，并给出了插值的特征定理及其证明，进行了误差分析，最后给出的数值例子，验证了所给算法的有效性。

2 二元混合有理插值

2.1 二元混合有理插值函数的构造

将Stieltijes型分叉连分式与Thiele型有理插值及Newton多项式结合起来构造如下形式的有理函数。……